江苏省徐州市开发区实验学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省徐州市开发区实验学校七年级（上）

第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）的倒数是　　

A． B．8 C． D．

2．（3分）下列数中既是分数又是负数的是　　

A．5.2 B．0 C． D．

3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

4．（3分）下列结论正确的是　　

A．有理数包括正有理数和负有理数 

B．无限不循环小数叫做无理数 

C．一定是负数 

D．两个有理数的和一定大于每一个加数

5．（3分）在，12，，0，，中，负数的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（3分）已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量（单位：记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

指出哪件样品最符合要求；　　

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

7．（3分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是　　

A．2 B． C． D．

8．（3分）已知整数，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）如果向东80米记作米，那么向西60米记作 　　米．

10．（3分）不改变原式的值，把写成省略括号和加号的形式为 　　．

11．（3分）比较大小：　　．

12．（3分）若，则　　．

13．（3分）绝对值不大于5的整数共有　 　个．

14．（3分）若是2的相反数，，是最大的负整数，求　　．

15．（3分）在数轴上与的距离等于4的点表示的数是　 　．

16．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为　 　千克．

17．（3分）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用 　　根火柴棒．

18．（3分）如图，半径为0.5的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点，点表示的数是 　　．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

19．（30分）计算：

（1）；

（2）；

；

；

；

；

20．（8分）把下列各数填入相应的集合内：

；

正数集合：{　   　…}；

整数集合：{　   　…}；

有理数集合：{　   　…}；

无理数集合：{　   　…}．

21．（6分）画数轴并在数轴上表示下列各数：，并把它们用“”连接起来．

22．（8分），，且，求的值．

23．（10分）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正．向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）

，，，，，，，．

（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

（2）若汽车耗油量为0.6升千米，上午共耗油多少升？

24．（8分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）

（1）根据记录可知前2天共生产自行车 　　辆；

（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；

（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？

25．（8分）我们定义一种新运算：．例如：．

（1）求的值．

（2）求的值．

26．（8分）同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求　　；

（2）若，则　　；

（3）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是　　；

（4）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

2022-2023学年江苏省徐州市开发区实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）的倒数是　　

A． B．8 C． D．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，，即可解答．

【解答】解：根据倒数的定义得：，

因此的倒数是．

故选：．

2．（3分）下列数中既是分数又是负数的是　　

A．5.2 B．0 C． D．

【分析】按照有理数的分类解答即可．

【解答】解：、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；

、0是整数，故本选项不合题意；

、是负数，但不是分数，故本选项不合题意；

、既是分数，又是负数，故本选项符合题意．

故选：．

3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可．

【解答】解：、，，故这两个数相等，故此选项错误；

、，，故这两个数相等，故此选项错误；

、与，这两个数相等，故此选项错误；

、，，，故这两个数是互为相反数，故此选项正确．

故选：．

4．（3分）下列结论正确的是　　

A．有理数包括正有理数和负有理数 

B．无限不循环小数叫做无理数 

C．一定是负数 

D．两个有理数的和一定大于每一个加数

【分析】根据有理数、无理数、负数的定义、有理数的加法法则计算即可求解．

【解答】解：、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；

、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；

、时，，故本选项错误；

、两个有理数的和一定大于每一个加数，如，故本选项错误．

故选：．

5．（3分）在，12，，0，，中，负数的个数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】利用负数定义判断即可．

【解答】解：，，

在，12，，0，，中，负数有，，共2个．

故选：．

6．（3分）已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量（单位：记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

指出哪件样品最符合要求；　　

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

【分析】表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

号样品的大小最符合要求．

故选：．

7．（3分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是　　

A．2 B． C． D．

【分析】先判断的范围，再确定符合条件的数即可．

【解答】解：因为，

所以，

因为，

所以只能是．

故选：．

8．（3分）已知整数，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】通过计算可得当是奇数时，结果等于，当是偶数时，结果等于，再求值即可．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，，，，

当是奇数时，结果等于，当是偶数时，结果等于，

的值为，

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）如果向东80米记作米，那么向西60米记作 　　米．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：如果向东80米记作米，那么向西60米记作米．

