苏科版九年级数学上册 小结与思考(20)（教案）

正方形中几何探究专题

［教学目的和要求：］

1、复习巩固正方形有关性质；

2、能利用正方形的性质定理解决问题；

［教学过程：］

一．复习回顾：

（一）正方形性质：

1、请从边、角、对角线等方面叙述性质；

2、正方形既是            图形，又是             图形。

（二）常规题

1、已知如图，正方形ABCD中,点P是CD边上一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点G，交AD于点E。求证：AP=BE。

2、已知如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，点E是边DC的延长线一点，且PE=PD，PE与BC相交于点F。

（1）求证：PB=PE；；（2）求∠BPE的度数。

3．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．

（1）求证：DF+BE=EF；

能力提升

1. （2018顺义一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

2．（2018西城一模）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．

（1）如图，当时，

①依题意补全图．

②用等式表示与之间的数量关系：__________．

（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．

（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．

3.(2017湖南湘潭第26题)如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.

（1）探究：如左图，当动点在上运动时；

①判断是否成立？请说明理由；

②设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）