江西省南昌市二十八中教育集团青云学校等3校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省南昌市二十八中教育集团青云学校等3校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.围棋起源于中国，古代称之为“恋”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程.北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即：0.00000001秒.将0.00000001用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知点与关于轴对称，则（ ）
A.1B.0C.4D.2
5.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.要使分式有意义，则的取值范围是______.
8.如图，点，，，共线，，，要使，则可以添加的条件是（写出一个即可）______
9.若，则______.
10.已知，则______.
11.如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点作，垂线交轴于点，则点的坐标为______.
12.若加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.因式分解：
（1）；（2）.
14.解方程.
（1）.（2）.
15.先化简，再求值：，其中，，.
16.已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多，求这个正多边形的边数和每个内角的度数.
17.图（1）、图（2）均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图.
（1）在图（1）中，连结，使.
（2）在图2中，连结，使.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.中国现役的第五代隐形战斗机歼的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角，必须相等
（1）实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量，就能满足要求，说明理由；
（2）若，，求的度数.
19.若，，求下列各式的值.
（1）；（2）.
20.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，如果甲乙公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍.
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?
（2）若已知甲乙合做完成此项工程共需费用102000元，并且乙公司每天费用比甲公司每天费用少1500元，分别计算甲、乙单独完成此项工程各需多少费用并选择合理的施工方案.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，在中，，为上一个动点.
（1）已知，求证：.
下面是两位同学分享的思路：
小快同学：从求证目标出发，倍长到，即，又.则只需证.小乐同学:从已知条件角的关系出发，发现若将关于直线对称得到，则可证为等腰三角形.请你选择一种思路，完成证明.
（2）已知，，请直接写出的大小（用含式子表示）.
22.阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”。当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标.
六、综合题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23.【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式__________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则______.
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：
南昌二十八中教育集团2022-2023学年第一学期期末试题卷
八年级数学 答案
一、选择题（共6小题）
1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B
二、填空题（共6小题）
7. 8. 9.3 10.5 11. 12.或或
三、解答题（共11小题）
13.解：（1）原式；
（2）原式.
14.解：（1）去分母，得，去括号，得，
移项，合并同类项，得，系数化为1，得；
检验：把代入，所以是原方程的解；
（2）去分母，得，去括号，得，
移项，合并同类项，得，
检验:把代入，所以此方程无解.
15.解：原式，
当，时，
原式.
16.解：设正多边形的边数是，
由题意得：，
∴，
∴正多边形的每个内角的度数是，
答：这个正多边形的边数是9，每个内角的度数是.
17.解：（1）如图1中，直线的格点都符合题意；
（2）如图2中，点即为所求.
18.（1）证明：如图，连接，
在和中，，
∴，∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
19.解：（1）∵，，
∴
（2）∵，，
∴.
20.解：（1）设甲公司单独完成此工程天，则乙公司单独完成此项工程天，
根据题意，得，解得，
经检验，是方程的解且符合题意，
∴乙公司单独完成需要的时间为天.
答:甲乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天；
（2）设甲公司每天的施工费元，则乙公司每天的施工费元，
根据题意，得，解得，，
∴甲公司单独完成此工程所需施工费：（元），
乙公司单独完成此工程所需施工费：（元），
从施工费用考虑，选择甲公司；
从完工时间考虑，选择甲乙合作.
21.（1）证明：选择小快同学的思路：
延长长到，使得，
∵，∴，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴；
选择小乐同学的思路：
把关于直线翻折得到，则，，
∵，∴，
∵，
又∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
即；
（2）解：延长到，使得，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，
，
∴，.
22.（1）证明：∵，，，
∵，∴，，∴，
在和中，，∴；
（2）解：∵，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，∴
∴，，∴，
即的长为；
（3）解：如图3，过点作直线轴，交轴于点，过作于点，过作于点，交轴于点，则，
∵，，∴，，，
∴，
∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴点坐标为.
23.解：（1）最外层正方形的面积为：，
分部分来看，有三个正方形和六个长方形，
其和为：，总体看的面积和分部分求和的面积相等.
故答案为：.
（2）∵，，∴
∴，的值为45.
（3）∵，
∴，，.
∴故答案为：9.
（4）大立方体的体积等于，挖去的长方体的体积为，从而剩余部分的体积为；
重新拼成的新长方体体积为：两者体积相等.
故答案为：.