期中模拟试卷02-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

2021–2022学年上学期期中模拟测试卷02

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（    ）

A．5 B．6 C．10 D．15

2．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知条件，那么是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（    ）

A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定

5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　）

A．4个 B．8个 C．9个 D．12个

6．下列全称量词命题与存在量词命题中：

①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；

②设A、B为两个集合，若AB，则存在，使得；

③{是无理数），是有理数；

④{是无理数），是无理数．

其中真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列说法中正确的是（    ）

A．当时， B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值是5 D．若，则的最小值为

8．已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设集合，则下列说法不正确的是（    ）

A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素

C．若，则 D．若，则

10．有以下判断，其中是正确判断的有（　　）

A．与表示同一函数；

B．函数的图象与直线的交点最多有1个

C．函数的最小值为2

D．若，则

11．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充要条件

B．设命题甲为，命题乙为，那么甲是乙的充分不必要条件

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

12．函数的定义域为，当时，若与都为奇函数，则（    ）

A． B．的最大值为

C． D．的图象关于点对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．命题，恒成立是假命题，则实数a的取值范围是________________．

14．设，若时均有，则________．

15．已知函数，若对于任意的实数，均存在以为三边边长的三角形，则的取值范围是____________.

16．将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件的集合有__________个．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知函数，．

（1）若不等式的解集为，且，求的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集．

18．（12分）在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.

（1）当a=2时，求；

（2）若选        ，求实数a的取值范围.

19．（12分）建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积.

（1）若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件是变好了还是变差了？

（2）无论原设计方案中窗户面积和地板面积是多大，增加的窗户面积和地板面积的比值为多少时，住宅的采光条件必定会变差？

20．（12分）定义在上的函数满足：对任意的，都有：

（1）求证：函数是奇函数；

（2）若当时，有，求证：在上是减函数；

（3）在（2）的条件下解不等式：;

21．（12分）已知是定义在上奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式: .

22．（12分）我们知道，一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系．已知，且关于的一元二次方程的两根为，请你研究下列问题：

（1）讨论关于的一元二次不等式的解集；

（2）讨论关于的不等式的解集；

（3）若，讨论关于的函数的最小值．

请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．