2022-2023学年高一数学期中模拟试卷02（培优卷）（苏教版2019必修第二册）

这是一份2022-2023学年高一数学期中模拟试卷02（培优卷）（苏教版2019必修第二册），共20页。试卷主要包含了若tanα＝3，则eq \f＝等内容，欢迎下载使用。


1、（2021-2022学年第二学期期中南京六校联合调研考试高一数学试卷）
已知向量，，若，则实数（ ）
A. 2B. C. 或4D. 4
2、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学） 已知复数满足(为虚数单位)，且，则正数的值为
A. B. C. D.
3、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)若tanα＝3，则eq \f(1＋cs2α,1－sin2α)＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq －\f(1,2) C．±eq \f(1,2) D．±2
4、（2021～2022学年度泰州中学第二学期期中学情调研）
已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
5、（江苏省天一中学2021-2022学年期中考试）
已知复数z满足，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
6、（2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考）已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
7、（2022·广东省深圳市外国语学校第一次月考10月）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8、（2021－2022学年第二学期南京师范大学附属中学期中高一测试）
古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形中，若，则（ ）
A. B. C. D. 3
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）
9、（2021/2022学年度江苏省盐城市田家炳中学第二学期期中考试高一年级数学试题） 已知复数，，则（ ）
A. B.
C. 对应的点在复平面的虚轴上 D. 在复平面内，设，对应的点为，，则
10、（2021－2022学年第二学期南京师范大学附属中学期中高一测试）下列命题中正确的是（ ）
A. 在复数范围内解方程的根为，则
B. 若，，且，，则
C. 在中，，，，则
D. 在平行四边形中，A，B，C三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数是
11、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学） 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ）
A. B. 的面积为
C. D. 在的外接圆上，则的最大值为
12、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学）
八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. ∠EAD=30°
C. D.
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
13、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学）
设复数z满足（i为虚数单位），则______．
14、（2021～2022学年度泰州中学第二学期期中学情调研）
如果，是方程的两根，则______．
15、（2021－2022学年第二学期南京师范大学附属中学期中高一测试）在中，内角所对的边分别为若， ，且该三角形有两解，则的取值范围为_______
16、（2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语中学高一（下）期中数学试卷）
如图中，，，，，且，则__.
四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）
17、（2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语中学高一（下）期中数学试卷） 已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数.
（1）求复数z；
（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.
18、（2021/2022学年度江苏省盐城市田家炳中学第二学期期中考试高一年级数学试题）
已知向量，满足，，且.
（1）求和的夹角的大小；
（2）中，若，，求.
19、（2020·四川郫都高一期末（理））已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．
20、（江苏省天一中学2021-2022学年期中考试）. 在中，P为的中点，O在边上，且，R为和的交点，设.
（1）试用表示；
（2）若H在边上，且，设为的夹角，若，求的取值范围.
21、（2021-2022学年第二学期期中南京六校联合调研考试高一数学试卷） 如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形，学校为了美化校园环境，打算在三角形区域内种植花卉，在三角形区域内种植绿草.为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊（不考虑长廊的宽度），现测量数据为：，
（1）求种植花卉和绿草地的总面积.
（2）求观赏长廊的长度.
22、（2021·阳春市第一中学高三月考）在①，②，③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知，，分别为三个内角，，的对边，，________.
（1）求；
（2）若是边的中点，，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
期中模拟试卷02（培优卷）
单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1、（2021-2022学年第二学期期中南京六校联合调研考试高一数学试卷）
已知向量，，若，则实数（ ）
A. 2B. C. 或4D. 4
【答案】C
【解析】由题设，，
所以，可得或4.
故选：C
2、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学） 已知复数满足(为虚数单位)，且，则正数的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由，
得，
又，
所以，解得.
故选：A
3、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)若tanα＝3，则eq \f(1＋cs2α,1－sin2α)＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq －\f(1,2) C．±eq \f(1,2) D．±2
【答案】A
【解析】由题意可知，eq \f(1＋cs2α,1－sin2α)＝EQ \F(cs\S(2)α＋sin\S(2)α＋cs\S(2)α－sin\S(2)α,cs\S(2)α＋sin\S(2)α－2sinαcsα)＝EQ \F(2cs\S(2)α,cs\S(2)α＋sin\S(2)α－2sinαcsα)＝EQ \F(2,1＋tan\S(2)α－2tanα)＝EQ \F(2,1＋3\S(2)－2×3)＝EQ \F(1,2)，故答案选A．
4、（2021～2022学年度泰州中学第二学期期中学情调研）
已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，，
与向量的方向相反的单位向量为.
故选：A.
5、（江苏省天一中学2021-2022学年期中考试）
已知复数z满足，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
设，则，，
，解得，
则，又，
，
故.
故选：B.
6、（2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考）已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】对于A：由得：，所以，无解，A错误；
对于B：由得：，所以，又，故，此时有一个解，B错误；
对于C：由得：，所以，又，故，此时有两个解，C正确；
对于D：由得：，所以，又，故，此时有一个解，D错误；
故选：C
7、（2022·广东省深圳市外国语学校第一次月考10月）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，整理得，
又，当且仅当时取等号，
因为，所以B的最大值为，故选：C.
8、（2021－2022学年第二学期南京师范大学附属中学期中高一测试）
古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形中，若，则（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
：如图，连接，作于点，作于点，
由正八边形的特征可得，，
故，
所以，
则，
又因，
所以，
所以.
故选：C.
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）
9、（2021/2022学年度江苏省盐城市田家炳中学第二学期期中考试高一年级数学试题） 已知复数，，则（ ）
A. B.
C. 对应的点在复平面的虚轴上 D. 在复平面内，设，对应的点为，，则
【答案】BD
【解析】，A错误；
，B正确；
，其在复平面上对应的点为，不在虚轴上，C错误；
在复平面内，设，对应的点为，则，D正确.
