江西省南昌市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省南昌市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A．y=5xB．y=5xC．x+y=5D．y=x5
2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2−x−2=0B．x2−x+1=0C．x2−2x+1=0D．x2=4
4．如图， ⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC ，若弦 AB=23 ，则 ⊙O 的半径为（ ）
A．2B．22C．3D．2
5．下列关于反比例函数 y=kx （ k<0 ）的说法中，正确的是（ ）
A．双曲线在第一、第三象限
B．当 x>0 时，函数值 y>0
C．当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大
D．当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小
6．如图，在矩形 ABCD 中， E ， F 分别为 BC ， CD 的中点，线段 AE ， AF 与对角线 BD 分别交于点 G .设矩形 ABCD 的面积为 S ，则下列结论错误的是（ ）
A．AG:GE=2:1B．BG:GH:HD=1:1:1
C．S1+S2+S3=13SD．S2:S4:S6=1:3:4
二、填空题
7．平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为 .
8．若实数 a 、 b （a≠b）满足 a2−8a+5=0 ， b2−8b+5=0 ，则 a+b 的值 ．
9．若正多边形的一个中心角为 40° ，则这个正多边形的一个内角等于 ° .
10．如图，正方形 ABCD 和正方形 EFOG 是位似图形，其中点 A 与点 E 对应，点 A 的坐标为 (−4，2) ，点 E 的坐标为 (−1，1) ，则这两个正方形位似中心的坐标为 ．
11．如图，反比例函数 y=kx （ k≠0 ）图象经过 A 点， AC⊥x 轴， CO=BO ，若 △ACB 的面积为6，则 k 的值为 ．
12．已知关于 x 的函数 y=x2−2|x|−a2−2a 的图象与 x 轴只有两个公共点，则 a 的取值范围是 ．
三、解答题
13．（1）解方程： x2+10x+16=0 ．
（2）已知 y−1 与 x 成反比例，当 x=1 时， y=−5 ，求 y 与 x 之间的函数解析式．
14．如图，点 D 在 △ABC 的边 AB 上， AC2=AD⋅AB ，求证： △ACD∽△ABC ．
15．如图，将弧长为 6π ，圆心角为120°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．
16．如图，在正方形 ABCD 中，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转一定角度，使点 A 与点 B 重合，点 B 与点 C 重合，作出点 O 的位置．
（2）在图②中， E 为 AB 的中点，将 △ABD 绕点 D 逆时针旋转某个角度，得到 △CFD ，使 DA 与 DC 重合，作出 △CFD ．
17．某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是 ．
（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
18．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约 30km ，设小汽车的行驶时间为 t （单位： ℎ ），行使速度为 v （单位： km/ℎ ），且全程速度限定为不超过 100km/ℎ ．
（1）求 v 关于 t 的函数关系式；
（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度 v ．
19．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面 MN 欣赏悬挂在墙壁 PM 上的油画 AD （ PM⊥MN ）的示意图，设油画 AD 与墙壁的夹角 ∠PAD=a ，此时小然的眼睛与油画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置 E 处，且与 AD 垂直．已知油画的长度 AD 为 100cm ．
（1）视线 ∠ABD 的度数为 ；（用含 a 的式子表示）
（2）当小然到墙壁 PM 的距离 AB=250cm 时，求油画顶部点 D 到墙壁 PM 的距离；
（3）当油画底部 A 处位置不变，油画 AD 与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁 PM ，还是不动或者远离墙壁 PM ？（直接回答即可）
20．如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径， BC⊥AB ，连接 OC ，弦 AD//OC ，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E .
