2021-2022学年河南省驻马店市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为(    )

A. 毫米 B. 毫米
C. 厘米 D. 厘米

3. 下列事件中是不可能事件的是(    )

A. 守株待兔 B. 旭日东升 C. 水中捞月 D. 百步穿杨

4. 如图所示，，三角板如图放置，其中，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. (    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D. 以上都不正确

8. 如图所示，，，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，扇形动点从点出发，沿线段、匀速运动到点，则的长度与运动时间之间的函数图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，当周长最小时，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. ______．
12. 一支原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表，估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟．

13. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为______ 度．
14. 如图，在中，是边上任意一点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接并取的中点，连接，若，则的值为______．

15. 如图，在中．，为的中点，于，交的延长线于点，连接，则下列结论：；；；其中正确的有______填写序号即可．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算
    ；
     
17. 先化简，再求值：
    其中．
18. 如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有、、、、、六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字指向分界线时重新转动．
    转动转盘，转出的数字大于的概率是______．
    现有两张分别写有和的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？

19. 在中，，，分别是，上的点．且，作平分交于点，在上取点，使，连接并延长，交的延长线于点，连接．
    试说明：；
    若，求的大小．

20. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距米的，两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点前进甲到达点时停止运动，乙也立即向点返回，在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动，甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示：
    由图象可知，甲从到用时为______秒，因此可知甲的速度为______米秒；
    求乙的速度；
    甲到达点时，乙距点的距离是多少？

21. 知识回顾若关于的多项式的值与的取值无关，求的值．
    理解应用张如图的小长方形，长为，宽为，按照图所示的方式不重叠的放在大长方形内，图中阴影部分为大长方形中未被覆盖的两个部分，设
    右上角的部分面积为，左下角的部分面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
    小亮是这样思考的：设，用含的代数式分别表示______，______，请你按照小亮的思路继续完成解答．

22. 如图，在中，是高，点是上一点，，，，
    分别是，上的点，且．
    试说明：≌；
    探索和的位置关系和数量关系，并说明理由．

23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、请直接写出线段、、的数量关系______ ．
    组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问中结论是否成立？并说明理由．
    数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边、向外作正方形和正方形正方形的条边都相等，个角都是直角，是边上的高，延长交于点，若，，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，选项错误．不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．
 

2.【答案】 

【解析】解：毫米，用科学记数法表示为毫米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：守株待兔是随机事件，因此选项A不符合题意；
B.旭日东升是必然事件，因此选项B不符合题意；
C.水中捞月是不可能事件，因此选项C符合题意；
D.百步穿杨是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件、不可能事件、必然事件，理解随机事件、不可能事件、必然事件发生的可能性是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：作，如图所示：

，，
，
又，
，
，
又，
，
．
故选：．
作，根据平行线的性质得，，利用角的和差即可求解．
本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
．
故选：．
根据完全平方公式解决此题．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故选：．
根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可．
本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出和是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
它停在黑色区域的概率是．
故选：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
求出，证≌，推出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出≌．
【解答】
解：，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，根据点的位置分点在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．
分点在弧上，在线段上，线段上三种情况讨论得到的长度的变化情况，即可得解．
【解答】
解：点在弧上时，的长度等于半径的长度，不变；
点在上时，的长度从半径的长度逐渐减小至；
点在上时，的长度从逐渐增大至半径的长度．
纵观各选项，只有选项图象符合．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、．
，
、关于对称，、关于对称，
此时的周长最小，
，，
，同理：，
，，
，，
，
，
，
．
，
故选：．
延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出，进而得出的度数．
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用平方差公式分解，计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设燃烧时间为分钟，蜡烛剩余长度为，由表格中两个变量对应值的变化规律可得，
，
当时，，
故答案为：．
根据表格中两个变量对应值的变化规律可得剩余长度与燃烧时间的函数关系式，根据关系式令求出相应的的值即可．
本题考查函数关系式，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出函数关系式是解决问题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：本题可分两种情况：
当角为底角时，顶角为；
角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：为的中点，
，
，
即，
为的中点，
，
，
即，
为的中点，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据线段中点得出，，，根据等底等高的三角形的面积相等得出，，，，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，能熟记等底等高的三角形面积相等和三角形的面积公式是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，即结论正确；
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
即结论错误；
如图，过点作于，交的延长线于点，
，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，即结论正确；
，而，，
，即结论正确．
因此正确的有．
故答案为：．
利用同角的余角相等即可判断结论；
证明≌，可得，，即可判断结论；
如图，过点作于，交的延长线于点，先证明≌，再证明≌，即可判断结论；
由，，，即可判断结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
 

16.【答案】解：





；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，大于的结果有种，
转出的数字大于的概率是，
故答案为：；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，能够成三角形的结果有种，
这三条线段能构成三角形的概率是．
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，大于的结果有种，由概率公式可得；
转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，能够成三角形的结果有种，由概率公式可得．
本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，熟练掌握三角形三边间的关系和概率公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得；
由线段垂直平分线的性质可得，可得，由直角三角形的性质可求，由平行线的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题可得，甲从到达运动的时间为秒，
甲的速度为：米秒，
故答案为：，；
甲乙两人从出发到相遇的时间为秒，
乙的速度为：米秒，
答：乙的速度为米秒；
甲从相遇的地点到达的路程为：米，
乙在两人相遇后运动秒的路程为：米，
甲到点时，乙距点的距离为：米，
答：甲到达点时，乙距点的距离是米．
由图象直接可得甲从到用的时间，由速度路程时间可得甲的速度；
由甲的速度和相遇时间可求得乙的速度；
根据甲从相遇的地点到达的路程和乙在两人相遇后运动秒的路程即可得到甲到点时，乙距点的距离．
本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是在函数图象中获取关键的信息，解题时注意：点的实际意义为当两人相遇时，所需的时间为秒．
 

21.【答案】   

【解析】解：知识回顾

，
又其值与的取值无关，
，
解得，，
答：当时，多项式的值与的取值无关；
理解应用设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，

．
故答案为：，．
知识回顾由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，故将多项式整理为，令系数为，即可求出；
理解应用设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与可得．
本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于的方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：是高，
．
在和中，
，
≌；
解：，，理由如下：
≌，
，
在 和中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】根据可证明≌；
证得证明≌得出，得出则结论得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：直线，直线，
，
，
，
，
；
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：．
成立：．
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
如图，过作于，的延长线于，

，
由和的结论可知，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
则

．
由题意可得，可得出，证≌可得，，可得；
由条件可知，且，可得，结合条件可证明≌，同可得出结论．
过作于，的延长线于，由和的结论可知，，，证≌得，，继而得出，，据此求解可得答案．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．