2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 斐波那契螺旋 D. 笛卡尔心形线
2. 下列各式中是一元一次方程的是(    )
A. x−3y=4 B. 4x+8=0 C. 2x=4 D. 3x2−4x=1
3. 已知a−1只有两个整数解，则m的取值范围是______．
13. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是______ ．


14. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则x−y的值为______ ．

15. 在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)
①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12∠A；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)解方程组3x+2y=12x−3y=5；
(2)解不等式组4x>2x−6x−13≤x+59，并把它的解集在数轴上表示出来．


17. (本小题8.0分)
对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax−by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎1=3，4◎3=1．
(1)求a、b的值；
(2)求5◎(−3)的值；
(3)不等式m+13◎m−12≤5的解集是______．
18. (本小题8.0分)
一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数及其内角和．
19. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．
(1)将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
(3)上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．

20. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC=180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．
(1)若∠C=∠1，求证：∠CBE=∠AED．
(2)若∠C=80°，∠D=124°，求∠CEB的度数．

21. (本小题8.0分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元．
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？
(2)轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？
22. (本小题10.0分)
【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
现在我们讨论三角形的外角及外角和．
如图9.1.9、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．

三角形的外角与内角有什么关系呢？
在图9.1.10中、显然有∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)=180°．
那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°．
由上面两个式子，可以推出：
∠CBD=180°−∠ABC．
∠ACB+∠BAC=180°−∠ABC．
因而可以得到你与你的同伴所发现的结论：
∠CBD=∠ACB+∠BAC．
由此可知，三角形的外角有两条性质：
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C=260°，则∠BEF+∠DFE=______度．
【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C=210°，则∠M的度数为______．


23. (本小题12.0分)
已知△ABC和△DEF都是直角三角形，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°.如图1，点A与点D重合，点B在边EF上，∠EDB=13∠EDF，现将△ABC绕点B以每秒4°的速度顺时针旋转(当点A落在射线BF上时停止旋转)，设旋转时间为t秒．
(1)当t= ______ 秒时，DB//AC；当t= ______ 秒时，DF⊥AB；
(2)在旋转过程中，边AB与边DF的交点记为M，如图2，若△DBM有两个内角相等，求t的值；
(3)当边AC与边DF，EF分别交于点P，Q时，连接BP，如图3，当∠DBP=2∠FPQ时，∠BQP−∠BPQ是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A.根据一元一次方程的定义，x−3y=4中有两个未知数，那么x−3y=4不是一元一次方程，故A不符合题意．
B.根据一元一次方程的定义，4x+8=0是一元一次方程，故B符合题意．
C.根据分式方程的定义，2x=4是分式方程，故C不符合题意．
D.根据一元一次方程的定义，3x2−4x=1中未知数的最高次数是2，那么3x2−4x=1不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.∵a