初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质课后复习题

5.2 等式的基本性质

1．如果用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是(　D　)

A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d

B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d

C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d

D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d(d≠0)

2．[2017·杭州]设x，y，c是实数，(　B　)

A．若x＝y，则x＋c＝y－c

B．若x＝y，则xc＝yc

C．若x＝y，则＝

D．若＝，则2x＝3y

【解析】 根据等式的基本性质1，若x＝y，则x＋c＝y＋c，故A说法错误；根据等式的基本性质2，若x＝y，则xc＝yc，B成立；若x＝y，当c＝0时，则，均没有意义，故C说法错误；若＝，则两边同时乘以6c，得3x＝2y，故D说法错误．

3．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是(　D　)

A．由3＋x＝5，得x＝5＋3

B．由7x＝－4，得x＝－

C．由y＝0，得y＝2

D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝0

4．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是(　C　)

A．由x＝6，得x＝2

B．由2x＝3x－1，得－x＝1

C．由2－3y＝5y－4，得－3x－5y＝－4－2

D．由＝－2，得4x＝3x－2

5．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是(　A　)

A．－6  B．－3

C．－4  D．－5

6．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图5－2－1.则选项中图形正确的是(　B　)

图5－2－1

【解析】 设“●”的质量为a，“▲”的质量为b，“■”的质量为c，则3a＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正确；B可看成2a＝c，正确；C可看成2c＞c＋b，即c＞b，不正确；D可看成a＞c，不正确．故选B.

7．在方程3x－8＝5x两边都减去__5x__，得－2x－8＝0，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x－8＝0两边都加上__8__，得－2x＝8，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x＝8两边都除以__－2__，得x＝－4，这是根据__等式的性质2__．

8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：

(1)如果x＋8＝10，那么x＝__10－8__( 等式的性质1 )；

(2)如果4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15( 等式的性质1 )；

(3)如果－3x＝7，那么x＝__－__( 等式的性质2 )；

(4)如果x＝－2，那么x＝__－4__( 等式的性质2 )．

9．根据等式的性质填空：

若4x－9＝7，则4x＝__16__，于是x＝__4__；若4x＝7x－9，则－3x＝__－9__，于是x＝__3__．

10．用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．

(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；

(3)5x＋4＝0；(4)2－x＝3.

解：(1)方程两边都加上5，得x－5＋5＝6＋5，合并同类项，得x＝11.

检验：把x＝11代入方程，左边＝6＝右边，

∴x＝11是方程的解；

(2)方程两边都除以0.3，得

0．3x÷0.3＝45÷0.3，得x＝150.

检验：把x＝150代入方程，左边＝150×0.3＝45＝右边，

∴x＝150是方程的解；

(3)方程两边都减去4，得5x＋4－4＝0－4，

合并同类项，得5x＝－4，

两边都除以5，得x＝－.

检验：把x＝－代入方程，左边＝5×＋4＝0＝右边，

∴x＝－是方程的解；

(4)方程两边都减去2，得2－x－2＝3－2，

合并同类项，得－x＝1，

两边都乘以－4，得x＝－4.

检验：把x＝－4代入方程，左边＝2－×(－4)＝3＝右边，

∴x＝－4是方程的解．

11．解下列方程：

(1)5x－2x＝9；

(2)x＋x＝7；

(3)－3x＋0.5x＝10；

(4)6m－1.5m－2.5m＝3.

解：(1)x＝3；(2)x＝；(3)x＝－4；(4)m＝.

12．某天王强对张涛说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x－8＝4x－8，等式两边同时加上8，得5x＝4x，等式两边同时除以x，得5＝4.”请你想一想，王强说得对吗？请简要说明理由．

解：不对．

理由：∵5x－8＝4x－8，5x－4x＝－8＋8，解得x＝0，当5x＝4x两边同时除以x时，即两边同时除以0，0不能作除数，

∴王强说得不对．

13．根据下列条件列方程，并求出方程的解：

(1)某数的比它本身小6，求这个数；

(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．

解：(1)设这个数是x，

根据题意，得x－x＝6，

合并同类项，得x＝6，

两边同时除以，得x＝9；

(2)设这个数是y，

根据题意，得2y＋3＝y－7，

方程两边同时减去y，得y＋3＝－7，

方程两边同时减去3，得y＝－10.

14．已知梯形的面积公式为S＝.

(1)把上述公式变形成已知S，a，b，求h的公式；

(2)若a＝2，b＝3，S＝4，求h的值．

解：(1)∵S＝，

∴2S＝(a＋b)h，

∴h＝；

(2)∵a＝2，b＝3，S＝4，

∴h＝＝＝.

15．请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；

一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清．

你能用方程来解决这个问题吗？

解：设共有x只鸭子，则x－x－x＝15，

合并同类项，得x＝15，

方程两边都乘以4，得x＝60.

答：共有60只鸭子．

16．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看做分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0.7化为分数形式．

由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…，①

则10x＝7.777…，②

②－①，得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝.

同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.

根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

【基础训练】

(1)0.5＝____，5.8＝____；

(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；

【能力提升】

(3)0.315＝____，2.018＝____；

 (注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)

【探索发现】

(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1；(填“＞”“＜”或“＝”)

②若已知0.285 71 4＝，则＝3.714 285＝____.(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)

解：(1)设x＝0.555…，①

则10x＝5.555…，②

②－①，得9x＝5，解得x＝，于是得0.5＝.

同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋＝；

(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…，①

则100x＝23.232 3…，②

②－①，得99x＝23，解得x＝，∴0.23＝；

(3)由于0.315＝0.315 315…，

设x＝0.315 315…，①

则1 000x＝315.315 315…，②

②－①，得999x＝315，解得x＝，于是得0.315＝.

设x＝2.018，

则10x＝20.18，③

1 000x＝2 018.18，④

④－③，得990x＝1 998，解得x＝，于是得2.018＝；

(4)①由于0.9＝0.999…，设x＝0.999…，⑤

则10x＝9.999…，⑥

⑥－⑤，得9x＝9，解得x＝1，于是得0.9＝1；

②3.714 285＝3＋0.714 285，

∵由①知0.714 285＋0.285 714＝0.9＝1，

0．714 285＝1－0.285 714＝，

∴3.714 285＝3＋＝.