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江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年七年级上学期第一次质检数学试卷（含答案）
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这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年七年级上学期第一次质检数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级第一学期
第一次质检数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算2+|﹣3|的结果是（ ）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1
4．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（ ）
A．0 B．9 C．﹣9 D．6
5．一个数的绝对值等于它本身，这样的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数
6．下列各式中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32
7．当a、b互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C．a+b＝0 D．ab＜0
8．在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．3 B．7 C．1 D．9
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．
9．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ．
10．比较大小：﹣2022 ﹣2021（选填“＞”、＜”或“＝”）．
11．下列数中：①﹣2，②﹣，③﹣1.33，④π，分数有 （填序号）．
12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差 米．
13．绝对值不大于5的所有整数的积等于 ．
14．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为 ．
15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，则a﹣b﹣c＝ ．
16．科学家发明了一个魔术盒，当任意数对（x，y）放入其中时，会得到一个新的数：x﹣y2+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣（﹣2）2+1＝0．现将数对（﹣2，﹣1）放入其中得到的数是 ．
17．有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
18．将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个，24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有 个．
三、解答题（本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）。
19．将下列各数填入相应的括号中：
﹣2022，0，7.01，π，+30%，﹣11
负数：{ …}；
无理数：{ …}；
整数：{ …}．
20．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，0，﹣（﹣3），﹣2.5．
21．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9
求他们的平均成绩．
22．计算：
（1）﹣2+（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）2×（﹣3）2+15÷（﹣5）；
（3）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2；
（4）﹣42+6×+2×（﹣1）3﹣（﹣）．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝2，
（1）求x、y的值；
（2）若x＞y，求x+y的值．
25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m+﹣cd的值．
26．某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）这辆车最后是否回到了人民公园站台？为什么？
（2）这辆车离开出发点最远是 千米；
（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？
（4）若汽车耗油量为3升/千米，共耗油多少升？
27．用符号F表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
F（1）＝﹣5，F（2）＝﹣4，F（3）＝﹣3，F（4）＝﹣2，F（5）＝﹣1，F（）＝﹣，F（）＝﹣，F（）＝﹣，…．
利用以上规律计算：
（1）F（7）×F（）；
（2）﹣1÷[﹣F（）]÷F（78）．
28．已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）如图，A点表示的数是﹣5，图中的点B与点A两点之间的距离是15，则B点所表示的数是 ；
（2）折叠纸面，使图中数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，回答：若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，则M、N两点表示的数是 ．
（3）若有一只小虫甲从图中A点出发，以每秒3个单位向右运动，同时另一只小虫乙从B出发，以每秒4个单位向左运动，求经过多长时间，两只小虫在数轴上相距4个单位？
（4）若一只玩具蚂蚁作如下移动：它从图中数轴上A点出发，第一次向右移6个单位到点A1；第二次向左移12个单位到点A2；第三次向右移18个单位到点A3；第四次向左移24个单位到点A4；…，按这种规律移动，第n次移到An，若An与原点的距离不小于50，则n的最小值是 ．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义作答即可．
解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【分析】利用相反数的定义、绝对值的定义、正负数的定义、平方运算来一一判断即可．
解：在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，
正数有：﹣（﹣2）＝2，|﹣3|＝3，（﹣2）2＝4，共计3个．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握相反数的定义、绝对值的定义、正负数的定义、平方运算．
3．计算2+|﹣3|的结果是（ ）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据有理数加法的运算法则计算即可．
解：2+|﹣3|＝2+3＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．
4．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（ ）
A．0 B．9 C．﹣9 D．6
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质可得x、y的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，而（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数性质，正确求出x、y的值是解答本题的关键．
5．一个数的绝对值等于它本身，这样的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义得到一个数的绝对值等于它本身则这个数大于或等于0．
解：∵|a|＝a，
