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数学七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题备课课件ppt
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这是一份数学七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了03x，002×4x，桌子数量等于桌面数量，22-x，销售金额，售价×数量，售价-进价0等内容，欢迎下载使用。
学习目标1）通过列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” ；2）掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3）通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。重点建立通过模型解决实际问题方法。难点列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” 。
妈妈让小明准备晚餐餐具，已知今天有8人就餐，那么小明应该准备多少个碗和多少支筷子呢？（仅考虑一人一双筷子一个碗的情况）
就餐人数=需要碗的个数就餐人数=需要筷子的双数=需要筷子的支数×2
一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？
分析：一张桌面需要木料 ___ m³，一条桌腿需要木料 ___ ___ m³；桌子、桌面和桌腿的数量关系为 _________；设生产桌子数量为x个，则生产桌腿数量为 ___ 个;生产桌面、桌腿需要木料分别为 ___ m³和___ m³根据桌面和桌腿之间的关系可列方程为 ；
【解题关键】分配问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.
桌腿数量是桌面数量的四倍
0.002×4x+0.03x=3.8
解：设共做了x张桌子． 0.03x＋4×0.002x＝3.8．解得x＝100．答：共做了100张桌子．
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：单日每人生产 ___ 个螺钉， ___ ___ 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 ___ 人;每日生产螺钉 ___ 个，生产螺母 _ _____ 个;螺钉和螺母之间的关系 _________；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
2000（22-x）=2×1200x
每日生产螺母数量是螺钉的2倍
【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.
解：设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为（22-x）人． 2000（22-x）=2×1200x解得x＝10．则22-x=12答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。．
用一元一次方程解决实际问题步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：写出实际问题的答案。
利用一元一次方程解决实际问题-配套问题
1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿。
【详解】解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人， 由题意得：60（36−x）＝4×12x， 解得：x＝20．（解方程过程略） 即应安排20名工人生产桌面；则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16.故答案为： ①20 .② 16.
2. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
【详解】等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。
3．已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？
【分析】设需要从乙队抽调x人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x）人，抽调后乙队是（30﹣x）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x＝2（30﹣x）求解．【详解】解：设需要从乙队抽调x人去甲队，根据题意得：45+x＝2（30﹣x），解得：x＝5．故需要从乙队抽调5人去甲队．
情景引入（销售盈亏问题）
某人在商场用1500元购买一部手机，据了解手机的成本是1200元，你知道这部手机的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，我们将运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
单部手机利润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%
销售问题中的有关等量关系
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
6）如何判断盈亏：1）盈利2）亏损3）不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 ___元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ___________；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算.
(1 + 0.25) x = 60
(1 - 0.25 ) y = 60
解方程1. (1 + 0.25) x = 60 2. (1 - 0.25 ) y = 60
(1 + 0.25) x = 60x+0.25x=601.25x=60x=48
(1 - 0.25) y = 60y-0.25y=600.75y=60y=80
由此可知，两件衣服的进价是x+y=128元
而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的售价)
利润=售价-成本=120-128=-8元
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求产品利润率
某商品的进价是65元，售价是100元，求商品的利润、利润率。
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求原标价
某商品的进价为350元，按标价的8折销售时，利润率为20%，商品的标价是多少？
某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．A.200 B.240 C.245 D.255
【详解】设这种商品的标价是x元，（90%x﹣180）/180＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求售价
某商品的进价是800元，售价为1300元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于10%，那么商店可降多少元出售此商品。
设降价x元，则利润为（1300-800-x）元 10%=（500-X）÷800 解得，X=420 答：该商品最多降价420元
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求进价
某商品标价是2200元，按此标价的9折出售，利润率为20%。求此商品的进价。
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求折扣数
已知某商品的进价为1600元，标价为3000元，折价销售时的利润率为20%。问此商品是按几折销售的？
商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
学习目标1）通过列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” ；2）掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3）通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。重点建立通过模型解决实际问题方法。难点列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” 。
妈妈让小明准备晚餐餐具，已知今天有8人就餐，那么小明应该准备多少个碗和多少支筷子呢？（仅考虑一人一双筷子一个碗的情况）
就餐人数=需要碗的个数就餐人数=需要筷子的双数=需要筷子的支数×2
一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？
分析：一张桌面需要木料 ___ m³，一条桌腿需要木料 ___ ___ m³；桌子、桌面和桌腿的数量关系为 _________；设生产桌子数量为x个，则生产桌腿数量为 ___ 个;生产桌面、桌腿需要木料分别为 ___ m³和___ m³根据桌面和桌腿之间的关系可列方程为 ；
【解题关键】分配问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.
桌腿数量是桌面数量的四倍
0.002×4x+0.03x=3.8
解：设共做了x张桌子． 0.03x＋4×0.002x＝3.8．解得x＝100．答：共做了100张桌子．
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：单日每人生产 ___ 个螺钉， ___ ___ 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 ___ 人;每日生产螺钉 ___ 个，生产螺母 _ _____ 个;螺钉和螺母之间的关系 _________；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；
2000（22-x）=2×1200x
每日生产螺母数量是螺钉的2倍
【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.
解：设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为（22-x）人． 2000（22-x）=2×1200x解得x＝10．则22-x=12答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。．
用一元一次方程解决实际问题步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：写出实际问题的答案。
利用一元一次方程解决实际问题-配套问题
1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿。
【详解】解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人， 由题意得：60（36−x）＝4×12x， 解得：x＝20．（解方程过程略） 即应安排20名工人生产桌面；则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16.故答案为： ①20 .② 16.
2. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
【详解】等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。
3．已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？
【分析】设需要从乙队抽调x人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x）人，抽调后乙队是（30﹣x）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x＝2（30﹣x）求解．【详解】解：设需要从乙队抽调x人去甲队，根据题意得：45+x＝2（30﹣x），解得：x＝5．故需要从乙队抽调5人去甲队．
情景引入（销售盈亏问题）
某人在商场用1500元购买一部手机，据了解手机的成本是1200元，你知道这部手机的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，我们将运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
单部手机利润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%
销售问题中的有关等量关系
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
6）如何判断盈亏：1）盈利2）亏损3）不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 ___元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ___________；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算.
(1 + 0.25) x = 60
(1 - 0.25 ) y = 60
解方程1. (1 + 0.25) x = 60 2. (1 - 0.25 ) y = 60
(1 + 0.25) x = 60x+0.25x=601.25x=60x=48
(1 - 0.25) y = 60y-0.25y=600.75y=60y=80
由此可知，两件衣服的进价是x+y=128元
而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的售价)
利润=售价-成本=120-128=-8元
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求产品利润率
某商品的进价是65元，售价是100元，求商品的利润、利润率。
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求原标价
某商品的进价为350元，按标价的8折销售时，利润率为20%，商品的标价是多少？
某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．A.200 B.240 C.245 D.255
【详解】设这种商品的标价是x元，（90%x﹣180）/180＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求售价
某商品的进价是800元，售价为1300元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于10%，那么商店可降多少元出售此商品。
设降价x元，则利润为（1300-800-x）元 10%=（500-X）÷800 解得，X=420 答：该商品最多降价420元
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求进价
某商品标价是2200元，按此标价的9折出售，利润率为20%。求此商品的进价。
利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求折扣数
已知某商品的进价为1600元，标价为3000元，折价销售时的利润率为20%。问此商品是按几折销售的？
商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
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