广东省佛山市华英学校2022-2023学年八年级数学上学期期中考试试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市华英学校2022-2023学年八年级数学上学期期中考试试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了下列数据不能确定物体位置的是，下列实数中，无理数是，在平面直角坐标系中，点P，正比例函数y＝kx等内容，欢迎下载使用。
佛山市华英学校2022-2023学年八年级第一学期期中测试
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．6排10座 B．东经118°，北纬40° C．中山北路30号 D．东北方向
第3题图
2．下列实数中，无理数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣|﹣5|
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边BC的长是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（0，1） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＝1时，y＝﹣2 D．y的值随x值的增大而增大
6．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
7．+1的结果是介于下列哪两个数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2cm，高是4cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）
A．cm B．cm C．cm D．8cm







第9题图 第10题图
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．8
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．9的平方根是 　 　．
12．点（﹣3，5）到x轴上的距离是　 　．
13．如果正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k的值为____________.
14．已知函数y＝2x+1的图象经过点A（﹣1，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”，“＜”，“＝”）．
15．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点F的坐标为　 　．







第15题图 第17题图
16．对于任意两个正数m、n，定义运算※为：m※n＝计算（8※3）×（2※27）的结果为 　 　．
17．如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝，CB＝CD＝，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则BE＝　 　．
三．解答题（一）（18题每小题3分，共6分）
18.计算：



四．解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
19.四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2．
（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．





20. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格。
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
（2）线段B1C1长度是_________________；
△ABC的面积是_________________.
（3）若点P（a-7,5-b）与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a,b的值。








21．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米）
应交水费y（元）
不超过12立方米
每立方米3元
超过12立方米
超过的部分每立方米4元
（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　 　元；若用水15立方米，应交水费 　 　元．
（2）当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
（3）若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？





22．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2
的大正方形纸片如图（2），
（1）原小正方形的边长为 　 　cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由。
（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．



五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知点B的坐标为（8,10）
（1）直接写出OA=_________；OC=____________;
（2）如图2，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上。直接写出BD的长，并求出点E的坐标；
（3）P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





图1 图2 备用图

24.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B,已知A（6,0），
（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积．
（2）直线l经过AB两点，求直线AB的解析式；
（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
图2
图1





佛山市华英学校2022-2023学年八年级第一学期期中测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列数据不能确定物体位置的是（　　）
A．6排10座 B．东经118°，北纬40°
C． 中山北路30号 D．东北方向
故选：D．
2．下列实数中，无理数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣|﹣5|
【解答】解：﹣，|﹣5|是有理数，是无理数，故选：B．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边BC的长是（　　）

A．5 B．6 C．8 D．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝＝6，即边BC的长为6，故选：B．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2021，2022）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点P的坐标为P（﹣2021，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．故选：B．
5．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＝1时，y＝﹣2 D．y的值随x值的增大而增大
【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故A错误；
B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当x＝1时，y＝﹣2，故C正确；
D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
6．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
故选：A．
7．+1的结果是介于下列哪两个数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．
8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，故选：A．
9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2cm，高是4cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A．cm B．cm C．cm D．8cm故选B．
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．8
【解答】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．9的平方根是 　±3　，
【解答】解：9的平方根是±3，
12．点（﹣3，5）到x轴上的距离是　5　．
【解答】解：点（﹣3，5）到x轴上的距离是5．故答案为：5．
13． 如果正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k的值为___________。
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），∴3＝2k，解答k＝．
14．已知函数y＝2x+1的图象经过点A（﹣1，y1），B（1，y2），则y1　＜　y2（填“＞”，“＜”，“＝”）．
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝2x+1＝﹣1，
当x＝1时，y2＝2x+1＝3．
∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．
15．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点E的坐标为　（-1，）　．

16．对于任意两个正数m、n，定义运算※为：m※n＝计算（8※3）×（2※27）的结果为 　．
【解答】解：（8※3）×（18※27）＝（﹣）（+）
＝（2﹣）（+3）
＝4+6﹣﹣9
＝．
17．如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝，CB＝CD＝，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE＝　　．

