2020-2021学年2.2 整式的加减教案

这是一份2020-2021学年2.2 整式的加减教案，文件包含整式的加减及应用教师版docx、整式的加减及应用学生版doc等2份教案配套教学资源，其中教案共28页， 欢迎下载使用。




【知识梳理】
1、合并同类项
整式的加减
第 2 节 整式的加减运算及应用


（1） 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。如：2a+3a-a+3a2 中 2a,3a,a 是同类项，而 2a，3a2 则不是同类项。
（2） 把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（3） 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。

2、去括号

（1） 去括号法则：

① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5
② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5
（2） 去括号应注意：

① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；

② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。

（3） 当括号前的因数是 1 或-1 时：

① 先把数字与括号内的每一项相乘； ② 再根据去括号法则去括号。

（4） 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

3、降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
4、升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看 这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往

不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．

5、整式的加减

整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：

（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.

注意：整式运算的结果仍是整式.

【诊断自测】
1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A．x3y4 与 x3z4 B．3x 与﹣x
C．5ab 与﹣2ba D．﹣3x2y 与

2、下列计算正确的是（ ） A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2 C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab 3、下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy
4、写出a2b 的一个同类项： ．
5、若 2a2mb4 和﹣a6bn﹣2 是同类项，则 m= 、n= ．


【考点突破】
类型一：同类项、合并同类型例 1、下列计算正确的是（ ） A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2
C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b答案：D.
解析：A、3a 与 b 不是同类项，不能合并．错误； B、3a﹣a=2a．错误；
C、2a3 与 3a2 不是同类项，不能合并．错误；
D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确． 故选 D．



例 2、下列各式中运算正确的是（ ）

A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy答案：D
解析：A、4m﹣m=3m，所以 A 选项错误；

B、a2b 与 ab2 不能合并，所以 B 选项错误； C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以 C 选项错误；
D、xy﹣2xy=﹣xy，所以 D 选项正确． 故选 D．
例 3、下列计算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=2 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b答案：D
解析：A、3a+2a=5a，错误； B、3a﹣a=2a，错误；
C、原式不能合并，错误； D、﹣a2b+2a2b=a2b，正确， 故选 D
例 4、下列运算正确的是（ ）

A．x﹣3y=﹣2xy B．x2+x3=x5 C．5x2﹣2x2=3x2 D．2x2y﹣xy2=xy答案：C
解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、不是同类项，不能合并，选项错误；
C、正确；

D、不是同类项，不能合并，选项错误． 故选 C．
例 5、若﹣a|x﹣1|b2 与a2b|y+2|可以合并，则 x= ，y= ．
答案：3 或﹣1，0 或﹣4．

解析：∵﹣a|x﹣1|b2 与 a2b|y+2|可以合并，

∴﹣a|x﹣1|b2 与a2b|y+2|是同类项，
∴|x﹣1|=2，|y+2|=2，

∴x=3 或﹣1，y=0 或﹣4，

故答案为：3 或﹣1，0 或﹣4．

例 6、若﹣7xm+2y4z2 与﹣3x3ynzt 是同类项，则 m= ，n= ；t= ． 答案：1，4，2．
解析：∵﹣7xm+2y4z2 与﹣3x3ynzt 是同类项，
∴m+2=3，n=4，t=2，

∴m=1，

即 m=1 n=4 t=2， 故答案为：1，4，2．
例 7、 是同类项，则 m= ．
答案：7．
解：根据题意得， （2m+1）= （m+3）， 去分母得，2（2m+1）=3（m+3），
去括号得，4m+2=3m+9， 移项得，4m﹣3m=9﹣2， 合并同类项得，m=7． 故答案为：7．
例 8、如果﹣a|m﹣3|b 与是同类项，且 m、n 互为负倒数．求：n﹣mn﹣m 的值．
答案：
解：∵﹣a|m﹣3|b 与是同类项，
∴|m﹣3|=1，|4n|=1，
解得：m=4 或 2，n=， 又∵m、n 互为负倒数，
∴m=4，n=﹣

∴n﹣mn﹣m=﹣ ﹣（﹣1）﹣4= ．
类型二：化简求值
例 9、化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．答案：﹣a2﹣3b2
解析：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2

