2023新疆喀什六中高一上学期11月月考数学试题含解析

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（完卷时间：120分钟 总分：150分 考试形式：闭卷/线上）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.
【详解】选项A：函数的定义域为，而的定义域为，故A错误；
选项B：函数的定义域为，而的定义域为，，故B错误；
选项C：函数的定义域为，而的定义域为，解析式相同,故C正确；
选项D：函数的定义域为，而的定义域为，
但是，故解析式不一样，所以D错误；
故选：C.
2. 若幂函数在上是减函数，则实数值是（ ）
A. 或3B. 3C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，从而可求出实数的值
【详解】解：因为幂函数在上是减函数，
所以，
由，得或，
当时，，所以舍去，
当时，，
所以，
故选：B
3. 若，且则下列不等式一定成立是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】对于A选项，例如，，故A错；
对于B选项，若，则，故B错；
对于C选项，若，则，故C错；
对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.
故选：D.
4. 已知集合，则M=（ ）
A. B. C. （1，0）D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据该集合元素的意义是二元一次方程组的解，解方程即可．
【详解】解：由，
解得，
故．
故选：B．
5. 已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数、二次函数的性质及分段函数的单调性列不等式组求参数范围.
【详解】由在上递减，要使在R上递减，
所以，可得.
故选：B
6. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.
【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，
即在上值域是在上值域的子集，
开口向上且对称轴为，则上值域为；
对于：
当时在上值域为，
此时，，可得；
当时在上值域为，不满足要求；
当时在上值域为；
此时，，可得；
综上，的取值范围.
故选：D
7. 已知函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.
【详解】由题意得，则，解得或．
故选：C.
8. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求出的最小值，然后将问题转化为大于的最小值，从而可求出实数的取值范围
【详解】因为两个正实数满足，
所以，
当且仅当，即时取等号，
因为不等式有解，
所以大于的最小值，即，
解得或，
即实数的取值范围是，
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先求得不等式的解集，再结合选项，即可得到“”成立的一个充分不必要条件，得到答案.
【详解】由不等式，可化为，
解得或，
结合选项，可得“”成立的一个充分不必要条件是A、C、D.
故选：ACD
10. 我们用符号表示两个数中较小的数，若，，则（ ）
A. 最大值为1B. 无最大值C. 最小值为D. 无最小值
【答案】AD
【解析】
【分析】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，结合图象及新定义确定函数解析式及其最值.
【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，如图：
根据题意，图中实线部分即为函数的图象.
由，解得，，
所以，
当时，取得最大值，且，
由图象可知无最小值，
故选：AD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】由不等式的基本性质可判断ABC，由作差法可判断D.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，若，则，
而，则，B正确；
对于C，若，则，
而，则，C正确；
对于D，，
因为，当时，，
即有，故D错误.
故选：BC
12. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；
对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；
对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；
故选:ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 函数的定义域是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
求出使解析式有意义的自变量的范围即可．
【详解】由题意，解得或．
故答案为：
【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．
14. 已知是上奇函数，当时，，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】由函数奇偶性，结合时函数解析式，即可求解.
【详解】由是上的奇函数，当时，，
则，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求值问题，其中熟记函数奇偶性的转化作用是解答的关键，属于基础题.
15. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题知，解不等式组即可得答案.
【详解】解：当时，为减函数，故
又因为是上的减函数，
所以，解得.
所以实数的取值范围为
故答案为：
16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.
【答案】
【解析】
【分析】由二次函数性质求区间值域，再由高斯函数定义写出的值域.
【详解】由题设且，故，
所以.
故答案为：
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上单调递减.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出，再根据求出，得到解析式；
（2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.
【小问1详解】
因为函数是奇函数，
所以，所以，则，
此时，所以，解得，
所以；
【小问2详解】
证明：，且，
则，
∵
∴，，则，
又
∴，即，
所以在上单调递减.
18. 已知集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.
（2）若“”是“”必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.
【小问1详解】
当时，集合，或，
．
【小问2详解】
若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.
综上所述，或．
19. 已知，且函数满足．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
【答案】（1）；（2）函数在上为增函数，证明见解析．
【解析】
【分析】（1） 即为奇函数，由求解，再验证即可 ；
（2）由单调性的定义证明即可．
【详解】（1）函数的定义域为R，又满足，
∴，即．∴，解得．经检验满足；
（2）在R上为增函数，证明如下：
设，得，
则，
∴，即，
∴在定义域上为增函数.
20. 设集合，集合．
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得，，进而得 ；
（2）根据题意得，再根据集合关系即可得实数的取值范围是
【详解】解：（1）由，解得，可得： ．
当时，可得：，可化为： ，解得，∴．
∴．
（2）由，解得．
∴．
∵是成立的必要条件，∴，
由于，所以有：，解得： ．
∴实数的取值范围是．
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
21. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（元）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（1）求的值；
（2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．
【答案】（1）
（2）选②，，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元列出方程，求出；
（2）当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，代入，，待定系数法求出解析式；
（3）求出，当时，由对勾函数得到其单调性，从而求出最小值，当时，由函数单调递减求出最小值，比较后得到的最小值.
【小问1详解】
由题意得：第10天该商品的日销售收入为，
解得：，
【小问2详解】
由题意，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故选②，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，；
【小问3详解】
由（2）可知：，
所以
当时，由对勾函数知在上递减，在上递增，
所以当时，取最小值，，
当时，在上递减，
所以当时，取最小值，，
综上：所以当时，取最小值，.
22. 已知是定义在上奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；
（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围．
【小问1详解】
因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
【小问2详解】
作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.第天
10
20
25
30
个
110
120
125
120