2021学年24.3 正多边形和圆同步训练题

第二十四章 圆

24.3  正多边形和圆

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Zxxk.Com]

1．半径为r的圆的内接正三角形的边长是

A．2r          B．   

C．          D．

【答案】B

2．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是

A．r=R         B．r=R    [来源:学科网ZXXK]

C．r=R          D．r=R

【答案】A

【解析】∵正六边形的半径为R，

∴边心距r=R，

故选：A．[来源:学科网]

3．正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是

A．12          B．10   

C．8           D．6

【答案】A

4．正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为

A．4            B．2   

C．           D．

【答案】A

【解析】∵正n边形的一个外角为60°，∴n=360°÷60°=6，

∵正六边形的外接圆半径与边长相等，∴正六边形的边长为4．[来源:学科网ZXXK]

故选A．

5．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是

A．            B．   

C．          D．

【答案】A

【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；

如图2，

∵OB=2，

∴OE=2×sin45°=；

如图3，

∵OA=2，

∴OD=2×cos30°=，

则该三角形的三边分别为：1，，

∵12+（）2=（）2，

∴该三角形是直角三角形，

∴该三角形的面积是：．

故选：A.

6．正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是

A．          B．2   

C．          D．

【答案】B

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

7．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为________．

【答案】1:2

【解析】如图，根据题意可知OA和OB分别是正方形的内切圆、外接圆的半径，因此设OA=x，则根据正方形的性质求出OB的长为x，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得面积比为1:2.故答案为1:2. 

8．如图，正五边形内接于，若直线与相切于点，则__________．

【答案】

[来源:Z&xx&k.Com]

9．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）

【答案】

【解析】依照题意画出图象，如图所示．

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴△ABO为等边三角形，

∵⊙O的半径为1，

∴OM=1，

∴BM=AM=，

∴AB=，

∴S=6S△ABO=6×××1=2．

故答案为：2.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．

而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R＝8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.