初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高巩固练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高巩固练习
第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高课后培优练级练培优第一阶——基础过关练一、单选题1．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（       ）A． B．C． D．2．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（       ）A． B． C． D．不能确定3．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（     ）A． B． C．相似比为 D．相似比为4．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，在△中，，垂足为，那么下列结论错误的是（       ）A．B．C．D．7．如图，在中，，中线，相交于点．，交于点．，则的长为（       ） A．5 B．6 C．10 D．128．如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点F，点G，若BE平分AC，则＝（       ）A． B． C． D．二、填空题9．如果的三边长分别是3、4、5，与其相似的的最长边为15，那么的周长是______.10．已知∽，它们的面积比为，则对应角的角平分线的比等于______．11．如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为______米．12．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝_____．13．如图，点E是平行四边形的边延长线上一点，与相交于点F，若，则_______．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________．三、解答题15．如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积．16．如图，在和中，G，H分别是边和的中点，已知．（1）中线与的比是多少？（2）与的面积比是多少？17．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的长．18．如图，与相似，AD，BE是的高，，是的高，求证．19．如图，在中，点D，E分别在边和上，且．（1）若，则等于多少？（2）若，则，各等于多少？培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，CE平分OB，且与AB交于点E．若F为CE中点，则△BEF的周长是（       ）A．＋2 B．2＋2 C．2＋2 D．62．如图，在中，点、分别在、上，，点在的延长线上，，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．过点D作DF⊥BC于点F，连结EF．若△DEF的面积为1，则四边形DECB的面积为（　　）A．5 B．4 C．3 D．24．如图所示，、分别是的边、上的点，且，、相交于点．若，则与的比是（          ）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：55．如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，若，求点到线段的距离（　　　）A． B． C． D．6．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（   ）A．AE=2DE B． C． D．7．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（   ）A． B． C． D．8．如图，正方形和正方形的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接交于点N．则的值为（       ）A． B． C． D．二、填空题9．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是_____米．10．如图，平行四边形中，对角线、交于点，且，，、分别为、上两点，且，连接、，则与的面积比为_______．11．如图，菱形中，，点为边上一点，连接，，交对角线于点．若，，则______．12．如图，正方形中，，点在边上，点在边上，，的延长线与射线相交于点，设，则的长为__________．13．如图，已知在中，，，，正方形的顶点G、F分别在边、上，点D、E在斜边上，那么正方形的边长为_____．14．如图，在中，，，点E是边上一点，以为斜边往侧作等腰，连接，若，四边形的面积为12，则_________，_________．三、解答题15．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC＝PD，∠CPD＝70°，且△ACP∽△APB．(1)求证：△ACP∽△PDB(2)求∠APB的度数；(3)若AC＝4，CD＝5，BD＝9，求△PCD的周长．16．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．17．已知：如图，在四边形中，，、相交于点，（1）求证：；（2）如果，求证：．18．如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．求证：（1）；（2）．19．如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点在上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与射线交于点．(1)求证：∽；(2)当时，求的长；(3)是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．如图①，在四边形中，，，于点，作于点．（1）求证：；（2）连接，交于点（如图②），①若，求的值；②求证：．21．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．培优第三阶——中考沙场点兵一、单选题1．（2022·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　）A． B． C． D．2．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（       ）A． B． C． D．3．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（       ）A． B． C． D．4．（2022·浙江金华·中考真题）如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（       ）A． B． C． D．5．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（       ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（       ）A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.67．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（       ）A． B． C．4 D．8．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空题9．（2022·黑龙江·中考真题）在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________．10．（2021·吉林·中考真题）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．11．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________．12．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．13．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则________．14．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）________°；（2）若，，则________．三、解答题15．（2021·广西玉林·中考真题）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽；（2）若，求的值．16．（2021·广西贵港·中考真题）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC．（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；（2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB．17．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．(1)求的长（用含a的代数式表示）；(2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．18．（2022·湖南常德·中考真题）在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接．(1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②．(2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明．19．（2022·湖北武汉·中考真题）问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．