（1）求证： CD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 DE=2BC ， ⊙O 的半径为2，求线段 EA 的长．
21．如图，直线 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2x 的图象交于 A 、 B 两点，已知点 A(m,4) ， B(n,2) ， AD⊥x 轴于点 D ， BC⊥x 轴于点 C ， DC=3 ．
（1）求 m ， n 的值及反比例函数的解析式；
（2）结合图象，当 k1x+b≤k2x 时，直接写出自变量 x 的取值范围；
（3）若 P 是 x 轴上的一个动点，当 △ABP 的周长最小时，求点 P 的坐标．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把函数图象上横坐标与纵坐标相等的点叫做这个图象上的“不动点”.已知抛物线 y=x2−2x ，记为 x 轴的两交点中的右侧交点为 M ．
（1）抛物线 y=x2−2x 的“不动点”的坐标为 ；
（2）平移抛物线 y=x2−2x ，使所得新抛物线的顶点是抛物线 y=x2−2x 的“不动点”，求新抛物线的解析式并说明具体的平移过程；
（3）平移抛物线 y=x2−2x ，使所得新抛物线的顶点 B 同时也是该新抛物线的“不动点”．若 △OBM 是以 OB 为腰的等腰三角形，求 △OBM 的面积．
23．已知 EF 为 ⊙O 的一条弦， OB⊥EF 交 ⊙O 于点 B ， A 是弦 EF 上一点（不与 E ， F 重合），连接 BA 并延长交 ⊙O 于点 C ，过点 C 作 ⊙O 的切线交 EF 的延长线于点 D ．
（1）如图1，若 EF 在圆心 O 的上方，且与 OB 相交于点 H ，求证： △ACD 是等腰三角形；
（2）如图2，若 EF 是 ⊙O 的直径， AB=25 ， ⊙O 的半径为4，求线段 DC 的长；
（3）如图3，若 EF 在圆心 O 的下方，且与 BO 的延长线相交于点 H ，试判断线段 DA ， DE ， DF 之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、 y=5x 是反比例函数，故符合题意；
B、 y=5x 是正比例函数，故不符合题意；
C、 x+y=5 是一次函数，故不符合题意；
D、 y=x5 是正比例函数，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数，正比例函数，一次函数定义对每个选项一一判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）∵a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
所以A选项不符合题意．
（2）∵a=1，b=-1，c=1，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
∴方程没有实数根．
所以B选项符合题意．
（3）∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
所以C选项不符合题意．
（4）∵x2=4，
∴可直接得到方程的解为2或-2，
所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式对每个选项一一判断求解即可。
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】设OC与AB交于点D，连接OC，
设OC=x，
∵ O的弦AB垂直平分半径OC，
∴ OC=2x，AD= 12AB=12×23=3 ，
∵OA2=OD2+AD2 ，
∴(2x)2=x2+(3)2 ，
解得： x=1 ，
∴ 圆的半径为：2．
故答案为：D．
【分析】先求出AD= 12AB=12×23=3 ，再利用勾股定理进行计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】 ∵ 反比例函数 y=kx(k<0)
∴ 反比例函数图象在二、四象限，在第二象限内当 x<0 时， y>0 ，在第四象限内当 x>0 时 y<0 ，且在每个象限内 y 随 x 增大而增大
A、双曲线在第一、第三象限，不符合题意；
B、当 x>0 时，函数值 y>0 ，不符合题意；
C、当 x>0 时， y 随 x 增大而增大，符合题意；
D、当 x<0 时， y 随 x 增大而减小，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】①∵ 四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,AD//BC
∵ 点E是BC的中点
∴BE=12BC=12AD∵AD//BE
∴ AGGE=ADBE=21
A不符合题意；
②∵AD//BE
∴BGDG=BEAD=12∴BG=13BD
同理得： DH=13BD
∴BG=GH=HD∴BG:GH:HD=1:1:1
B不符合题意
③∵AD//BE
∴△BEG∽△DAG
∴S1S3+S4=14∵BG=GH=HD∴S5=S3=S4
设 S1=x 则 S5=S3=S4=2x
∴S=12x
同理可得： S2=x
∴S1+S2+S3=x+x+2x=4x=13S
C不符合题意；
④由③可知： S6=6x−x−x=4x
∴S2:S4:S6=1:2:4
D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质，相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。
7．【答案】（1，-3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为（1，-3）.
