2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将方程转化为用含的代数式表示的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 对于方程，去分母后得到的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被个正边形地板砖铺满，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 二元一次方程的正整数解有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

6. 若、、是三角形的三边长，则化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．九章算术中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图所示的算筹图我们可以表述为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知四边形中，，，点、分别在边、上．将沿翻折得到，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点下列结论：；；平分；其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若一个正多边形的一个内角等于，那么这个多边形是正______ 边形．
12. 如图，将分别含有，角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若图中角为，则图中角的度数为______．

13. 若关于的方程是一元一次方程，则 ______ ．
14. 若不等式组的解集为，则______．
15. 如图，长方形中，，点与点同时从点出发，点以每秒个单位的速度沿的方向运动，点以每秒个单位的速度沿的方向运动，当，两点相遇时，它们同时停止运动．设点运动的时间为秒，在整个运动过程中，当为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16. 解方程：．
    解方程组：．
17. 解不等式组，并用数轴表示不等式组的解集．
18. 甲、乙两位同学在解关于、的方程组时，甲同学看错得到方程的解为，乙同学看错得到方程组的，求的值．
19. 如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的倍还多，求这个多边形的边数及内角和．
20. 如图，在中，平分，，为垂足，，若，试求的大小．提示：延长交于点

21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，直线与直线交于点，的顶点均在格点上．
    画出关于直线轴对称的；
    画出将绕点按逆时针旋转所得的；
    与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．

22. 年月，某校为传承红色基因，计划组织师生共人赴泌阳县烈士陵园开展教育活动．现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知辆甲型客车和辆乙型客车可以满载师生人，辆甲型客车和辆乙型客车可以满载师生人．
    求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人？
    若计划租用甲型客车辆，乙型客车辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案？
23. 已知关于、的方程组．
    当时，请解关于、的方程组；
    若关于、的方程组中，为非负数、为负数，
    试求的取值范围；
    当取何整数时，不等式的解为．
24. 将纸片沿折叠使点落在点处．
    
    【感知】如图，点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是______；
    【探究】如图，若点落在四边形的内部，则与之间的数量关系是______；
    【拓展】如图，点落在四边形的外部，若，，则的大小为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选A．
用表示即可．
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数一般是系数绝对值较大的的值，再依次求出另一个的对应值．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程的两边同时乘以，得
．
故选：．
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值．
【解答】
解：正边形的一个内角，则
，
解得．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：原方程可变形为：，
由于方程的解是正整数，
所以为不大于的奇数．
当时，；
当时，；
所以满足条件的正整数有两组．
故选：．
先变形二元一次方程，用含一个字母的代数式表示另一个字母，根据奇偶性，可得结论．
本题考查了二元一次方程，理解方程解的意义是解决本题的关键．解决本题亦可通过试验的办法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、、是三角形的三边长，
，，．
，，．
．
故选：．
根据三角形三边之间的关系得出、、之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．
本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 

7.【答案】 

【解析】解：第一个方程的系数为，的系数为，相加的结果为；第二个方程的系数为，的系数为，相加的结果为，所以可列方程组为：
，
故选：．
由图可得个竖直的算筹数算，一个横的算筹数算，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图的表达式．
此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据平行线的性质，即可得到，，再根据四边形内角和进行计算即可．
【解答】
解：，，
，，
由折叠可得，，
四边形中，，
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：，
不等式组有个整数解，则，
故选：．
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有个，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求解．
此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分交于点，平分交于点，
，，
又，
，
，
，故正确；
，
，故正确；
的度数不确定，
平分不一定成立，故错误；
平分，
，
又，
，，
，故正确．
故选：．
根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定正确；根据等角的余角相等，即可判定正确．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】九 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】
解：内角与外角互为邻补角，
正多边形的一个外角是，
多边形外角和为，
，
则这个多边形是九边形．
故答案为九．  

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
．
故答案为：．
由三角形的内家和定理可求解的度数，利用对顶角的性质可得的度数，再根据三角形外角性质可求解．
本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据的次数为，的系数不等于，计算即可．
本题考查了一元一次方程的定义，解题时注意的系数不等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：由，得，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
则，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当点在上时，点在上时，此时为直角三角形，则；
当点在上时，点在上时，此时为锐角三角形，则；
当点在处，此时点在处，此时为直角三角形，则时；
当点在上时，点在上时，此时为钝角三角形，则．
故答案是：或．
由题意可得当是直角三角形，当 时是锐角三角形，当时，是直角三角形，当时是钝角三角形．
本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．
 

16.【答案】解：，
由原方程去分母，得：，
移项、合并同类项，得，
解得，；
，
整理，得：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
故方程组的解为． 

【解析】先去分母，再进行移项，合并同类项，即可求解；
对方程组进行整理，再利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

17.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以原不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如图．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组为，
解得：，
． 

【解析】把代入可求出的值，把代入可求出的值，把、的值代入原方程组即可求出、的值，进而求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意先求出、的值是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设内角是，外角是，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角是，
则多边形内角和中的外角的个数是，
则这个多边形的边数是边形，内角和为．
故这个多边形的边数为，内角和为． 

【解析】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的倍还多，又由于内角与外角的和是度．设内角是，外角是，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．
 

20.【答案】解：延长交于点，

，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】延长交于点，根据垂直的定义得到，根据三角形内角和得出，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，根据角的和差即可得解．
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求．
与成轴对称图形，对称轴如图所示． 

【解析】作出点、点关于直线的对称点，再与点首尾顺次连接即可；
分别作出点、、绕点逆时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可；
根据轴对称图形的概念求解即可．
本题主要考查作图轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据此得出变换后的对应点．
 

22.【答案】解：设甲型客车每辆可满载人，乙型客车每辆可满载人，
依题意得：，
解得：，
答：甲型客车每辆可满载人，乙型客车每辆可满载人；
依题意得：，
，
又，均为非负整数，
或或，
共有种租车方案：
方案：租用乙型客车辆；
方案：租用甲型客车辆，乙型客车辆；
方案：租用甲型客车辆，乙型客车辆． 

【解析】设甲型客车每辆可满载人，乙型客车每辆可满载人，可得：，即可解得甲型客车每辆可满载人，乙型客车每辆可满载人；
依题意得：，由，均为非负整数，即知或或，可得到答案．
本题考查二元一次方程组及二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出方程组，熟练求出二元一次方程的特殊解．
 

23.【答案】解：把代入方程组中得：，
得：，，
得：，，
方程组的解为：；
，
得：，，
得：，，
为非负数、为负数，
，解得：；
，
，
不等式的解为，
，
，
由得：，
，
整数，
；
即当时，不等式的解为． 

【解析】把代入原方程组，再利用加减法解方程组即可；
把看作常数，解方程组，根据为非负数、为负数，列不等式组解出即可；
根据不等式的解为，求出的取值范围，综合即可解答．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．
 

24.【答案】     

【解析】解：如图，．
理由如下：由折叠可得：；
，
，
故答案为：；

如图，．
理由如下：，，
，
，
，
，
由折叠可得：，
，
故答案为：；

如图，

，，
由折叠可得：，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形外角性质得出，根据折叠性质得出，即可求出答案；
根据三角形内角和定理得出，，两式相加可得，即，根据平角的定义得出，可得出，根据折叠性质得出，即可得出；
根据三角形外角性质得出，，推出，即可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式．