∴a≥0．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝﹣a；若a＜0，则|a|＝﹣a．
6．下列各式中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．
解：A．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故不合题意；
B．|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，符合题意；
C．﹣（+2）＝﹣2，+|﹣2|＝2，故不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，故合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
7．当a、b互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C．a+b＝0 D．ab＜0
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的概念及性质求值．
解：由相反数的性质知：当a、b互为相反数时，a+b＝0，故C正确；
由于0的相反数是0，所以当a＝b＝0时，A、B、D均不成立．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是相反数的相关定义和知识，相反数是符号不同但绝对值相等的两个数，要特别注意0这个特殊的数字，以免造成错解．
8．在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．3 B．7 C．1 D．9
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】通过计算发现，从第一个数开始，每6个数的个位数字循环出现一次，则第2022个数与第6个数的个位数相同，再求解即可．
解：∵a1＝3，a2＝7，
∴a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，a10＝7，……，
∴从第一个数开始，每6个数的个位数字循环出现一次，
∵2022÷6＝337，
∴第2022个数与第6个数的个位数相同，
∴第2022个数是9，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的尾数的循环规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．
9．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ﹣40m ．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：﹣40m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
10．比较大小：﹣2022 ＜ ﹣2021（选填“＞”、＜”或“＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可比较大小．
解：∵|﹣2022|＞|﹣2021|，
∴﹣2022＜﹣2021．
故答案为：＜．
【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握两个负数如何比较大小，两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．下列数中：①﹣2，②﹣，③﹣1.33，④π，分数有 ﹣，﹣1.33 （填序号）．
【考点】有理数．
【分析】分数包括正分数和负分数，由此进行分类即可．
解：∵﹣2是负整数，﹣是负分数，﹣1.33是负分数，π是无理数，
∴分数有：﹣，﹣1.33，
故答案为：﹣，﹣1.33．
【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．
12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差 40 米．
【考点】有理数的减法；有理数大小比较．
【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．
解：10﹣（﹣30）＝10+30＝40米．
答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．
【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．
比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．绝对值不大于5的所有整数的积等于 0 ．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质得到绝对值不大于5的整数有0，根据有理数的乘法法则计算即可．
解：∵绝对值不大于5的整数有0，
∴绝对值不大于5的所有整数的积等于0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘法，得出绝对值不大于5的整数有0是解题的关键．
14．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为 3.61×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：361 000 000＝3.61×108．
故答案为：3.61×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，则a﹣b﹣c＝ 5 ．
【考点】有理数的乘方；有理数的减法．
【分析】根据正整数、负整数、立方定义确定a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c
＝1﹣（﹣1）﹣（﹣3）
＝1+1+3
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握正整数、负整数、立方定义．
16．科学家发明了一个魔术盒，当任意数对（x，y）放入其中时，会得到一个新的数：x﹣y2+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣（﹣2）2+1＝0．现将数对（﹣2，﹣1）放入其中得到的数是 ﹣2 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把相应的值代入运算即可．
解：（﹣2，﹣1）
＝﹣2﹣（﹣1）2+1
＝﹣2﹣1+1
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 ④⑤⑥ （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可．
解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
故①②不符合题意；
∵|a|＞|b|＝b，
∴|a|＞b，
故③不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
故④符合题意；
∵﹣a＞b，
∴﹣a+b＞0，
∵ab＜0，
∴，
故⑤符合题意；
∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b，
∴⑥符合题意；
故答案为：④⑤⑥．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质，不等式的性质是解题的关键．
18．将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个，24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有 424 个．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2＝6小圆点，第2个图形中有4+2×3＝10个小圆点，第3个图形中有4+3×4＝16个小圆点，第4个图形中有4+4×5＝24个小圆点，依次规律，第n个图形有4+n（n+1）＝n2+n+4（个）小圆点，即可求解．
解：∵第1个图形中有个4+1×2＝6小圆点，
第2个图形中有4+2×3＝10个小圆点，
第3个图形中有4+3×4＝16个小圆点，
