精品解析：江西省南昌市复兴外国语学校2021-2022学年八年级下学期数学期中试卷

八年级数学限时训练

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A  B.  C.  D.

2. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 对角线相等四边形是矩形 B. 对角线互相平分且相等的是菱形

C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

3. 在直角坐标系中，点P（4，﹣3）到原点的距离是（    ）

A. 5 B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（　　）

A. 16 B. 16 C. 32 D. 32

6. 在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）

A. 样本的众数是3 B. 样本的中位数是2.5

C. 样本的平均数是3 D. n＝4

7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（    ）

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

8. 如图，在矩形ABCD中，周长为12，面积为8，E、F、G、H分别是边上的中点，则四边形EFGH的周长为（    ）

A 4 B. 2 C. 4 D. 2

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

9. 化简：=_____．

10. 南昌是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是___________．

11. 一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为___________．

12. 如图，在RtABC中，C  90 ，BC=6，AC=8，M 为斜边 AB 上一动点，过点M 分别作 MD  AC于点D，作ME  CB 于点E，则线段DE 的最小值为___．

13. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．

14. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为___________．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15. 计算：

（1）

（2）

16. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M；

（2）在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N．

17. 如图，在中，点分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

18. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

组：        组：

组：        组：

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是____________人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）组对应扇形的圆心角为__________；

（4）本次调查数据的中位数落在__________组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

20. 如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点．

（1）求证：．

（2）四边形矩形．

21. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：BOE≌COD；

（2）若BC平分∠DBE，请判断并证明四边形BECD的形状．

五、综合题（本大题共1小题，共10分）

22. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．

（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE与AD的位置关系是________；

（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）

（3）如图3，在（2）条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝，求四边形ADPE的面积．