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。即可得出答案。
8．【答案】8
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵ a是 a2−8a+5=0 的解，b是 b2−8b+5=0 的解，
∴ a、b是方程 x2−8x+5=0 的两个解，
∴a+b=−−81=8 ，
故答案为：8．
【分析】先求出a、b是方程 x2−8x+5=0 的两个解，再利用一元二次方程根与系数的关系进行计算求解即可。
9．【答案】140
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：由于正多边形的中心角等于40°，360÷40=9，
所以正多边形为正九边形，
又因为其外角和为360°，
所以其外角为360÷9=40°，
其每个内角为180°-40°=140°.
故答案为140.
【分析】根据正多边形的中心角为40°，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数.
10．【答案】（2，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换
【解析】【解答】解：∵点 A 与点 E 对应，
∴点B与点F对应，B、F都在x轴上，
连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，
∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），
设AE的解析式为y=kx+b，
把（﹣4，2），（﹣1，1）代入得，
−4k+b=2−k+b=1 ，
解得， k=−13b=23
AE的解析式为 y=−13x+23 ，
当y=0时，x=2，
H点坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）
【分析】利用待定系数法求出直线AE的解析式为 y=−13x+23 ，再计算求解即可。
11．【答案】-6
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点 A(a,ka) ，由题意得： OC=−a,AC=ka ，
∵CO=BO ，
∴BO=−a ， BC=−2a ，
∵△ACB 的面积为6，
∴S△ACB=12BC⋅AC=12×(−2a)×ka=6 ，
∴k=−6 ；
故答案为-6．
【分析】先求出BO=−a ， BC=−2a ，再根据三角形的面积公式进行计算求解即可。
12．【答案】a＜-2或a＞0或a=-1
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数的其他应用
【解析】【解答】由 x2−2|x|−a2−2a=0 可得： |x|=−a 或 a+2 ，
当 −a=a+2 ，即 a=−1 时，符合题意；
当 −a 与 a+2 异号，即 a<−2 或 a>0 时，符合题意，
故答案为：a＜-2或a＞0或a=-1．
【分析】先求出|x|=−a 或 a+2 ，再计算求解即可。
13．【答案】（1）解：∵x2+10x+16=0 ，
∴(x+2)(x+8)=0 ，
则 x+2=0 或 x+8=0 ，
解得 x1=−2 ， x2=−8
（2）解：设 y−1=kx，（k≠0） ，根据题意得： −5−1=k ，
解得 k=−6 ，
∴y=−6x+1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；函数解析式
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程求解即可；
（2）先求出 −5−1=k ， 再计算求解即可。
14．【答案】证明：∵AC2=AD⋅AB ，
∴AC:AB=AD:AC .
又∵∠A=∠A ，
∴△ACD∽△ABC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先求出 ，再证明 即可作答。
15．【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为 r ，则 2πr=6π ，解得 r=3 ，
设扇形 AOB 的半径为 R ，则 120⋅π⋅R180=6π ，解得 R=9 ，
∴圆锥的侧面积 =12×6π×9=27π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】先求出 r=3 ， 再求出 ，最后计算求解即可。
16．【答案】（1）解：如图所示，点 O 即为所求.
（2）解：如图所示， △CFD 即为所求.
