苏科版九年级数学上册 小结与思考(3)（教案）

这是一份苏科版九年级上册本册综合教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学难点，学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.知晓圆的定义及相关性质，明白辅助圆的由来；
2.发展分析问题、解决问题的能力，感受合情推理与演绎推理相辅相成的成为解决中考难点的一种方式．
【教学难点】
辅助圆的由来，在何情境下能联想到添加辅助圆．
【教学难点】
在何情境下能联想到添加辅助圆．
【学情分析】
本节课是在学生中考前2个月上的，此时学生中考基本知识点一轮复习基本结束，但是大部分学生对中考压轴的选择、填空、解答题都是畏难的，特别是需要添加辅助线的问题．根据新课程标准，圆的繁难偏旧的内容都慢慢退出中考的舞台，然而在这两年的中考压轴问题中很多情况下添加适当的辅助圆往往可以将题目化繁为简、外难为易，找到解题的捷径．因此在什么样的情境下需要添加辅助圆呢？大部分学生对此是迷茫的，故而对其探究．考虑到一节课时间有限，因此本节课主要探讨常见的几种情境．
【教学过程】
一、创设情境---感受辅助圆带来的捷径
（2016年•连云港）如图，正十二边形 ，连接 、 ，则
.
二、探索归纳
例1（武汉）如图1，平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
例2 如图2所示， 在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．若BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长为 ．
图1 图2 图3
例3 如图3，点P是正方形ABCD 的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．
例4（淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有 个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时
∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
三、课堂小结
1.通过今天的学习，你有哪些新的收获呢？
2.除了我们今天探索的几种情境下可以添加辅助圆，还有其他常见的情境吗？请同学们课后继续探究．
四、课堂反馈
1．在△ABC中，∠A=50°，若点O为△ABC的外心，则∠BOC= ；
若点O为△ABC的内心，则∠BOC= ．
2. 如图，在边长为4的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值为= ．
第2题 第3题
3.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C、D为圆上的两个动点，N为弦CD的中点，CM⊥AB，垂足为M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（ ）
A．随着C、D的运动位置而变化，且最大值为4
B . 随着C、D的运动位置而变化，且最大值为2
C . 随着C、D的运动位置长度保持不变，等于2
D. 随着C、D的运动位置而变化，没有最值．