新疆师范大学附属中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆师范大学附属中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共10小题，共50分）
1. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m为任意实数
答案：C
解析：
详解：若方程是关于x的一元二次方程，
则m-1≠0，
解得m≠1，
故选：C．
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A. 中，，故方程没有实数根；
B. 中，，故方程有实数根；
C. 中，，故方程有实数根；
D. 中，，故方程有实数根.
故选：A.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：抛物线的顶点坐标是；
故选：B.
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°
答案：B
解析：
详解：试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．
∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．
考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.
6. 将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
所得抛物线为．
故选：D．
7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，
第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），
因此可列方程，1+x+x（1+x）=121．
故选：D．
8. 在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
根据题意，画出图形，如左图
由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中,AD===2，
∴AB=2×2=4.
故选D.
9. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：
如图，过点作轴于点，连接，
，
，
四边形是矩形
，
，
，
，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点的坐标为；
则第4次旋转结束时，点的坐标为；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2021次旋转结束时，点的坐标为．
故选：A．
10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：C
解析：
详解：由题可得，图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则函数的对称轴为直线，
，即，
，故①正确；
由开口可知，，当时，，
，故②正确；
当时，，
，
，即，
，故③错误；
当时，函数的表达式为：，
,,，
，，，
且满足勾股定理，
是等腰直角三角形，故④正确．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，共30分）
11. 一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________．
答案：；
解析：
详解：解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次项系数为1，对称轴为y轴，二次函数图像与y轴交点坐标是（0，1），
∴a=1，b=0，c=1，
∴二次函数的解析式为y=x2+1；
故答案为y=x2+1．
12. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．
答案：2018
解析：
详解：把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．
故答案为2018．
13. 若点A（1，a）关于原点对称点是B（b，﹣2），则ab的值是__．
答案：
解析：
详解：解：点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），
故答案为：．
14. 如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点．，若，则∠BOC的度数是________°．
答案：100
解析：
详解：解：∵AD=AB，∠ADB=25°，
∴∠ADB=∠ABD=25°，
∴∠BAC=∠ADB+∠ABD =50°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°．
故答案为：100．
15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后滑行的距离是________m．
答案： ①. 600 ②. 6；
解析：
详解：解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，
所以当t=20时，飞机停止，滑行距离为600米.
最后2s即为18s到20s，
当t=18时，y=594，
所以最后滑行的距离为600-594=6（米）
故答案是：600；6．
16. 在中，，，，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．
答案：4.8．
解析：
详解：解：如图，设MN的中点为O，当⊙O与AB的切点为P时，连接PO，连接CP，CO，则有OP⊥AB．
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵MN=MO+NO，NO=OC，MO=OP，
∴OC+OP=MN，
∴OC+OP≥CP，MN≥CP．
∴当MN=CP时，MN有最小值，
∵OP⊥AB，
∴CP⊥AB．
∴
∴
∴CP=4.8，
即线段MN长度的最小值为4.8．
故选：D．
三、解答题（本大题共7题，共70分）
17. 解方程：（1）；（2）．
答案：（1），；（2），
解析：
详解：解：（1）
，
（2）

，
答案：（1）k≤；（2）k=-1
解析：
详解：（1）依题意=[-(2k-1)]2-4k2．
=-4k+1≥0
解得，k≤；
（2）∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2，
(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+1=5，
∴k2-（2k-1）+1=5，
解得，k=-1或3，
∵3＞，不合题意，舍去
故k=-1
19. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
答案：寸
解析：
详解：解：连接，
∵
∴，
设圆O的半径的长为x，则
∵，
∴，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
解得：
所以（寸）．
20. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
答案：（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．
解析：
详解：（1）如图：过点A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，
即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
答案：（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．
解析：
详解：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
22. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．
①求证：ADF≌ABE；
②求证：DE﹣BE＝AE．
（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．
答案：（1）①见解析；②见解析；（2）BE﹣DE＝AE
解析：
详解：（1）①证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵∠1和∠2都对，
∴∠1＝∠2，
在ADF和ABE中，
，
∴ADF≌ABE（SAS）；
②由①有ADF≌ABE，
∴AF＝AE，∠3＝∠4．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠3＝90°．
∴∠BAF+∠4＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即DE﹣DF＝AE．
∴DE﹣BE＝AE．
（2）BE﹣DE＝AE．理由如下：
在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．
∵AB＝AD，BF＝DE，∠ABE＝∠EDA，
∴ADE≌ABF（SAS），
∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠DAF＝90°．
∴∠DAE+∠DAF＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即BE﹣BF＝AE．
∴BE﹣DE＝AE．
23. 如图，抛物线过，两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．
答案：（1）抛物线表达式为：；（2）点P坐标为，，（3）点G坐标为，．
解析：
详解：解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx
得
解得
∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；
（2）设P点横坐标为m，
当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，
由于A（4，0），B（1，3）
∴，
∴PM=2，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+4，
设，，
则PM=，
∴，
解得，m=2或m=3，
∴P点坐标为或
当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点N，连接BP、AP，
∴，
∴PN=2，
设，
则N点横坐标为m+2，∴，
由于PN两点纵坐标相同，
∴，
解得，（舍去），
∴P点坐标为，
综上所述，点P坐标为，，.
（3）如下图，过点A作AE⊥x轴，过点G作GE⊥y轴，交AE于点E，
易得∠BAC=45°，
若，
则∠OBC=∠GAE，
∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，
设，则
解得，n=3或n=4（舍去）
∴G，
如下图，连接AG交BC于点F，
若，
则∠OBC=∠GAO，
易得，△OBC≌△FAC，
∴F（1,1）
可得直线AF的解析式为
联立解析式
解得，x=4（舍去）或x= ，
∴G，
综上所述，G，G.