2022新疆喀什二中高一上学期期中考试数学试题含解析

喀什第二中学2021-2022学年度上学期期中质量监测

高一数学

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（　　）

A.  B. 且

C.  D. 或

3. 新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（    ）

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A. ，

B.

C. ，

D. ，，0，，，，0，

5. 如图，正△ABC边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 定义在上的函数为偶函数，，，则（　　）

A  B.  C. c D.

8. 已知函数，，则下列等式不成立的是（  ）

A  B.

C.  D.

9. f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（    ）

A. （0，1）∪（2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞）

C. （﹣∞，1）∪（2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（1，+∞）

10. 若，，，则的取值范围是（    ）

A. ， B.  C. ， D.

11. 已知，、、且，，，则的值一定（    ）

A. 小于零 B. 等于零

C. 大于零 D. 正负都有可能

12. 已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（    ）

A. 63 B. 83 C. 86 D. 91

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则___________.

14. 已知，求值____________

15. 已知函数，若，则的最小值是___________.

16. 如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）.

18. 设集合，并且，求实数的范围．

19. （1）已知，求在，上值域；

（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间．

20. 函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．

（1）求g(t)的解析式；

（2）求g(t)的最大值．

21. 已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集

22. 已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）求函数，，的值域．

喀什第二中学2021-2022学年度上学期期中质量监测

高一数学

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可.

【详解】集合，，

所以.

故选：A.

2. 函数的定义域为（　　）

A.  B. 且

C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】由对数式的真数大于，分式的分母不为，联立不等式组求解．

【详解】解：由，得，

∴且．

∴函数的定义域为．

故选：C．

3. 新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（    ）

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求得值，再计算即可求解.

【详解】因为第天检测过程平均耗时为小时，

所以，即，

则，

即第天检测过程平均耗时大致为9小时.

故选:C.

4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A. ，

B.

C. ，

D. ，，0，，，，0，

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的定义域和同一函数的定义逐一判断可得选项.

【详解】解：对于A：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

对于B：，，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

对于C：的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

对于D：对应点的坐标为，，，对应点的坐标为，，，两个函数对应坐标相同，是同一函数，

故选：D．

5. 如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，排除BCD，即可得答案．

【详解】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．

在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C；

在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B，

又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，排除D，

故选：A

6. 下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断

【详解】对于A，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A错误；

对于B，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B正确；

对于C，因为，所以是偶函数，所以C错误；

对于D，因为，所以是非奇非偶函数，所以D错误．

故选：B

7. 定义在上的函数为偶函数，，，则（　　）

A.  B.  C. c D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由偶函数的性质求出的值，即可得的解析式，分析可得在[0，+∞）上单调递减，据此分析可得答案．

【详解】由题意，函数为偶函数，则有，即，

变形可得，必有，所以，

可得函数在上单调递减，

又由，

因为，所以，即.

故选：C．

8. 已知函数，，则下列等式不成立的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】，A成立.

，，B成立.

，C不成立

，，D成立

故选：C

9. f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（    ）

A. （0，1）∪（2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞）

C. （﹣∞，1）∪（2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（1，+∞）

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集．

【详解】因为时，故在为增函数，

而为上的奇函数，故在为增函数，

因为，故.

又即为或或，

故或或无解，

故或，故不等式解集为.

故选：A．

10. 若，，，则的取值范围是（    ）

A. ， B.  C. ， D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围.

【详解】因为，

所以，

即，当且仅当，即时取“”，

所以的取值范围是，.

故选：A.

11. 已知，、、且，，，则的值一定（    ）

A. 小于零 B. 等于零

C. 大于零 D. 正负都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】分析出函数为上的增函数，且该函数为奇函数，利用函数的单调性以及不等式的可加性可得出结论.

【详解】因为函数、均为上的增函数，则也为上的增函数，

任取，则，即函数为上的奇函数，

因为，则，所以，，则，

因为、，同理可得，，

由同向不等式的可加性可得，即.

