苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系课堂教学课件ppt

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1. 感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2. 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；4. 体会转化的思想方法及分类的思想方法.
用 公式法 解下列方程：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与b2-4ac的关系？
发现：b2-4ac的作用是决定方程是否有解.规定：把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=b2-4ac. (注意：△≠ ， 应△= b2-4ac)
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与b2-4ac的关系？
当　　　　时，有两个不相等的实数根；
当　　　　 时，有两个相等的实数根；
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
例1：不解方程判别下列方程根的情况 （1）x2+3x+1=0 （2）x2 -6x+9=0 （3）2x2 -x+1=0
不解方程，判别下列方程的根的情况(1)x2＋3x－1＝0　　(2)4x2-12x+9＝0(3)2y2-3y+4=0 (4)x2＋5＝2 x
例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。
1. 若关于x的一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是
2.已知关于x的方程x2－mx-2 = 0.试说明不论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根.
已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0的两个实数根相等．试判断△ABC的形状.
☆ 一元二次方程根的判别式.
3. 根据条件确定方程中字母的值或范围.
2. 证明方程有无实数根.
1.不解方程,判断方程根的情况
1、下列方程中，没有实数根的是____________。(填序号) ① x2-5x+2=0 ② 9y2- 6y+1=0 ③ -x2-2x+1=0 ④2x2-3x+4=02、方程x2-2mx-1=0根的情况是______________。
3、若关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是多少？4、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是多少？
已知一元二次方程.（1）求证：方程恒有两个实数根；（2）求证：方程必有一个固定的根；