初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质授课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质授课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了天然气，用几何语言表述等内容，欢迎下载使用。
［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？.
　　问题1　给你一个角，怎样得到这个角的平分线？
　　追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
　　追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
　　追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
利用尺规作角的平分线的具体方法:
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
（3）作射线OC 。则射线OC即为所求。
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
　追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
　　问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
　　追问1　通过动手实验、观察比较，我们猜想角平分线有以下性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.
　　追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．
　　追问3　角的平分线的性质的作用是什么？
　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
练习1：下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE.
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?
解决简单问题，巩固角的平分线的性质
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
　 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
［教学内容9］例题讲解 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA 的距离相等