=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）

=﹣a2﹣3b2．

例 10、化简：8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣17a+2．答案：=3a3﹣9a+2
解析：8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣17a+2

=3a3﹣9a+2．

例 11、化简：﹣a2﹣a3﹣a2+a3﹣a2；答案：﹣3a2；
解析：﹣a2﹣a3﹣a2+a3﹣a2

=﹣3a2；
例 12、化简：；
答案：
解析：
= ；
例 13、化简：2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）；答案：x2﹣4
解析： 2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）

=2x2﹣3x+1﹣5+3x﹣x2

=x2﹣4；
例 14、化简：．
答案：解析：

=2a2﹣+3a﹣4a+4a2﹣2
= ．
例 15、先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中 x=﹣2，y=．答案：6 ．
解析：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），
=x﹣2x+y2﹣x+y2
=﹣3x+y2，
当 x=﹣2，y=时， 原式=6．
例 16、先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．答案：
解析：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）

=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b（1 分）

=12a2b﹣6ab2（2 分）
当 ， 时，
原式=
=
=
=
例 17、化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中 x=﹣1，y=﹣2．答案：18．
解析：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]

=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy

=﹣2x2y+7xy，

当 x=﹣1，y=﹣2 时， 原式=4+14=18．
例 18、先化简，再求值：已知 x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中 x=﹣1，y=．
答案：2

解析：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）

=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y

=x2+2y，
当 x=﹣1，y=时，
原式=（﹣1）2+2×=2．类型三：去括号、
例 19、①5x+3x2﹣4y2=5x﹣（ ）
②﹣3p+3q﹣1=3q﹣（ ） 答案：4y2﹣3x2，3p+1．
解析：①5x+3x2﹣4y2=5x﹣（4y2﹣3x2）．

②﹣3p+3q﹣1=3q﹣（3p+1）， 故答案为：4y2﹣3x2，3p+1．
例 20、去括号：（1）a+（b﹣c+d）= ； （2）a﹣2（b+c﹣d）= ． 答案：a+b﹣c+d，a﹣2b﹣2c+2d．
解析：（1）a+（b﹣c+d）=a+b﹣c+d．

（2）a﹣2（b+c﹣d）=a﹣2b﹣2c+2d． 故答案为：a+b﹣c+d，a﹣2b﹣2c+2d．
例 21、添括号 x2﹣y2+4x﹣4=x2﹣（ ）．答案：y2﹣4x+4
解析：根据添括号的方法可知，x2﹣y2+4x﹣4=x2﹣（y2﹣4x+4）．

例 22、已知 a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
答案：B

解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），

所以把 a﹣b=﹣3、c+d=2 代入（1） 得：原式=﹣（﹣3）+2=5．
故选：B．

例 23、下列去括号正确的是（ ） A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
答案：B

解析：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对； B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对； D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对． 故选 B．
例 24、下列变形中，错误的是（ ） A．﹣x+y=﹣（x﹣y） B．﹣x﹣y=﹣（y+x） C．a+（b﹣c）=a+b﹣c D．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c 答案：D
解：A、﹣x+y=﹣（x﹣y），正确，不符合题意； B、x﹣y=﹣（y+x），正确，不符合题意；
C、+（b﹣c）=a+b﹣c，正确，不符合题意； D、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误，符合题意． 故选 D．
例 25、下列式子中去括号错误的是（ ） A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d C．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6 D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2
答案：C

解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；

B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；

C、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；

D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选 C．
例 26、有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|= ．

答案：﹣2c．

解析：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，

∴|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|

=b﹣a﹣a﹣b﹣2（c﹣a）

=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a

=﹣2c．

故答案为：﹣2c．

类型四：整式的加减
例 26、 若代数式 2x3﹣8x2+x﹣1 与代数式 3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含 x2 项，则 m 等于（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
答案：C

解析：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，
故可得：2m﹣8=0，m=4． 故选 C．
例 27、一个多项式与 x2﹣2x+1 的和是 3x﹣2，则这个多项式为（ ） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
答案：C

