河南省驻马店市泌阳县2021-2022学年七年级下学期期中素质测试数学试卷(含解析)

2021—2022学年度下期期中素质测试题

七年级数学

一、选择题

1. 下列方程，是一元一次方程的是 （      ）

A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0

2. 用不等式表示如图的解集，其中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列变形正确的(　　)

A. 方程未知数化为1，得

B. 方程移项，得

C. 方程去括号，得

D. 方程可化成

4. 已知满足方程组，则无论m取何值，恒有关系式是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 若x+2022>y+2022，则(    )

A. x+2<y+2    B. x－2<y－2  C. －2x<－2y  D. 2x<2y

6. 某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）

A. 1 千克青提葡萄价格可以是36元

B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元

C. 若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价

D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解

7. 高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个元的价格全部卖出，则这家商铺（    ）

A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏情况不能确定

8. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（　　）

A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④

9. 某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（　　　）

A.  B.

C.  D.

10. 如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、填空题

11. 已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为_________．

12. 如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．

13. 已知关于一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．

14. 某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打____________折．

15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．

三、解答题

16. 解下列方程或方程组

（1）；

（2）；

（3）．

17. 已知方程组的解，互为相反数，求的值．

18. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解．

19. 已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代数式a2－的值．

20. 聪聪在对方程①去分母时，错误得到了方程②，因而求得的解是，试求m的值，并求方程的正确解．

21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．

（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；

（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．

22. 疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员，某大型医院调出20名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍．

（1）问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？

（2）为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份．若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？

23. 2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”销售单价；

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，且购进总价不超过43200元，问最多能购买多少个冰墩墩？

答案

1. A

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．

A选项：是一元一次方程，故符合题意；

B选项：含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

C选项：含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意；

D选项：未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；

故选：A．

2. C

解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，

故选：C．

3. B

解：A. 方程未知数化为1，得，故选项错误；

B. 方程移项，得，正确；

C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；

D、方程可化成，故选项错误．

故选：B．

4. C

解：由方程组，

①+②得：x+y+m-5=4+m，

即x+y=9，

故选：C．

5. C

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

6. D

解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，

∴当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；

当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；

若是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；

若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；

故选：D．

7. B

解：∵，

∴，

所以亏损了，

故选：B．

8. D

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；

所以正确的是③④．

故选：D．

9. A

解：已知去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，得

，

故选：A．

10. D

解：设右下角的等边三角形它的边长为x，

则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，

∴，

∴.

故选D.

11. （答案不唯一）

由题意可知是方程的解，

∴再写出有一个解为的二元一次方程即可．

∵有一个解为，

此时的方程组为，

∴所写方程为．

故答案为：（答案不唯一）

12. b＜-1

解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，

∴b+1＜0，

解得b＜-1，

故答案为：b＜-1．

13.

∵，

∴．

∵关于x的一元一次方程的解是x=71，

∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，

解得：y=70，

故答案为：y=70．

14. 九

设打折，由题意可得：，解得：

故至多可打九折.

15.

 解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

解得:

故答案为:

16. （1）

解：去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：；

（2）

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（3）

，

①＋②得：5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：4－y＝7，

解得：y＝－3，

故原方程组的解为．

17. 解：，

（①＋②）÷5，得，

又∵、互为相反数，

∴，

即，

解得：．

18. 解：，

去分母：，

去括号：，

移项：，

合并同类项：，

系数化为1：．

将不等式的解表示在数轴上如下：

∴非负整数解有0，1，2，3，4．

19. 解：∵不等式5-3x≤1

∴x的最小正整数是2

又∵x的最小正整数是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，

∴（a+9）×2=4×（2+1），

∴a=-3

∴

20. 解：把代入方程②得：，

解得：，

把代入方程①得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

则方程的正确解为．

21. （1）

解：，

由②得：，即满足．

∴方程组的解，具有“邻好关系”；

（2）

解：方程组，

①－②得：，即．

∵方程组的解，具有“邻好关系”，

∴，即，

∴或．

22. （1）

解：设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇名医务人员，

由题意得，，

解得，，

（人），

即应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员．

（2）

解：现有医务人员总数为：（人），

∵，

∴现有的医务人员不能完成采样任务，

设还需增加m名采样医务人员，

由题意得，，

解得，，

∵m是整数，

∴至少还需增加22名采样医务人员．

23. （1）

解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，

则，

解方程组得：，

答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；

（2）

解：设“冰墩墩”购进m个，则“雪容融”玩具为（600−m）个．

由题意得：90m＋60(600−m)≤43200，

解得：m≤240，

答：最多能购买240个冰墩墩．