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作出三角形即可。
17．【答案】（1）14
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率 P=212=16
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
取到写有“一”的灯笼的概率是 P=14 ，
故答案为 14 ；
【分析】（1）根据杨老师从四个灯笼中任取一个，进行计算求解即可；
（2）先画树状图，求出共有12种等可能的结果，最后求概率即可。
18．【答案】（1）解：∵全程约 30km ，小汽车的行驶时间为 t ，行驶速度为 v ，
∴vt=30，
∵全程速度限定为不超过 100km/ℎ ，全程约 30km ，
∴t≥0.3 ，
∴v关于 t 的函数表达式为： v=30t(t≥0.3)
（2）解：∵需在 20 分钟后到达昌北国际机场，20分钟 =13 小时，
将 t=13 代入 v=30t 得 v=90 ，
∴小汽车行驶速度 v 是 90km/ℎ
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出 vt=30， 再求出 ，最后进行求解即可；
（2） 将 t=13 代入 v=30t ，进行计算求解即可。
19．【答案】（1）2a
（2）解：∵∠CAD=∠ABE=a ， ∠ACD=∠AEB=90° ，
∴△ACD∽△BEA ，
∴CDAE=ADAB ，
∵AD =100cm，点E是AD的中点，
∴AE=50cm，
∴CD50=100250 ，
∴CD=20 cm ，
∴油画顶部到墙壁的距离 CD 是 20cm
（3）解：因为当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，所以当油画底部 A 处位置不变，油画 AD 与墙壁的夹角逐渐减小时，则人与油画的中心位置所夹的角也越来越小，进而小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁 PM
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）连接BD，如图所示：
∵PM⊥MN ，AB∥MN，
∴∠CAB=90°，
∴∠PAD+∠DAB=90°，
∵BE⊥AD，
∴∠DAB+∠ABE=90°，
∴∠PAD=∠ABE，
∵点E是AD的中点，
∴AB=BD，
∴∠ABD=2∠EAB，
∵∠PAD=a ，
∴∠ABD=2a ，
故答案为 2a ；
【分析】（1）先求出∠PAD+∠DAB=90°，再求出∠ABD=2∠EAB，最后进行求解即可；
（2）先证明 △ACD∽△BEA ， 再代值进行计算求解即可；
（3）根据题意判断求解即可。
20．【答案】（1）证明：如图，连接 OD .
∵AD//OC ，
∴∠DAO=∠COB ， ∠ADO=∠COD .
又∵OA=OD ，
∴∠DAO=∠ADO ，
∴∠COD=∠COB .
∵OD=OB ， OC=OC ，
∴ 在 △COD 和 △COB 中
OD=OB∠COD=∠COBOC=OC
∴△COD≌△COB(SAS) ，
∴∠CDO=∠CBO=90° .
又∵点 D 在 ⊙O 的切线.
∴CD 是 ⊙O 的切线
（2）解：∵△COD≌△COB ，
∴CD=CB .
∵DE=2BC ，
∴ED=2CD .
∵AD//OC ，
∴DECE=AEOE .
∵⊙O 的半径为2，
∴22+1=AEAE+2 ，
∴AE=22
【知识点】切线的判定；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）先求出 ∠COD=∠COB ，再证明 ，最后进行求解即可；
（2）根据全等求出 ，再求出 ，最后代值进行计算求解即可。
21．【答案】（1）解：∵点 A(m，4) ， B(n，2) 在反比例函数 y2=k2x 的图象上，
∴k2=4m=2n ，
即 n=2m ；
∵DC=3 ，
∴n−m=3 ，
∴m=3 ， n=6 ，
∴点 A(3，4) ，点 B(6，2) ，
∴k2=3×4=12 ，
∴反比例函数的解析式为 y2=12x
（2）解：∵点 A(3，4) ，点 B(6，2) ，
∴当 k1x+b≤k2x 时： 0（3）解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 F(6，−2) ，连接 AF 交 x 轴于点 P ，此时 △ABP 的周长最小；
设直线 AF 的解析式为 y=kx+a ，
3k+a=46k+a=−2
解得 k=−2a=10
∴直线 AF 的解析式为 y=−2x+10 ，
当 y=0 时， x=5 ，
∴点 P 的坐标为 (5，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 点 A(3，4) ，点 B(6，2) ，即可作答；
（2）根据点A和点B的坐标和函数图象进行求解即可；
（3）利用待定系数法求出直线 AF 的解析式为 y=−2x+10 ， 最后求点P的坐标即可。
22．【答案】（1）（0,0），（3,3）
（2）解：将 y=x2−2x 化为顶点式为 y=(x−1)2−1 ，
当新抛物线的顶点的坐标为 (0,0) 时，新抛物线的解析式为 y=x2 ，
此时将抛物线 y=x2−2x 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得到；
当新抛物线的顶点的坐标为 (3,3) 时，新抛物线的解析式为 y=(x−3)2+3 ，
此时将抛物线 y=x2−2x 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到
（3）解：过点 B 作 BH⊥x 轴于点 H ，
令 x2−2x=0 ，解得 x=0 或 x=2 ，
∴M(2,0) .
