2021-2022学年河南省商丘市虞城县七年级（下）第三次段考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省商丘市虞城县七年级（下）第三次段考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在下列各数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是

A. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
B. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
C. 在同一平面内，，，是直线，且，，则
D. 在同一平面内，，，是直线，且，，则

3. 用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式成立的是

A.  B.
C.  D.

5. 如果在第三象限，那么点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断

A.  B.
C.  D.

7. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为

A.
B.
C.
D.

8. 已知方程组的解满足，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 把下面的命题改写成“如果，那么”形式：内错角相等，两直线平行______．
12. 若在轴上，则点的坐标是______．
13. 若是方程的解，则______．
14. 九章算术中记载；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出元，还余元；每人出元，还差元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元．则可列方程组为______．
15. 已知：，：：，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    解方程组：；
    解方程组：．
17. 已知一个正数的两个平方根分别是与，的立方根为，求的平方根．
18. 如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为．
    根据上述坐标，建立平面直角坐标系；
    根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；
    已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置．
     

19. 如图，直线、相交于点，．
    求的度数；
    以为端点引射线、，射线平分，且，求的度数．

20. 先阅读一段文字，再回答下列问题：
    已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴，距离公式可简化成或
    已知，，试求，两点的距离；
    已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点的距离．
    已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
21. 如图，，分别在的边，上，在线段上，且，．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

22. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
    根据以上信息，解答下列问题：
    辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
    请你帮该物流公司设计租车方案；
    若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23. 如图，在平面直角坐标系中，、，将线段平移至线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点在第二象限，设点的坐标为．
     

求点的坐标用含的式子表示；
连接、，若三角形的面积为，求的值；
在的条件下，两个动点、，若以两个动点、为端点的线段平行且等于线段，求三角形的面积．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：A正确．
故选：．
根据题意画出图形，从而可做出判断．
本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：用代入法解方程组时，将方程代入方程得：，
故选：．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
利用平方根、立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：在第三象限，
，，
，，
点在第二象限．
故选：．
根据第三象象限内点的坐标特征求出、的正负情况，然后对点的坐标进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】

【解析】解：、错误，若，则；
B、错误，若，则；
C、错误，若，则；
D、正确，若，则．
故选：．
根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
 

7.【答案】

【解析】解：直角沿着点到点的方向平移到的位置，
，
，
，，
，
阴影部分面积．
故选：．
先利用平移的性质得到，，，则，再利用面积的和差得到阴影部分面积，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

8.【答案】

【解析】解：
，得：，
，
，
解得：，
故选：．
将方程组中两方程相减可得，根据可得关于的方程，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解，同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
 

9.【答案】

【解析】解：数轴上，的对应点分别是点和点，
，
是线段的中点，
，
点的坐标为：．
故选：．
首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答．
本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 

10.【答案】

【解析】解：，，，，
四边形的周长为，
的余数为，
又，
细线另一端所在位置的点在处，坐标为．
故选：．
先求出四边形的周长为，得到的余数为，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．
 

11.【答案】如果内错角相等，那么两直线平行

【解析】解：将命题：内错角相等，两直线平行改写成“如果，那么”形式：如果内错角相等，那么两直线平行，
故答案为：如果内错角相等，那么两直线平行．
找出各命题的题设与结论，再写成“如果，那么”的形式即可．
本题考查的是命题与定理，熟知命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论是解答此题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：在轴上，
，
解得，
点的坐标是，
故答案为．
让横坐标为可得的值，进而可得的坐标．
本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在轴上的点的横坐标为．
 

13.【答案】

【解析】解：把代入方程，可得：，
所以，
故答案为：
把与的值代入方程组求出与的关系，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】

【解析】解：设共有个人，这个物品价格是元，
则．
故答案为：．
设共有个人，这个物品价格是元，根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
 

15.【答案】或

【解析】解：，
，
由于：：，设，则，
当在的内部时，如图，
有，
即，
解得，
，
当在的外部时，如图，
有，
即，
解得，
，
故答案为：或．
分两种情况进行解答，即在的内部和外部，设未知数列方程求解即可．
本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为．

【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质，立方根定义计算即可求出值；
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是与，
，
，
，
，
；
的立方根为，
，
，
，
，
，
的平方根为．

【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为，列出方程求出，根据的立方根为求出，然后求出，最后求的平方根．
这道题考查平方根和立方根的定义，体现了方程思想，解题时应注意一个正数的平方根有两个．
 

18.【答案】解：平面直角坐标系如图；
保安室；
便利店的位置见右图．

【解析】直接利用以火车站为原点建立平面直角坐标系即可；
利用所画平面直角坐标系得出体育场、宾馆坐标；
直接在平面直角坐标系标注出图书馆的位置．
本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
 

19.【答案】解：由邻补角互补，得，
又，
，
解得；
如图：

由射线平分，得
，
由角的和差，得
，
．
的度数为或．

【解析】根据邻补角，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；
根据角平分线的性质，可得的度数，根据角的和差，可得的度数．
本题考查了邻补角与对顶角，利用邻补角得出关于的方程是解题关键．
 

20.【答案】解：、，
；
设点的坐标为，则点的坐标为，
；
为等腰三角形．
理由如下：
，，，
，，，
，
为等腰三角形．

【解析】直接利用两点间的距离公式计算；
利用与轴平行的直线上所有点的横坐标相同，设点的坐标为，则点的坐标为，然后利用两点间的距离公式计算；
先利用两点间的距离公式计算出、、，然后利用三角形的分类可判断此三角形的形状．
本题考查两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
，，
，
，
又，
．

【解析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元

最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元．

【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
 

23.【答案】解、，的坐标为，点在第二象限，
线段是由线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，
，
过作轴，作于，于，

则，，又在第二象限，
，，，，
，
，
解得：；
由题意，，
，，且线段平行且等于线段，
，且，
解得：或，
或，
或，
即的面积为或．

【解析】由、坐标可知线段是由线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，根据平移的方式即可写出点的坐标；
过作轴，作于，于，，代入即可得出的方程；
根据线段平行且等于线段，可得，且，则或，即可解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形面积公式，坐标与图形性质，平行线的性质等知识，综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．