2021学年5.3 诱导公式习题

课时分层作业(四十)　公式五和公式六

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)

A．－　　　　 B.

C.   D．－

A　[∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，

∴sin α＝.

∴cos＝cos

＝－cos

＝－sin α＝－.]

2．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　　)

A．k   B．－k

C．±k   D．不确定

B　[cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260°

＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k.]

3．已知sin＝，则cos等于(　　)

A．－   B.

C.   D．－

A　[cos＝cos

＝－sin＝－.故选A.]

4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　)

A．－   B．－

C.   D.

B　[由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，

得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝，

cos(270°－α)＋2sin(360°－α)

＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.]

5．化简：＝(　　)

A．－sin θ   B．sin θ

C．cos θ   D．－cos θ

A　[原式＝

＝＝－sin θ.]

二、填空题

6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.

－1　[原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)

＝－sin2α－cos2α＝－1.]

7．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝________.

－　[cos＝－sin φ＝，sin φ＝－，

又∵|φ|＜，∴cos φ＝，故tan φ＝－.]

8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，则cos(α－85°)＝________.

－　[因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，

所以sin(5°＋α)＝－＝－，

所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)

＝sin(5°＋α)＝－.]

三、解答题

9．已知角α的终边经过点P.

(1)求sin α的值；

(2)求的值．

[解]　(1)因为点P，

所以|OP|＝1，sin α＝－.

(2)

＝＝，

由三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为.

10．求证：＝.

[证明]　左边＝

＝

＝，

右边＝

＝＝

＝＝，

所以等式成立．

[等级过关练]

1．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)的值为(　　)

A．－　　 B.

C．－   D.

A　[因为f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－.]

2．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)

A．89　　　　B．90       C.　　　　D．45

C　[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.]

3．已知＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.

　[∵＝2, sin θ＝3cos θ，

∴tan θ＝3.

sin(θ－5π)sin＝sin θcos θ

＝

＝＝.]

4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于________．

2－　[cos α＝＝sin 2，

∵α为锐角，∴α＝2－.]

5．已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tan α.

[解]　(1)f(α)＝

＝＝sin α.

(2)由sin＝－，得cos α＝－，

又α是第二象限角，所以sin α＝＝，

则tan α＝＝－.