故选：BD,
10、（2021－2022学年第二学期南京师范大学附属中学期中高一测试）下列命题中正确的是（ ）
A. 在复数范围内解方程的根为，则
B. 若，，且，，则
C. 在中，，，，则
D. 在平行四边形中，A，B，C三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数是
【答案】ABD
【解析】A. 方程的判别式为，所以方程的根为，则，故正确；
B. 因为，所以，又，所以，又，，且，，所以，则，所以，故正确；
C. 在中，因为，，，所以，则，因为，所以或，则或，故错误；
D.在平行四边形中，因为A，B，C三点对应的复数分别是，，，
设，由，得，则，解得，则，点D对应的复数是，故正确；
故选：ABD
11、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学） 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ）
A. B. 的面积为
C. D. 在的外接圆上，则的最大值为
【答案】ABD
【解析】
在三角形中，由余弦定理，
，故，故正确；
在中，由余弦定理得：，
，故正确；
由余弦定理可知：，，
平分，，
，
在三角形中，由正弦定理可得：，
故，故不正确；
，，，，
，
为的外接圆的直径，故的外接圆的半径为1，
显然当取得最大值时，在优弧上．
故，设，则，，
，
，，
，其中，，
当时，取得最大值，故正确．
故选：．
12、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学）
八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. ∠EAD=30°
C. D.
【答案】AC
【解析】
，
正八面体的边长为，
三角形是等腰直角三角形，所以，所以，A选项正确.
由于，所以三角形是直角三角形，所以，B选项错误.
，D选项错误.
由于，所以三角形是直角三角形，且，所以C选项正确.
故选：AC
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
13、（2021-2022学年度第二学期江苏淮安市期中调研测试试题高一数学）
设复数z满足（i为虚数单位），则______．
【答案】
【解析】由题意，复数z满足，可得，
所以.
故答案为：.
14、（2021～2022学年度泰州中学第二学期期中学情调研）
如果，是方程的两根，则______．
【答案】
【解析】由已知得，，
.
故答案为：.
15、（2021－2022学年第二学期南京师范大学附属中学期中高一测试）在中，内角所对的边分别为若， ，且该三角形有两解，则的取值范围为_______
【答案】
【解析】
【分析】本题的含义是对于任何一个确定的a，都有两个三角形与之对应，求a的取值范围.
【详解】由正弦定理得，，且，
所以，即，
因为该三角形有两个解，当时只有一解，所以；
故答案为： .
16、（2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语中学高一（下）期中数学试卷）
如图中，，，，，且，则__.
【答案】
【解析】
【分析】结合已知条件，首先用与表示出和，然后利用数量积的定义即可求解.
【详解】由中，，，，
则，，
又，且，即，
故，即，
从而，
故，
因为，
所以.
故答案为：.
四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）
17、（2021-2022学年广东省深圳市罗湖外国语中学高一（下）期中数学试卷） 已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数.
（1）求复数z；
（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.
【解析】（1）因为z＝a＋i(a>0)，
所以z＋＝a＋i＋
＝a＋i＋
＝a＋i＋
＝，
由于复数z＋为实数，所以1－＝0，
因为a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i.
（2）由题意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2
＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i，
由于复数(m＋z)2对应的点在第一象限，则，解得m>0.
因此，实数m的取值范围是(0，＋∞).
18、（2021/2022学年度江苏省盐城市田家炳中学第二学期期中考试高一年级数学试题）
已知向量，满足，，且.
（1）求和的夹角的大小；
（2）中，若，，求.
【解析】（1）因，则，而，
于是得，则，又因，
所以；
（2）在中，因，由(1)知，
从而得.
所以.
19、（2020·四川郫都高一期末（理））已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．
【解析】（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
20、（江苏省天一中学2021-2022学年期中考试）. 在中，P为的中点，O在边上，且，R为和的交点，设.
（1）试用表示；
（2）若H在边上，且，设为的夹角，若，求的取值范围.
【解析】
（1）由三点共线可得，存在实数使，即，整理得；
又由三点共线可得，存在实数使，即，整理得；
由平面向量基本定理得，解得，则；
（2）由（1）知：，则，由共线，设，
则，又，有，
又，则，即，可得，由，则，
即，解得，故的取值范围为
21、（2021-2022学年第二学期期中南京六校联合调研考试高一数学试卷） 如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形，学校为了美化校园环境，打算在三角形区域内种植花卉，在三角形区域内种植绿草.为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊（不考虑长廊的宽度），现测量数据为：，
（1）求种植花卉和绿草地的总面积.
（2）求观赏长廊的长度.
【解析】
如图所示，连接，
在中，由余弦定理可得，
即，可得，
在中，由余弦定理可得，
则，解得或（舍去）．
所以的面积，
的面积，
故该草地的面积．
（2）因为，所以，
所以，
由余弦定理可得，
即，
解得，所以，
即长廊的长度为m．
答：种植总面积，长廊长m.
22、（2021·阳春市第一中学高三月考）在①，②，③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知，，分别为三个内角，，的对边，，________.
（1）求；
（2）若是边的中点，，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【解析】：（1）选①，因为，由正弦定理，得
，所以，所以，
故.
选②，因为，所以，
即.在中，，
所以，即.
又，所以，解得.
选③，因为，所以.
因为，所以，所以，解得.
（2）延长至使，连接，，易知四边形为平行四边形，
所以.由余弦定理，得，
即，整理得，解得或(舍去).
在中，由余弦定理可得，解得，
故，即，
所以.