人教版九年级上册24.3 正多边形和圆当堂检测题
展开24.3 正多边形和圆
同步练习
一、选择题（每小题4分，共40分）
- 如图，已知的周长等于，则它的内接正六边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为的正六边形，则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 如图，已知正六边形的边长为，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角锐角度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为( )
A. B. C. D.
- 正五边形的中心角是．( )
A. B. C. D.
- 若一个正多边形的每个内角都为，则这个正多边形的边数是( )
A. B. C. D.
- 如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则地基的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 已知正方形和正六边形的边长均为，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转在这样连续次旋转的过程中，点，间的距离可能是( )
A. B. C. D.
- 如图，与正六边形的边，分别交于点，，点为劣弧的中点．若，则点到的距离是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
- 如图，的内接正六边形，点，分别为，边的中点，直线与交于点，若，则 ．
- 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是 ．
- 如图，正五边形内接于，为上一点，连接，，则的度数为 ．
- 如图，正六边形的周长是，连接这个六边形的各边中点，，，，，，则六边形的周长是 ．
- 正八边形的中心角为 度．
- 已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为 ．
三、解答题（每小题8分，共56分）
- 把圆分成等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正边形．如图，的半径是，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长．
- 要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？
- 用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？
- 如图，正方形内接于，是的中点，连接，，．
求证：；
若，求四边形的面积．
- 用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆．哪种场地的面积最大可以利用计算器计算？
- 如图，等腰三角形的顶角和底边相切于的中点，并与两腰，分别相交于，，，四点，其中，分别是两腰，的中点．求证：五边形是正五边形．
- 如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：不写画法
在图中画的一个内接正六边形；
在图中画的一个内接正八边形．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：如图所示，连接，
由切线长定理可得
又为切线，
．
三角形为外切正三角形，
．
．
在中，，
．
．
外切正三角形的边长为．
同理可求外切正方形的边长为，外切正六边形的边长为．
18.解：如图所示，作，连接．
，
．
答：选用的圆形铁片的半径至少是．
19.解：围成圆形场地面积较大．理由如下：
正三角形的周长为，则边长为，
正三角形的面积
正方形的周长为，则边长为，
正方形的面积；
正六边形的周长为，则边长，
过作于，如图所示：
，
，
正六边形面积为；
，
，
；
，
圆的面积最大．
20.证明：四边形是正方形，
，
，
是的中点，
，
，
．
解：连接，过点作交的延长线于．
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
．
21.解：正三角形：，
正方形：，
正六边形：，
圆：，
答：圆的面积最大．
22.证明：，分别是，的中点，，，
，且 ，，
如图所示，连接，，．
，分别是，的中点，
又，
，
，
又，
，，
同理，，．
，
，
，，，，为的五等分点，
五边形是正五边形．
23.解：如图所示，
如图，正六边形即为所求；
如图，正八边形即为所求
2020-2021学年24.3 正多边形和圆课后作业题： 这是一份2020-2021学年24.3 正多边形和圆课后作业题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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