解析：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），

=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，

=﹣x2+5x﹣3．故选 C．
例 28、如图，长方形的长是 3a，宽是 2a﹣b，则长方形的周长是（ ）




A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b 答案：A
解析：∵长方形的长是 3a，宽是 2a﹣b，

∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b． 故选 A．
例 29、计算（x﹣y）﹣（x+y）等于（ ）

A．0 B．2x C．2y D．﹣2y 答案：D
解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y． 故选 D．
例 30、已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ） A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
答案：A

解析：设这个多项式为 M， 则 M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x

=﹣5x﹣1． 故选：A．
【易错精选】
1、下列各式中去括号正确的是（ ） A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+b B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5 D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a
2、如图，a、b 两数在数轴上对应点的位置如图所示：


（1）在数轴上标出﹣a、﹣b 对应的点，并将 a、b、﹣a、﹣b 用“＜”连接起来；

（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|．


【精华提炼】
1、合并同类项：首先判断为同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
2、去括号法则：

① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）

② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）

【本节训练】
训练【1】2a+5b 减去 4a﹣3b 得（ ） A．2b B．6a+2b C．4b D．﹣2a+8b
训练【2】化简 x﹣y﹣（x﹣y）的最后结果是（ ）

A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y

训练【3】合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．训练【4】合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．

（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．

训练【5】化简：3x2﹣5x2﹣y2+5xy+x2﹣3xy+y2．训练【6】化简：a3﹣a2b+ab2+3a2b﹣2ab2+b3．


基础巩固
1、﹣（a﹣b+c）+（x﹣y）去括号的结果是（ ）

A．﹣a+b﹣c+x﹣y B．﹣a﹣b+c+x﹣y C．﹣a+b+c+x+y D．a+b﹣c﹣x+y 2、﹣（x2+2x﹣5）化简的结果是（ ）
A．x2+2x﹣5 B．x2﹣2x+5 C．﹣x2+2x﹣5 D．﹣x2﹣2x+5 3、下列去括号正确的是（ ） A．+（﹣a+b﹣c）=a﹣b+c B．﹣（a﹣b+c）=﹣a﹣b+c

C．﹣2（﹣a+b﹣c）=2a﹣2b+2c D．﹣2（a﹣b﹣c）=﹣2a﹣b﹣c
4、若 3a4b2 与是同类项，则 m 的值是 ．
5、两个单项式a5b2m 与﹣an+1b6 的和是一个单项式，则 m= ，n= ．
6、当 k= 时，代数式 x2﹣3kxy﹣2y2+3xy+1 中不含 xy 项．
7、若﹣x4y6 与 3x1﹣my3n 的和仍是单项式，则 mn= ．



巅峰突破
1、若 a2+2ab=﹣10，b2+2ab=16，则多项式 a2+4ab+b2 与 a2﹣b2 的值分别为（ ） A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣26
2、已知 x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣3，则 x2+y2﹣2xy 的值为（ ） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
3、已知整式 6x﹣1 的值为 2，y﹣的绝对值为，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）
（ ）
A．﹣ 或﹣ B． 或﹣ C．﹣ 或 D． 或
4、先化简再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中 x=5，y=．
5、先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中 a=﹣5．

6、先化简，再求值：[x2y﹣（1﹣x2y）]﹣2（﹣xy+x2y）﹣5，其中 x=﹣2，y=1．

7、先化简，再求值：2（2a2﹣5a）﹣4 （a2+3a﹣5），其中 a=﹣2．

8、已知 A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．

（1） 求 A+B；

（2） 当 x=﹣1 时，A+B=10，求代数式 3b﹣2a 的值． 9、先化简，再求代数式的值：
（xy﹣2xy2）﹣（﹣3x2y2+2xy）﹣（3xy﹣2xy2），其中 x=，y=﹣2．
10、求 3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab 的值，已知 4|a﹣1|+8（b+3）2=0．

11、先化简，再求值

（1）5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣5（a2﹣3b2），其中 a=﹣1，b= ．

（2）已知：设 A=3a2+ab+6，B=2a2﹣2ab+3，C=a2﹣2ab﹣3．求当 a、b 满足|a+1|+（b+）
2=0 时，A﹣（B﹣C）的值．

12、先化简再求值

（1）﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣xyz），其中 x=1，y=﹣2，z=﹣3．

（2）已知﹣xm﹣2nyn﹣2 与 x5y4﹣m 是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n 的值．

参考答案

【诊断自测】1、A．
2、C．

3、B．

4、a2b（答案不唯一）．

5、m=3，n=6．


【易错精选】1、 D
2、答案见解析.