故选：A.

12. 已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（    ）

A. 63 B. 83 C. 86 D. 91

【答案】C

【解析】

【分析】由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)值，相加即可得解.

【详解】依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)= f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，

当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，

所以f(4)+f(-4)=86.

故选：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】先求出定点P ，再根据三角函数定义求解.

【详解】由题可得定点P，点P在角的终边上，

由三角函数定义可知：

，

故答案为： .

14. 已知，求的值____________

【答案】##

【解析】

【分析】由已知结合对数的运算性质可得，根据指对数的关系即可求的值.

【详解】由题设，，

∴.

故答案为：

15. 已知函数，若，则的最小值是___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据函数的性质得到，进而得到，构造函数，根据函数的单调性即可求出最值.

【详解】因为，因为在上单调递减，在上单调递增，

不妨设，由，所以，即，所以，所以，令，则函数在上单调递减，所以，

故答案为：.

16. 如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________．

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】（）由图可知， ，所以可求得 的值．

（）根据图像可求得函数值小于等于2的解集．

【详解】（）由图可知， ，所以

（）由图可知，函数值小于等于2的解集为

【点睛】本题考查了分段函数图像的值域，不等式的解集．主要分清函数图像中自变量与函数值的关系，属于简单题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

（4）.

【答案】（1）5    （2）-32   

（3）2    （4）-1

【解析】

【分析】根据对数运算法则计算可得答案.

【小问1详解】

解：，故；

【小问2详解】

解：，故；

【小问3详解】

解：，故；

【小问4详解】

解：，故．

18. 设集合，并且，求实数范围．

【答案】.

【解析】

【分析】解一元二次不等式求集合A，讨论参数a求集合B，再利用集合的包含关系求参数范围即可.

【详解】由题设，，

∴当时，；当时，；当时，；

又且，

∴，可得；，无解；

综上，．

19. （1）已知，求在，上的值域；

（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间．

【答案】（1），；（2）值域为：，，；单调增区间为：和．

【解析】

【分析】（1）根据函数的定义，求解出函数的解析式，再求其在[0，1]上的值域；
（2）依次求出的解析式，进而写出 的值域和单调区间.

【详解】（1）令，可得，

，

即有:，根据指数函数的性质可得： 在，上为单调增函数，

由得:，，

所以在[0，1]上的值域为，

（2）设，由得：

，

，，解得，，

，

在和上都为单调增函数

从而求得的值域为：

所以值域为，，；单调增区间为和无单调减区间.

20. 函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．

（1）求g(t)的解析式；

（2）求g(t)的最大值．

【答案】（1）g(t)＝；（2）3.

【解析】

【分析】（1）就、、分类讨论后可得的解析式；

（2）根据（1）中解析式可求的最大值.

【详解】（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.

当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，

∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；

当，即时，g(t)＝f(2)＝3；

当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，

∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.

综上所述，g(t)＝

（2）当时，；

当时，；

当时，.

∴g(t)的最大值为3.

21. 已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得a值，代入所求，根据分式不等式的解法，即可求得答案.

【详解】由题意得为方程的两根，

所以，解得.

故原不等式为，等价于，

解得：或

所以不等式的解集为.

22. 已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）求函数，，的值域．

【答案】（1）；（2），．

【解析】

【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得恒成立，代入可求得答案．

（2）由（1）知函数，得出函数在，上的单调性和值域，令，得，再由二次函数的性质可求得函数的值域．

【详解】解：（1）因为函数为奇函数，所以恒成立．

又，

因为，所以，．

当时，函数，满足，

故；

（2）由（1）知函数，所以函数在，上为增函数，所以可得，．

令，则，．且，

所以，

因为在，上单调递增，在，上单调递减，

所以当时，函数的最大值为，

当时，函数的最小值为，

所以可得，，的值域为，．