三．解答题（一）（18题每小题3分，共6分）
18.计算：

四．解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
19．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2．
（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，
∴AC＝，
∵AC2+CD2＝45+4＝49＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴AC⊥CD；
（2）解：四边形ABCD的面积＝＝9+3．
21. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格。
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
（2）线段B1C1长度是_________________；
△ABC的面积是_________________.
（3）若点P（a-7,5-b）与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a,b的值。
解：（1）△A1B1C1如图所示。
（2） ,




(3) 点P和点Q关于y轴对称

21．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米）
应交水费y（元）
不超过12立方米
每立方米3元
超过12立方米
超过的部分每立方米4元
（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　30　元；若用水15立方米，应交水费 　48 　元．
（2）当用水量超过12立方米时，求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
（3）若某户居民某月交水费41元，则该户居民用水多少立方米？
【解答】解：（1）由题意可得，
某户居民某月用水10立方米，应交水费：10×3＝30（元）；
若用水15立方米，应交水费：12×3+（15﹣12）×4＝48（元），故答案为：30，48
（2）由题意可得，
当x＞12时，y＝12×3+（x﹣12）×4＝4x﹣12，
每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是y＝4x﹣12，；
（3）∵12×3＝36＜41，
∴该户居民用水超过12立方米，
设该户居民用水a立方米，
则4a﹣12＝41，
解得a＝13.25，
答：该户居民用水13.25立方米．
22.如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2
的大正方形纸片如图（2），
（1）原小正方形的边长为 　 　cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由。
（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．


【解答】（1）∴小正方形的面积是大正方形面积的一半，
∴小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），
设小正方形的边长为a，
则a2＝8，
∴a＝（舍去负值），
∴小正方形的边长为cm，
（2）不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设剪出来的长方形长为2xcm，宽为xcm，
依题意得2x•x＝12，
∴x＝或x＝﹣（舍去），
∴长为2>4，
∴不能剪出符合要求的长方形纸片；
(3)∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，
画出示意图如图，
五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知点B的坐标为（8,10）
（1）直接写出OA=_________；OC=____________;
（2）如图2，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上。直接写出BD的长，并求出点E的坐标；
（3）P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





图1 图2 备用图
【解答】解：（1）如图1，由OA=CB,OC=AB,点B的坐标为（8,10）
∴OA=10,OC=8
(2)如图2，由折叠得：AD＝AO＝10，OE＝DE，
Rt△ABD中，AB＝8，
∴BD＝＝＝6，
∵OA＝BC＝10，
∴CD＝10﹣6＝4，
设OE＝x，则EC＝8﹣x，
由勾股定理得：DE2＝EC2+CD2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
∴E（5，0）；
（3）①当AP＝AE时，
∵AO⊥x轴，E（5，0），
∴OP＝OE＝5，
∴P（﹣5，0）；
②当AE＝EP时，
由勾股定理得：AE＝＝，
∴OP′＝5﹣，OP＝5+，
∴P′（5﹣，0），P（5+，0）；
③当AP＝EP时，
设：AP＝EP=a，OP=a-5
由勾股定理得：AP2＝OP2+OA2，
∴a2＝(a-5)2+102，
解得：a＝12.5，OP=12.5-5=7.5
∴P（﹣7.5，0），
综上，点P的坐标为（5﹣，0）或（﹣5，0）或（5+，0）或（﹣7.5，0），；
24.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B,已知A（6,0），
（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积．
（2）直线l经过AB两点，求直线AB的解析式；
（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
图2
图1


解：（1）当x=0时，y=6,点B（0,6）；当y=0时，3x+6=0,x=-2,点C(-2,0)

(2) 设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)
经过点A（6,0）和B（0,6）

∴y=-x+6


∴D(3,3)或（9，-3）