数学必修 第一册第5章 函数概念与性质5.4 函数的奇偶性一课一练

【基础】5.4函数的奇偶性课时练习

一、单选题

1．函数的图象大致为（       ）

A．  B．

C． D．

2．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（       ）

A． B． C． D．

4．下列函数中，是偶函数的函数是（       ）

A． B． C． D．

5．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

6．有下列几个命题，其中正确的命题是（       ）

A．函数在上是减函数

B．函数的单调减区间是

C．已知函数对任意的，都有，的图象关于对称，则

D．已知函数是奇函数，则

7．已知函数，其中表示不大于的最大整数，下列关于的性质，正确的是（       ）

A．在上是增函数 B．是偶函数

C．的值域为 D．是奇函数

8．对于函数，则下列判断正确的是（       ）

A．在定义域内是奇函数

B．函数的值域是

C．，，有

D．对任意且，有

9．几位同学在研究函数时给出了下列结论正确是（       ）

A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减

C．的值域为 D．当时，有最大值

三、填空题

10．已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________.

11．已知偶函数在上是减函数，且，则的解集__________

12．已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则______.

四、解答题

13．已知函数的图像关于原点对称，且当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．

14．定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）若当时，有，求证：在上是减函数；

（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案与试题解析

1．A

2．C

3．B

4．B

5．B

6．BC

7．AC

8．ABD

9．ABD

10．

11．

12．2

13．（1）；（2）作图见解析；单调递增区间是．

14．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或或