2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一上学期10月期中考试数学试题含答案

  喀什第六中学2022-2023学年度第一学期期中考试

高一数学

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．下列命题中正确的是（    ）

A．命题“，使得”的否定是“都有”

B．命题“，”的否定是“，”

C．是，的必要条件

D．的充要条件是

3．已知全集，且则等于

A． B．

C． D．

4．若且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：

①直线是函数图像的一条对称轴；

②函数在区间上为增函数；

③函数在区间上有五个零点．

问：以上命题中正确的个数有（   ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

6．已知集合，若，则集合B可以是

A． B． C． D．R

7．函数特性：“函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直”，则下列函数中满足特性的函数为（    ）

A． B． C． D．

8．函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为(　　)

A．[0,6] B．[-1,1] C．[1,5] D．[1,7]

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，以下选项正确的有（    ）

A．关于中心对称

B．关于中心对称

C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是为偶函数

D．，则为偶函数

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数 B．在（0，+∞）上单调递减

C．是周期函数 D．≥-1恒成立

11．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．

C．若，则或 D．若方程有两个不同的实数根，则

12．已知函数，则（    ）

A．当时，函数的定义域为

B．当时，函数的值域为

C．当时，函数在上单调递减

D．当时，关于x的方程有两个解

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，，且，则的最大值为______．

14．已知集合，，且，则实数组成的集合为__________．

15．已知函数.若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是__________.

16．函数在上为增函数，则的取值范围是__________

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10 分）

记函数的定义域为集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，且，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的值域；

19．（本小题满分12分）

为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如下图所示.

(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？

(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？

(3)在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150,200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用.

20．（本小题满分12分）

已知函数，其中是自然数的底数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；

（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

21．（本小题满分12分）

设偶函数的一个零点为，直线（）与函数的图象相切．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求的最大值．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（）判断并证明函数的奇偶性．

（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．

参考答案

1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．BC 10．AD 11．BCD 12．BCD

13．

14．

15．

16．

17．（1）；（2）.

18．（1）（2）

19．(1)

(2)间

(3)元

20．（1）（2）（3）

21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

22．（1）奇函数；（2）.