初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系精练

第2练  一元二次方程的根与系数的关系

培优第一阶——基础过关练

1．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，则a+b的值是（       ）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

2．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（       ）

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3

3．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（       ）

A．6 B．3 C． D．

4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式(m+n)2022的值为（       ）

A．1 B．0 C． D．

5．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（          ）

A．6 B． C．5 D．

6．已知方程的两根分别为、，则的值为（　　　）．

A． B． C． D．

7．若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）

A． B． C． D．

8．已知一元二次方程的两个根为，，下列结论正确的是（       ）

A． B． C．，都是有理数 D．，都是正数

9．已知实数是方程的两根，则______．

10．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___．

11．关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．

12．设x1，x2是方程2x2－4x－3＝0的两个根，则的值是______．

13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．

(1)求m的取值范围；

(2)当时，求另一个根的值．

14．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0．

(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

(2)设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值．

15．已知关于x的方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．

16．已知，是关于的一元二次方程的两实数根．

若，求的值；

已知等腰的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求的周长．

培优第二阶——拓展培优练

1．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（       ）

A．4045 B．4044 C．2022 D．1

2．关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（       ）

A．， B．， C．， D．，

3．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（       ）

A．7 B． C．6 D．

4．若是一元二次方程的两个根，则的值为(     )

A．3 B．2 C．1 D．

5．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（       ）

A．2026 B．2024 C．2023 D．2022

6．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（       ）

A． B． C．1 D．

7．已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（       ）

A． B． C．或3 D．或3

8．若，，，则的值是（       ）

A．－2 B．2 C．－5 D．5

9．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____．

10．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．

10．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______

11．已知，是一元二次方程的两根，则______．

12．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

13．已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

14．已知关于的一元二次方程有，两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若，求及的值；

(3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由．

15．阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝

材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．

解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝        ；x1x2＝        ．

(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．

(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2021·江苏盐城·中考真题）若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）

A．2 B．-2 C．3 D．-3

2．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．

3．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．

4．（2021·江苏徐州·中考真题）若是方程的两个根，则_________．

5．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则_______．