广东省佛山市顺德区美辰学校2023—2024学年上学期第一次学情调查八年级数学试题（月考）

美辰学校2023-2024学年第一学期第一次学情调查

八年级   数学试卷

    试卷总分：120分    考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将答案正确填写在答题卡上。

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中是无理数的是（    ）

A． B．1.2012001 C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

3．下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（  ）

A．5 B． C．或5 D．

5．的小数部分为（    ）

A． B． C． D．

6．估计的值在哪两个整数之间（     ）

A．76和78 B．8和9 C．7和8 D．6和7

7．如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，则小时后，两船相距（    ）

1. 35海里   B．40海里 C．45海里       D．50海里

8．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取)(    )

A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm

9．如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列

结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（第7题图）         （第8题图）           （第9题图）             （第10题图）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是      ．

12．比较大小：+1      3（填“＞”、“＜”或“=”）．

13．若已知a，b为实数，且，则          ．

14．如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接                  .(写出一个答案即可)

（第14题图）                     （第15题图）

15．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是           ，点表示的数是           ．

16．如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是         ．

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算或解方程：

(1)            (2)

18．已知，，且，求的平方根．

19．已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．

（1）求折叠后DE的长；

（2）求重叠部分△BEF的面积．

21．如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或进行计算．

(1)在图1中，画一条长为的线段；

(2)在图2中，画一个面积为的钝角三角形；

(3)在图3中，计算图中四边形的面积．

22．先阅读然后解答提出的问题：

设a、b是有理数，且满足，求ba的值．

解：由题意得，

因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，

由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，

所以a=3，b=﹣2， 所以．

问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距50km，C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你用尺规作出收购站E的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

24．如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝BC，且AE⊥BC．

(1)求证：AD＝AE；

(2)若AD＝8，DC＝4，求AB的长．

25．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，F为AB边的中点，且DF=EF，∠DFE＝90°，D是BC上一个动点．如图1，当D与C重合时，易证：CD2＋DB2＝2DF2；

（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明．

（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明．