2020-2021学年12.3 角的平分线的性质教学课件ppt

这是一份2020-2021学年12.3 角的平分线的性质教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，提出问题思考引入，写一写，第二次两条折痕等长，猜一猜，证一证，∴PD＝PE，例题学习，丰收乐园等内容，欢迎下载使用。
1．知识与技能 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；掌握角平分线的画法； 能够记住并证明角平分线的性质； 会应用角平分线的性质，并了解这类题的辅助线的作法. 2．过程与方法 采用“情境引入—合作探究—启发引导—训练反馈”的方法进行本课教学 内容. 3．情感、态度、价值观 通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.
　 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DE ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下， 沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
　　活动一：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
利用尺规作角的平分线的具体方法:
画一画，想一想，议一议
已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． (2)分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C． (3)作射线OC． 射线OC即为所求．
活动二：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再经过中间对折线上任意一点随意对折一次，然后把纸片展开，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？ 按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？
第一次折痕是这个角的平分线
角平分线线上的点到角的两边的距离相等。
通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE．
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E．
求证: PD=PE．
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD 和 △PEO 中　
∴ △PDO ≌△PEO（AAS）　
∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP
　 由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途 径，写出证明过程．
　　角的平分线的性质的作用是什么？
　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以 前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
　例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F. ∴PD=PE. 同理PE=PF. ∴PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
　　如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到 公路、铁路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？