解析：

（1）在数轴上标出﹣a、﹣b 对应的点，如图所示： 由数轴上点的位置可得：﹣b＜a＜﹣a＜b；


（2）∵a＜0，b＜2，a＜b，

∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0，a﹣b＜0， 则|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|
=2（﹣a+1）﹣[﹣（b﹣2）]﹣2（a﹣b）

=﹣2a+2+b﹣2﹣2a+2b

=﹣4a+3b．

【本节训练】训练【1】D 训练【2】A
训练【3】3a2﹣2a+4a2﹣7a

=7a2﹣9a．训练【4】
（1）原式=（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）

=7a2﹣9a；

（2）原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x

=（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）

=6x﹣11y． 训练【5】
原式=（3x2﹣5x2+x2）+（﹣y2+y2）+（5xy﹣3xy）

=﹣x2+2xy．训练【6】
原式=a3+（﹣1+3）a2b+（1﹣2）ab2+b3

=a3+2a2b﹣ab2+b3．


基础巩固

1、 A

2、 D

3、 C

4、 m=5
5、 解：由两个单项式a5b2m 与﹣an+1b6 的和是一个单项式，得 a5b2m 与﹣an+1b6 是同类项．
由同类项，得



，
解得
．

故答案为：3，4．

6、解：原式=x2﹣2y2+（﹣3k+3）xy+1，

∵此代数式不含有 xy 项，

∴﹣3k+3=0， 解得 k=1．
7、 解：根据题意得， 解得 ，

则 mn=（﹣3）2=9．故答案为：9．


巅峰突破

1、 C

2、 A

3、 C
4、解：原式=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
=2x2+5xy﹣2y2，
当 x=5，y=时，原式=50+ ﹣ =62．
5、解：原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，当 a=﹣5 时，原式=100﹣20=80．
6、解：原式=x2y﹣1+x2y+2xy﹣2x2y﹣5

=2x2y﹣1+2xy﹣2x2y﹣5

=2xy﹣6，

当 x=﹣2，y=1 时，原式=2×（﹣2）×1﹣6=﹣10． 7、解：原式=4a2﹣10a﹣4a2﹣12a+20
=﹣22a+20，

当 a=﹣2 时，原式=﹣22×（﹣2）+20=44+20=64． 8、解：（1）∵A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8，
∴A+B=3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8=2ax3﹣3bx+8；

（2）把 x=﹣1 代入得：A+B=﹣2a+3b+8=10， 整理得：3b﹣2a=2．
9、解：原式=xy﹣2xy2+3x2y2﹣2xy﹣3xy+2xy2=3x2y2﹣4xy，
∵x=，y=﹣2，∴原式=3×（）2×（﹣2）2﹣4××（﹣2）=． 10、解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，
∴a﹣1=0，b+3=0，

∴a=1，b=﹣3，

∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab

=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab

=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab

=ab+4a2

=1×（﹣3）+4×12

=1．

11、解：（1）原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2﹣3+15b2=2a2+16b2，
当 a=﹣1，b=时，原式=2+4=6；
（2）∵A=3a2+ab+6，B=2a2﹣2ab+3，C=a2﹣2ab﹣3，

∴A﹣（B﹣C）=A﹣B+C=3a2+ab+6﹣2a2+2ab﹣3+a2﹣2ab﹣3=2a2+ab，
由|a+1|+（b+）2=0，得到 a=﹣1，b=﹣，则原式=2 ．
12、解：（1）原式=﹣2y3+2x3﹣xyz﹣2x3+2xyz=﹣2y3+xyz，当 x=1，y=﹣2，z=﹣3 时，原式=16+6=22；
（2）原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），
∵﹣xm﹣2nyn﹣2 与x5y4﹣m 是同类项，
∴m﹣2n=5，n﹣2=4﹣m，即 m+n=6， 则原式=﹣25﹣24=﹣49．