2022-2023学年高一数学(人教A版2019)必修第一册 高一上学期期中数学考试卷02

2022-2023学年高一上学期期中数学考试卷02

数学·答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AD    10．ACD    11．ABC    12．AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．    14．    

15．   16．3

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由是的充分不必要条件，所以，

等号不同时成立得

∴实数的取值范围为  

（2）由题意知

当，

当，，   

综上所述：实数的取值范围为.

18．（12分）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因为正数满足，

所以，

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为

（2）因为，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以函数的最小值为

19．（12分）

【答案】（1）；定价为22元或23元（2）25元

【解析】设，∴，解得，b=70，∴．

（1），

∵，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．

（2）设售价x（元）时总利润为z（元），

∴

元，

当时，即时，取得等号，

∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.

20．（12分）

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】（1）经过原点，故，

，即有两个相等的实数根，由知，

，故的对称轴为，即，，

函数的解析式为．

（2），故，

故在上单调递增，

由题意得又，解得

存在满足题意

21．（12分）

【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）[0，1).

【解析】（1）是定义在上的奇函数，则，

即，则，

所以，又因为，得，所以，.   

设且，则

，

，，在上是增函数

（2）由（1）知，在上是增函数，

又因为是定义在上的奇函数，

由，得，

，即，解得.

故实数的取值范围是[0，1).

22．（12分）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】（1）令，得，所以，

令，得，即，所以，

所以函数是上的奇函数.

（2）任取,且，则，

因为当时， ，而，即，所以，

所以，所以在上的单调递减.

（2）由(Ⅰ)知是上的奇函数，所以，所以，

所以，

所以不等式可化为，

即，所以，

由(Ⅱ)知，在上的单调递减，所以，

故问题转化为对于任意的恒成立，

即对于任意的恒成立，

令，，故问题可转化为对任意的恒成立，

令，其对称轴为，

所以，所以.