广东省佛山市南海区大沥中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)

这是一份广东省佛山市南海区大沥中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山市南海区大沥中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分。）1．给出下列各数：，π，，0，，，其中无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法不正确的是（　　）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（　　）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、44．下列运算正确的是（　　）A．﹣＝13 B．＝﹣6 C．﹣＝﹣5 D．＝±35．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝4：4：67．在Rt△ABC中，有两边的长分别为1和2，则第三边的长（　　）A． B． C．或 D．或8．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（　　）A．49 B． C．3 D．79．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的值是（　　）A．2 B．8 C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7二、填空题：（共28分）11．2﹣的相反数是 　   　，绝对值是 　   　．12．比较大小：﹣2　   　﹣3（在横线填上＞、＜或＝）．13．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数等于 　   　．14．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是　   　．15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为 　   　．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　   　．17．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为　   　．三、解答题（共62分）18．计算：（1）﹣+；（2）+（﹣）﹣1﹣|1﹣|+20220．19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．20．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米．（1）求小汽车6秒走的路程；（2）求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，．22．观察如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计（1）中正方形边长的值在哪两个整数之间；（3）在数轴上作出此边长的对应点．23．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：＝①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第　   　步出现了错误，化简的正确结果为　   　；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．24．如图，隧道的截面由半径为5米的半圆构成．（1）如图1，一辆货车高4m，宽2.8m，它能通过该隧道吗？（2）如图2，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m，高为2.8m的货车能驶入这个隧道吗？（3）如图3，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽为4m，高为2.8m的货车还能通过隧道吗？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB＝，设AE＝x，BF＝y．（1）AC的长是　   　；（2）若x+y＝3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．
参考答案一、选择题（共30分）1．解：是分数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；＝2，是有理数；0是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；﹣＝﹣3，是有理数，共2个无理数，故选：B．2．解：＝2，故不是最简二次根式，故选：D．3．解：A、92+122＝225＝152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92＝1681＝412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242＝625＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．解：A、＝﹣13，故错误；B、＝6，故错误；C、＝﹣5，正确；D、＝3，故错误；故选：C．5．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．6．解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则3x°＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、∵42+42≠62，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．7．解：当2是直角边时，斜边＝＝，当2是斜边时，直角边＝＝，则第三边的长为或，故选：D．8．解：∵两个正方形的面积为35和14，∴AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49，则AB＝7（负值舍去），故选：D．9．解：＝8，8是有理数，＝2，2是无理数，∴当输入的x＝64时，输出的值是．故选：D．10．解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，故选：A．二、填空题：（共28分）11．解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|＝2﹣．12．解：∵（2）2＝24，（3）2＝27，∴2＜3，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．13．解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，∴（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1．∴﹣a+2＝1+2＝3，∴这个正数为32＝9．故答案为：9．14．解：∵＜，∴2＜3，所以a＝2，b＝﹣2；故a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣．故答案为：4﹣．15．解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．16．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．17．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝3，所以AC＝3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝6，故答案为：6，三、解答题（共62分，）18．解：（1）原式＝4﹣+2＝；（2）原式＝2+（﹣3）﹣+1+1＝﹣1．19．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．20．解：（1）过点A作AD⊥BC，设汽车经过6秒后到达点E，连接AE，如图所示：由题意可得：AD＝50米，AE＝130米，在Rt△ADE中，DE＝＝＝120（米），答：小汽车6秒走的路程为120米；（2）小汽车6秒中的平均速度为：120÷6＝20（米/秒）＝72（千米/小时），∵72＞70，∴小汽车超速了．21．解：（1）如图，△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）如图，△DEF即为所求．22．解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：4×4﹣4××1×3＝16﹣6＝10，则阴影正方形的边长为：，即图中阴影正方形的面积是10，边长是；（2）∵＜，∴3＜＜4，即边长的值在3与4之间；（3）如图，．23．解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是﹣．故答案是：④，﹣；（2）原式＝＝＝＝+．24．解：（1）如右图1所示，设CD⊥AB于点D，CD＝4m，∵OC＝5m，∴OD＝＝3（m），∵3＞2.8，∴这辆车能通过该隧道；（2）设CD⊥AB于点D，OD＝4m，连接OC，如图2所示，∵OC＝5m，∴CD＝＝＝3（m），∵3＞2.8，∴这辆车能通过该隧道；（3）设CD⊥AB于点D，OD＝4.3m，连接OC，如图3所示，∵OC＝5m，∴CD＝＝＝（m），∵＜＝2.8，∴这辆车不能通过该隧道．25．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AC＝AB，∵AB＝，∴AC＝4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB∴AD＝CD＝BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A＝45°∴DG＝AG＝AC＝2同理DH＝2∵S△CDE＝CE•DG＝4﹣x，S△CDF＝CF•DH＝4﹣y，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝（4﹣x）+（4﹣y）＝8﹣（x+y）＝5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF＝90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF，又∵∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF∴AE+BF＝CF+BF＝BC即x+y＝4．