2021学年5.4 函数的奇偶性综合训练题

苏教版（2019）必修第一册《5.4 函数的奇偶性》2022年同步练习卷1

一 、单选题（本大题共7小题，共70分）

1.（10分）若定义在R上的函数f（x）不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是()

A. , B. ∀x∈R，f（x）=f（-x）
C. ∃x∈R，f（x）+f（-x）≠0 D. ∃x∈R，f（x）=f（-x）

2.（10分）函数f（x）是定义在[m-2，m]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-1，则f（m）的值为（）

A. 2 B. -2 C.  D.

3.（10分）下列函数中为偶函数又在上是增函数的是

A.  B.
C.  D.

4.（10分）已知，其中a+b为常数，若f(-1)=2，则f(1)=（    ）

A. -10 B. -2 C. 10 D. 2

5.（10分）偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则正实数的取值范围

A.  B.
C.  D.

6.（10分）已知，若，，，则，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

7.（10分）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是

A.    B.
C.    D.

二 、多选题（本大题共1小题，共10分）

8.（10分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是

A. 的最大值为 B. 在是增函数
C. 的解集为 D. 的解集为

三 、填空题（本大题共1小题，共10分）

9.（10分）已知，若的解集为，则______；的值域为 ______.

四 、解答题（本大题共1小题，共10分）

10.（10分）设． 
判断函数的奇偶性； 
求函数的单调区间．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】略
 

2.【答案】C;

【解析】略
 

3.【答案】B;

【解析】解：．是偶函数，当时，是减函数，不满足条件． 
B.是偶函数，当时，是增函数，满足条件． 
C.的定义域为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件． 
D.在上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件． 
故选：． 
根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 
这道题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．
 

4.【答案】A;

【解析】略
 

5.【答案】B;

【解析】解：的定义域为，且对于任意，均有成立， 
可得在单调递减，又为偶函数，则在单调递增， 
， 
，即，，得或， 
故正实数的取值范围为， 
故选： 
根据题意得在单调递减，又为偶函数，则在单调递增，可得，即，，可解． 
此题主要考查偶函数的性质，属于中档题．
 

6.【答案】B;

【解析】解：因为，， 
， 
所以为上的偶函数． 
当时，，， 
所以在上单调递减， 
所以， 
所以在上单调递减， 
又因为为偶函数， 
所以在上单调递增． 
又因为，， 
， 
， 
又因为， 
因为， 
，， 
所以， 
所以， 
即， 
所以， 
所以， 
即 
故选： 
先判断出的奇偶性和单调性，再利用奇偶性和单调性进行大小比较即可． 
此题主要考查了函数的奇偶性和单调性，难点在于比较和的大小，属于中档题．
 

7.【答案】C;

【解析】 
这道题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础题． 
由题意可先判断出在上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，在上单调递增，从而可比较与的大小，解不等式可求的范围 
 
解：在上单调递增， 
又是定义在上的奇函数， 
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，在上单调递增， 
在上单调递增， 
， 
， 
解不等式可得，， 
故选：． 

 

8.【答案】AD;

【解析】解：函数是定义在上的偶函数，当时，， 
可得时，， 
当时，，即时，取得最大值，故正确； 
且在递增，在递减，故错误； 
当时，，解得；当时，，解得， 
所以的解集为，故错误； 
当时，，解得；当时，，解得 
所以的解集为，故正确． 
故选： 
由偶函数的定义求得时，的解析式，由二次函数的最值求法，可判断；由时，的单调区间可判断；讨论，，由二次不等式的解法可判断、 
此题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
 

9.【答案】3  [-，+∞）;

【解析】解：由题意可知，是方程的两个根，则， 
解得， 
所以， 
且， 
所以当时，函数有最小值为， 
故答案为：， 
由函数的解集可得方程的根，由韦达定理可得，的值，进而求出的值，配方可得函数的最小值． 
此题主要考查不等式与函数的关系及函数最值的求法，属于基础题．
 

10.【答案】解：（1）对于函数f（x），其定义域为（-∞，+∞） 
∵对定义域内的每一个x， 
都有， 
∴函数为奇函数． 
（2）设，是区间（-∞，+∞）上的任意两个实数，且＜， 
则=． 
由＜得， 
而， 
于是f（）-f（）＞0，即f（）＞f（）． 
所以函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数．;

【解析】 
根据函数奇偶性的定义，可判断函数是非奇非偶函数；  
设，作差判断的符号，进而根据单调区间的定义，得到答案． 
该题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．