如图1，当 OB=BM 时，
∵B(a,a) ，
∴∠BOM=∠BMO=45° .
∵OM=2 ，
∴BH=1 ，
∴S△OBM=12OM⋅BH=1 .
如图2、图3，当 OB=OM 时， OB=OM=2 ，
∴BH=OH=2 ，
∴S△OBM=12OM⋅BH=2 .
如图4，当 OM=BM=2 时，
a2+(2−a)2=22 ，
解得， a1=0 （舍去）， a2=2 ，
S△OBM=12OM⋅BH=2 ，
故△OBM的面积为1或 2 或2
【知识点】二次函数-动态几何问题；定义新运算；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）根据根据不动点的定义，将y=x代入 y=x2−2x 得，
x=x2−2x ，
解得， x1=0,x2=3
∴抛物线 y=x2−2x 的“不动点”的坐标为 (0,0) ， (3,3) ，
故答案为： (0,0) ， (3,3) ．
【分析】（1）先求出x=x2−2x，最后计算求解即可；
（2）根据不动点的定义和平移的性质进行计算求解即可；
（3）根据函数图象和三角形的面积公式进行计算求解即可。
23．【答案】（1）证明：如图，连接 OC ，则 OC⊥DC ，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠DCA=90°−∠ACO=90°−∠B ，
又∵∠DAC=∠BAH=90°−∠B ，
∴∠DAC=∠DCA ，
∴DA=DC ，
∴△ACD 是等腰三角形
（2）解：如图，连接 OC ，则 OC⊥DC ，
∵在 Rt△ABO 中， AB=25 ， ⊙O 的半径为4，
∴AO=2 ，
由（1）可得 DA=DC ，设 DC=x ，则 OD=2+x ，
∴在 Rt△OCD 中， x2+42=(x+2)2 ，
∴x=3 ，即线段 DC 的长为3
（3）解：线段 DA ， DE ， DF 之间的数量关系为 DA2=DE⋅DF ，
理由：如图，连接 CF ， CE ，连接 CO 并延长交 ⊙O 于点 G ，连接 GF ，
∵DC 为 ⊙O 的切线，
∴∠DCA=90°−∠OCB=90°−∠HBA ，
又∵∠BAH=90°−∠HBA ， ∠CAD=∠BAH ，
∴∠DCA=∠CAD ，
∴DA=DC ，
∵CG 是 ⊙O 的直径，
∴∠CFG=90° ，
∴∠CED=∠CGF=90°−∠GCF ，
又∵∠DCF=90°−∠GCF ，
∴∠CED=∠DCF ，
又∵∠D=∠D ，
∴△CDF∽△EDC ，
∴DCDE=DFDC ，
∴DC2=DE⋅DF ，
∴DA2=DE⋅DF
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出 ∠DCA=90°−∠ACO=90°−∠B ， 再求出 DA=DC ， 最后求解即可；
（2）先求出 AO=2 ， 再根据勾股定理求出 ，即可作答；
（3）先求出 DA=DC ， 再证明 △CDF∽△EDC ， 最后根据相似三角形的性质进行求解即可。