数学人教版15.2.3 整数指数幂教学设计

整数指数幂

  一．  教学目标

1．知识目标：

会用科学记数法表示绝对值较小的数．

    2．能力目标：

       引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。

    3．情感目标：

       随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。

  二．教学重点﹑难点

     重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．

     难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．

  三．教学过程：

   （一）创设情境，导入新课：

问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？

    问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

   （二）探究新知，合作交流：

1．做一做 ：

（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．

    （2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│<  10  ，n为 整数 ．

（3）零指数与负整数指数幂公式是 a0=（a≠0），a-n=（a≠0）．

2．根据学生回答，进行归纳：

  （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．

      （2）我们知道1纳米=米，由=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．

而35×10-9=（3.5×10）×10-9

                  =3.5×101+(-9)

                  =3.5×10-8，

         所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．

（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．

     3． 试一试  把下列各数用科学记数法表示

    （1）100 000=1×105       （2）0.000 01=1×10-5

    （3）-112 000=-1.12×105   （4）-0.000 001 12=-1.12×10-6

4．讨论：

（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？

    （2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？

   （学生分组讨论，互相交流）

5．归纳讨论结果：  绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．

    （三）应用迁移，巩固提高：

    例1  用科学记数法表示下列各数

    （1）0.001=1×10-3．   （2）-0.000 001=-1×10-6．

    （3）0.001 357=1.357×10-3．

    （4）-0.000 034=-3.4×10-5．

例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

（学生独立思考后，互相交流，展示答案）

    例3 计算：（结果仍用科学记数法表示）

    （1）（3×10-5）×（5×10-3）

    （2）（3×10-15）÷（5×10-4）

    （3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）

    （4）（-1.8×10-10）÷（9×108）

    解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7

    （2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12

    （3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19

    （4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19

    （四）课堂检测，及时反馈

1．夯实基础

（1）．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.792×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是 （D）

    A．0个    B．1个    C．2个     D．3个

（2）．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是 （D）

    A．6万纳米    B．6×104纳米    C．3×10-6米     D．3×10-5米

（3）．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示 （B）

    A．0.2×10-10米    B．2×10-10米    C．2×10-11米     D．0.2×10-11米

（4）．用科学记数法表示0.000 314，应为 （D）

    A．314×10-7    B．31.4×10-6    C．3.14×10-5    D．3.14×10-4

（5）．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为 0.000 04 米．

（6）．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 6×10-5 米．

（7）．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 10-6 立方米．（用科学记数法表示）

（8）．1米=109纳米，那么1纳米= 10-9 米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10-5 毫米．

2、能力提升

（1）．用科学记数法表示下列各数：

    （1）0.000 325；         （2）-0.000 302；

    （3）0.000 000 500 7；    （4）-0.000 20．

    【答案】  （1）3.25×10-4； （2）-3.02×10-4； （3）5.007×10-7； （4）-2×10-4．

（2）．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）       3×10-3；    （2）8.32×10-5；

  （3）-6.06×10-6；  （4）1.001×10-7．

    【答案】 （1）0.003   （2）0.000 082 3

    （3）-0.000 006 06    （4）0.000 000 100 1．

    （3）．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？

    【答案】  7×10-2

（五）总结反思，拓展升华

引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示

（六）布置作业：

教科书第28页8﹑9题。

（七）拓展延伸：

纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9米，已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？

    【答案】  3.5×10-5

四．板书设计：

五．教学反思