专题03 位置与坐标突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】 -2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题03 位置与坐标突破核心考点

【聚焦考点+题型导航】

考点一 用有序数对表示位置                  考点二 判断点所在的象限

考点三 点到坐标轴的距离                    考点四 与坐标轴平行线求参数或点的坐标

考点五 已知点所在的象限求参数              考点六 坐标与图形变化——轴对称

考点七 求平面直角坐标系中几何图形的面积    考点八 点坐标规律探究

【知识梳理+解题方法】

平面直角坐标系的概念

1．有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．

注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．

2．平面直角坐标系：

两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．

注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．

3．点的坐标：

如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．

4．象限和坐标轴：

（1）第一象限内的点的坐标满足：，；

（2）第二象限内的点的坐标满足：，；

（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；

（4）第四象限内的点的坐标满足：，.

（5）x轴上的点的坐标满足：；

（6）y轴上的点的坐标满足：；

注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．

5．坐标系中的特殊直线：

（1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为；

（2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为．

（3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为；

（4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为．

6．点到特殊直线的距离：

（1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为；

（2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为．

平面直角坐标系中点的变换

1．坐标系中的平移：

（1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或．

（2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或．

总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减．

2．坐标系中的对称：

（1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．

（2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．

总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．

（3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．

（4）点关于点的对称点是．

（5）点关于的对称点是．

（6）点关于的对称点是．

（7）点关于一三象限的平分线的对称点为．

（8）点关于二四象限的平分线的对称点为．

【专题过关+能力提升】

考点一 用有序数对表示位置

例题：（2022·重庆永川·七年级期末）七年级一班座位有7排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在___．

【变式训练】

1．（2022·全国·八年级课时练习）课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用表示，小军的位置用表示，则小刚的位置用坐标表示为______．

2．（2022·北京师大附中七年级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1，-1），表示本仁殿的点的坐标为（2，-2），则表示中海福商店的点的坐标是_________．

3．（2022·湖北孝感·七年级期末）把从1开始的自然数按以下规律排列：

第1行              1

第2行           2  3  4

第3行      5   6   7   8   9

第4行  10  11  12  13  14  15  16

若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．

考点二 判断点所在的象限

例题：（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式训练】

1．（2022·湖南·岳阳市湘一南湖学校九年级阶段练习）如图，P，Q 两点的坐标分别为（5，a），（b，7），则点（a，b）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2020·浙江·金华市南苑中学九年级期中）点在坐标平面内，P所处的位置应该在第__________象限．

3．（2022·新疆塔城·七年级期末）若，则点在第_________象限．

考点三 点到坐标轴的距离

例题：（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学八年级期中）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点坐标为___

【变式训练】

1．（2022·辽宁省抚顺市第二十二中学七年级期中）若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是__________．

2．（2022·山西临汾·七年级期末）已知点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则的值是______．

3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）已知点M为x轴下方一点，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点M坐标为 _____．

考点四 利用与坐标轴平行线求参数或点的坐标

例题：（2021·广东·东莞市松山湖实验中学七年级期中）已知点，轴，且，则点的坐标为___．

【变式训练】

1．（2022·湖南·长沙市立信中学七年级期末）已知点，且轴，则______．

2．（2021·广西·梧州市第十中学八年级期中）已知点A的坐标为（-1，2），直线轴，且AB＝4，则点B的坐标是________．

3．（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且．

（1）点A的坐标为__________；

（2）点C的坐标为__________．

考点五 已知点所在的象限求参数

例题：（2022·辽宁葫芦岛·七年级阶段练习）如果在轴上，那么点的坐标是______．

【变式训练】

1．（2021·宁夏·石嘴山市第九中学七年级期中）若点P（a，a﹣4）在第四象限，则点N（﹣a，4﹣a）在第 _____象限．

2．（2022·湖北武汉·八年级期中）已知点在轴上，点的坐标为______．

3．（2022·黑龙江·虎林市青山学校七年级期中）点在第三象限，且，，则点P的坐标为__________

4．（2022·江西赣州·七年级期中）在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件的值．

(1)点在轴上；

(2)点在第一、三象限的角平分线上．

5．（2021·宁夏·同心县第五中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点在第一象限．

(1)若点A到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；

(2)若点A到轴的距离等于5，求的值．

6．（2022·河北唐山·八年级期中）已知，点．

(1)若点在轴上方，且到轴轴距离相等，求点坐标；

(2)若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点的坐标．

7．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．

(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．

考点六 坐标与图形变化——轴对称

例题：（2021·四川·西昌市川兴中学八年级阶段练习）已知：如图，已知△ABC，

(1)分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△ 和△；

(2)写出 △ 和△各顶点坐标；

(3)求△ABC的面积．

【变式训练】

1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第十三中学八年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△；

(2)求△ABC的面积；

(3)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图求出P点的坐标．

2．（2020·辽宁·沈阳市第六十九中学八年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）

(1)在平面直角坐标系中划出△ABC，则△ABC的面积是           ；

(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为           ；

(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

3．（2022·湖南益阳·七年级期末）如图，已知A(0，4)，B(-2，2)，C(3，0)．

(1)在图中画出关于轴对称的．

(2)的面积=         ；边上的高=         ．

(3)在轴上有一点，使最小，此时的最小值=         ．

考点七 求平面直角坐标系中几何图形的面积

例题：（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知，，．

(1)写出点C到x轴的距离______；

(2)连接AB、BC、AC，求的面积；

(3)点P在y轴上，当的面积是6时，求出点P的坐标．

【变式训练】

1．（2022·河北邯郸·七年级期中）四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．

2．（2020·安徽芜湖·七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1)求△ABC的面积；

(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

3．（2022·云南昭通·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，且a、b满足关系式：，．

(1)求a、b的值；

(2)求四边形AOBC的面积；

(3)是否存在点P（m，－m），使得△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

考点八 点坐标规律探究

例题：（2022·浙江台州·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A...的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2022秒，P的坐标是（    ）

A．（1，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，3）

【变式训练】

1．（2022·山东菏泽·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（    ）．

A．8080 B．8085 C．8088 D．8092

2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（　　）

A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）

3．（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，-1），第4秒运动到点（4，0）按这样的规律，第2022秒运动到点的坐标是_______．

4．（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；

(2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）；

(3)求出的坐标．