【培优分级练】苏科版数学九年级上册 期末测试卷（含解析）

期末测试卷

考试范围：苏科版九年级上册全部

一、单项选择题：每小题2分，共10小题，总计20分。

1．下列事件是必然事件的是（       ）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 

B．打开电视频道，正在播放新闻

C．射击运动员射击一次，命中十环 

D．方程有实数根

2．将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（       ）

A．（x−1）2＝12 B．（2x−1）2＝12

C．（x−1）2＝0 D．（x−2）2＝3

3．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　）

A．﹣1或2 B．﹣1 C．﹣2或1 D．1

4．A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（　　）

A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外

C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外

5．如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则CD的长为（       ）

A．5 B． C． D．

6．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（       ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．某出租车公司共有、、三种型号的出租车若干台，其中型号的出租车8万元每台，型号的出租车10万元每台，型号的出租车12万元每台，、、三种型号的出租车所占比例为10％，30％，60％，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（       ）万元

A．11.2 B．9 C．10 D．11

8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（       ）

A． B． C． D．

9．2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　）

A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm

10．如图，在中，，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（       ）

A．2 B． C． D．

二、填空题：每小题2分，共8小题，总计16分。

11．已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝________．

12．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．

13．现有四张卡片依次写有“中”“考”“必”“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”“胜”的概率是______．

14．某农业大镇2020年猕猴桃总产量为12万吨，预计2022年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______．

15．如图，已知⊙O的弦AB与半径OC垂直，D为垂足，OD＝DC，AB＝，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为____________

16．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC=______cm．

17．圆锥的底面半径为3，展开图是圆心角的扇形，则这个圆锥的侧面积是__________．

18．如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为______．

三、解答题：共10小题，共计64分。

19.（8分）解方程：

(1)；

(2)；

20.（5分）已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值．

21.（5分）如图，四边形APBC内接于圆，，连接AB，PC，．

(1)是_________三角形；

(2)在PC上取一点E，使，若，，求PC的长．

22.（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若m，n是方程的两根，且，求k的值；

23.（6分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

(1)填写下列表格

(2)已求得甲同学次成绩的方差为（分2），求出乙同学次成绩的方差；

(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

24.（6分）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．

抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．

(1)“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．

25.（6分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长．

26.（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC

(1)求证：DE是⊙O的切线：

(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．

27.（8分）如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM

(1)求∠OMP的度数；

(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；

(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．

28.（8分）阅读材料：各类方程的解法：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．