新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

莎车县第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、单选题

1．正数x，y满足，则的最大值是（　　）

A． B． C． D．

2．设命题，则是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列函数在上是增函数的有（    ）个

①；②；③；④.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．方程组的解的集合是（    ）

A． B．

C． D．

5．若命题“”，则m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知平面，直线，n满足，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设为定义在R上的奇函数，且满足，则（    ）

A． B． C．0 D．1

8．下列结论中正确的是（    ）

A．若a,b∈R,则+≥2 B．若x<0，则x+≥-2=-4

C．若a>0,b>0，则+≥a+b D．若a>0,b>0,则a+b < 2

9．已知全集，集合，集合，则集合（    ）

A． B．

C． D．

10．设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C．(- D．(-

11．函数，若实数满足，则（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．函数则函数的零点个数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，且，则__________．

14．已知实数，则的最小值是______．

15．已知“或”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_________.

16．已知实数a，b满足，则的最大值是___________.

三、解答题，共70分

17．已知函数．

（1）若，求的值；

（2）求函数的定义域和值域．

18．已知全集，集合，．求，，．

19．函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．

（1）求g(t)的解析式；

（2）求g(t)的最大值．

20．已知函数

（1）求函数的解析式，

（2）若函数，判断函数h（x）在区间上的单调性，并用定义证明.

21．已知定义在上的函数满足，且当时，.

（1）解不等式；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

22．已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立.

（1）求的值；

（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､.

①求a的取值范围；

②证明：为定值.

参考答案

1．B 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．A

13．-2

14．3

15．，，

16．.

17．

（1）∵

，

或.

（2）由题可知的定义域为

的值域为．

18．

全集，集合，，

则或，，

因此，，或．

19．

（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.

当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，

∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；

当，即时，g(t)＝f(2)＝3；

当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，

∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.

综上所述，g(t)＝

（2）当时，；

当时，；

当时，.

∴g(t)的最大值为3.

20．

解：（1）令，则，所以，

所以；

（2）.

函数h（x）在区间上单调递增.下面进行证明：

任取，且，

所以，

所以，

因为，所以，   

又因为，所以，

所以所以

则函数h（x）在区间上单调递增.

21．

（1）函数满足，

图象关于直线对称，

令，则，

设，则，

因为，

所以，即，

所以函数在上单调递增，

因为在定义域内为增函数，

所以在上单调递增，

可化为，

即，解得，；

（2）若关于的方程在上有解，

即在上有解，显然

也就是在上有解

若在上有两根，则，此不等式组无解；

若一根大于1而另一根小于1，则，解得，

若的一个根等于1，则，此时方程为，即，得或不合题意，

综上，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是，.

22．

解：（1）对任意实数x，不等式恒成立.令得x=1

令x=1，得2≤a+b+c≤2，∴a+b+c=2.

（2）①当a+b+c=2时，，即恒成立，

所以，

所以.

因为二次函数有两个不同的零点，所以，解得

∴a的取值范围为

②由韦达定理得，∴为定值.