江西省赣州市赣县区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷 (含答案)

赣县区2022~2023学年第一学期八年级数学

期末检测题

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答。

一、选择题（本大题共6小题）

1.的值是（    ）

A. B.2022 C. D.

2.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（    ）

A.10cm B.40cm C.50cm D.60cm

5.如图，在中，，AD平分，于E，，，则（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

6.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A.我爱美 B.赣县游 C.我爱赣县 D.美我赣县

二、填空题（本大题共6小题）

7.分解因式：______.

8.如图所示，已知P是AD上的一点，，请再添加一个条件：______，使得.

9.若分式的值为0，则a的值是______.

10.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则的值为______.

11.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为______.

12.在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，.如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______.

三、（本大题共5小题）

13.计算：

（1）化简：；

（2）如图，在中，，点D在AC上，于点E，已知，求的度数.

14.解方程：.

15.如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，.

求：.

16.如图，和是全等的等边三角形，点A，C，D在一条直线上，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，以AD为边作一个直角三角形；

（2）在图2中，作出AD的平行线段.

17.已知点与点.

（1）若点P与点关于x轴对称，求a，b的值；

（2）若点P与点关于y轴对称，求a，b的值.

四、（本大题共3小题）

18.如图所示，在中，BE平分，.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求的度数.

19.先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值.

20.如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）若与关于y轴对称，请写出点，，的坐标（直接写答案）：

______，______，______；

（2）的面积为______；

（3）在y轴上画出点P，使最小.

五、（本大题共2小题）

21.【教材呈现】如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：

如图，四边形中，，.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系?并用全等三角形的知识证明你的猜想：

（2）过点D作交BC于点E，若，，求DE的长.

22.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着腿线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）图2中阴影部分的正方形边长为______；

（2）观察图2，请你用等式表示，，ab之间的数量关系：______；

（3）根据（2）中的结论，如果，，求代数式的值.

六、（本大题共1小题）

23.阅读理解，自主探究：

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直。所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.

（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：；

（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线CE，于D，于E，，，求BE的长：

（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标.