故答案为：．

10．（3分）不改变原式的值，把写成省略括号和加号的形式为 　　．

【分析】直接利用去括号法则结合有理数的加减运算法则化简即可．

【解答】解：

．

故答案为：．

11．（3分）比较大小：　　．

【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．

【解答】解：，

，

，

，

．

故答案为：．

12．（3分）若，则　　．

【分析】直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．

【解答】解：，

，，

解得：，，

则．

故答案为：．

13．（3分）绝对值不大于5的整数共有　11　个．

【分析】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．

【解答】解：绝对值不大于5的整数有，，，，，0，1，2，3，4，5共11个．

故答案为：11．

14．（3分）若是2的相反数，，是最大的负整数，求　　．

【分析】根据题意，可得：，，，据此求出的值即可．

【解答】解：是2的相反数，，是最大的负整数，

，，，

．

故答案为：．

15．（3分）在数轴上与的距离等于4的点表示的数是　2和　．

【分析】由于在数轴上与表示的点的距离等于4的点有两个，分别在其左边和右边，然后利用数轴即可求解．

【解答】解：在数轴上与表示的点的距离等于4的点有两个，

分别是2和．

故答案为：2和．

16．（3分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为　99　千克．

【分析】根据题意列出算式解答即可．

【解答】解：4筐白菜的总质量为，

故答案为：99

17．（3分）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用 　404　根火柴棒．

【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第个图形的火柴棒个数，从而可求解．

【解答】解：观察图形的变化可知：

摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5；

摆第2个图案要用火柴棒的根数为：；

摆第3个图案要用火柴棒的根数为：；

．

则摆第个图案要用火柴棒的根数为：；

故第100个图案要用火柴棒的根数为：．

故答案为：404．

18．（3分）如图，半径为0.5的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点，点表示的数是 　　．

【分析】因为圆从点沿数轴滚动一周，可知，再根据数轴的特点即可解答．

【解答】解：半径为0.5的圆从点沿数轴滚动一周后到达点，

之间的距离为圆的周长，

点在数轴上表示1，

点对应的数是．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

19．（30分）计算：

（1）；

（2）；

；

；

；

；

【分析】（1）减法转化为加法，再计算加法即可；

（2）利用加法交换律和结合律计算即可；

（3）先计算减法，再计算加法即可；

（4）先计算括号内减法和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可；

（5）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

（6）将除法转化为乘法，再进一步计算即可．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

；

（5）原式

；

（6）原式

．

20．（8分）把下列各数填入相应的集合内：

；

正数集合：{　4.2，3.1010010001…，5，0.3，，﹣（﹣）　…}；

整数集合：{　0，5　…}；

有理数集合：{　4.2，0，﹣|﹣|，5，0.3，﹣（﹣）　…}；

无理数集合：{　3.1010010001…，　…}．

【分析】根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、整数、有理数、无理数．

【解答】解：正数集合：{4.2，3.1010010001…，5，0.3，，﹣（﹣）…}；

整数集合：{0，5…}；

有理数集合：{4.2，0，﹣|﹣|，5，0.3，﹣（﹣）…}；

无理数集合：{3.1010010001…，…}．

故答案为：4.2，3.1010010001…，5，0.3，，﹣（﹣）；0，5；4.2，0，﹣|﹣|，5，0.3，﹣（﹣）；3.1010010001…，．

21．（6分）画数轴并在数轴上表示下列各数：，并把它们用“”连接起来．

【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．

【解答】解：如图所示：

故．

22．（8分），，且，求的值．

【分析】直接利用绝对值的性质分情况讨论，进而得出答案．

【解答】解：，，且，

，，

当，时，

；

当，时，

，

综上所述：的值为3或．

23．（10分）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正．向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）

，，，，，，，．

（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

（2）若汽车耗油量为0.6升千米，上午共耗油多少升？

【分析】（1）将所给的正数和负数求和即可求解；

（2）将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求耗油量即可．

【解答】解：（1），

小刘距上午出发点的距离是4千米，在出发点的南方；

（2），

（升，

上午共耗油54升．

24．（8分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）

（1）根据记录可知前2天共生产自行车 　403　辆；

（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；

（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？

【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；

（2）根据出入情况：用产量最高的一天产量最低的一天；

（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．

【解答】解：（1）（辆，

故答案为：403；

（2）由表可知：第4天自行车产量最多为，第6天最少为

（辆，

故答案为：28；

（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为

该厂工人这7天的自行车产量（辆

该厂工人这7天的工资总额（元，

答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．

25．（8分）我们定义一种新运算：．例如：．

（1）求的值．

（2）求的值．

【分析】（1）根据新定义列出算式，再进一步计算即可；

（2）结合（1）中所求及新定义得出，再进一步求解即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

26．（8分）同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求　7　；

（2）若，则　　；

（3）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是　　；

（4）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．

【分析】（1）3与两数在数轴上所对的两点之间的距离为；

（2）在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4；

（3）利用数轴解决：把理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为6，然后根据数轴可写出满足条件的整数；

（4）把理解为：在数轴上表示到2和8的距离之和，求出表示2和8的两点之间的距离即可．

【解答】解：（1）；

故答案是：7；

（2）可理解为：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为4，则或；

故答案是：7或；

（3）式子可理解为：在数轴上，某点到2所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和为6，

所以满足条件的整数可为，，0，1，2，3，4，

故答案为：，，0，1，2，3，4．

（4）有最小值．最小值为6，

理由是：理解为：在数轴上表示到2和8的距离之和，

当在2与8之间的线段上（即时：

即的值有最小值，最小值为．