第4个图形中有4+4×5＝24个小圆点，
…
∴第n个图形有4+n（n+1）＝n2+n+4（个）小圆点，
∴第20个图形中，小圆点的个数为：202+20+4＝424（个）．
故答案为：424．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是找规律的时候，要分成两部分来看，外侧总有2个小圆点，内部要找到各行和各列的点的个数规律．
三、解答题（本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）。
19．将下列各数填入相应的括号中：
﹣2022，0，7.01，π，+30%，﹣11
负数：{ ﹣2022，﹣11 …}；
无理数：{ π …}；
整数：{ ﹣2022，0 …}．
【考点】实数．
【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答．
解：负数：{﹣2022，﹣11…}；
无理数：{π…}；
整数：{﹣2022，0…}；
故答案为：（1）﹣2022，﹣11；
（2）π；
（3）﹣2022，0．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
20．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，0，﹣（﹣3），﹣2.5．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】先化简，再在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．
解：﹣|4|＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣3）＝3，
在数轴上表示：
原数按从小到大的顺序排列为：﹣|4|＜﹣2.5＜0＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
21．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9
求他们的平均成绩．
【考点】正数和负数．
【分析】根据平均数的定义计算即可．
解：平均成绩＝90+＝91．
答：他们的平均成绩为91分．
【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是灵活运用平均数的定义解决问题，属于基础题．
22．计算：
（1）﹣2+（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）2×（﹣3）2+15÷（﹣5）；
（3）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2；
（4）﹣42+6×+2×（﹣1）3﹣（﹣）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可；
（3）先计算除法、括号内运算和后面的乘方，再计算乘法，最后计算加减；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
解：（1）原式＝﹣2﹣5+8
＝﹣7+8
＝1；
（2）原式＝2×9﹣3
＝18﹣3
＝15；
（3）原式＝﹣3+（﹣）×12+9
＝﹣3﹣2+9
＝4；
（4）﹣42+6×+2×（﹣1）3﹣（﹣）
＝﹣16+8+2×（﹣1）+
＝﹣16+8﹣2+
＝﹣9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23．计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）逆用乘法分配律将原式变形为（﹣）×（23+57﹣26），再进一步计算即可．
解：（1）原式＝×24﹣×24﹣×24
＝4﹣36﹣16
＝﹣48；
（2）原式＝（﹣）×（23+57﹣26）
＝（﹣）×54
＝﹣6．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
24．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝2，
（1）求x、y的值；
（2）若x＞y，求x+y的值．
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．
【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可；
（2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可．
解：（1）∵x2＝64，
∴x＝±8，
∵|y|＝2，
∴y＝±2；
（2）∵x＞y，
∴x＝8时，y＝±2，
∴x+y＝8+2＝10，
或x+y＝8﹣2＝6，
∴x+y＝10或6．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义．
25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m+﹣cd的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，再分别代入计算即可．
解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝2+﹣1
＝2+0﹣1
＝1；
当m＝﹣2时，原式＝﹣2+﹣1
＝﹣2+0﹣1
＝﹣3；
综上，m+﹣cd的值为1或﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
26．某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）这辆车最后是否回到了人民公园站台？为什么？
（2）这辆车离开出发点最远是 12 千米；
（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？
（4）若汽车耗油量为3升/千米，共耗油多少升？
【考点】数轴；正数和负数．
【分析】（1）将所给的正数和负数求和即可求解；
（2）分别求出每一次出发点的距离，比较大小即可；
（3）将所给的数的绝对值求和，即为总路程；
（4）用总路程乘以每公里耗油量，即可求耗油总量．
解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（km），
∴这辆车最后回到了人民公园站台；
（2）第一次与出发点的距离为5（km），
第二次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）|＝2（km），
第三次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）|＝12（km），
第四次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）|＝4（km），
第五次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）|＝12（km），
第六次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）|＝10（km），
第七次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）|＝0（km），
∴这辆车离开出发点最远是12km，
故答案为：12；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54（km），
∴这辆车在上述过程中一共行驶了54km；
（4）∵54×3＝162（升），
∴汽车耗油量为3升/千米，共耗油162升．
【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
27．用符号F表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
F（1）＝﹣5，F（2）＝﹣4，F（3）＝﹣3，F（4）＝﹣2，F（5）＝﹣1，F（）＝﹣，F（）＝﹣，F（）＝﹣，…．
利用以上规律计算：
（1）F（7）×F（）；
（2）﹣1÷[﹣F（）]÷F（78）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据新定义列出算式（7﹣6）×（﹣），再进一步计算即可；
（2）根据题意列出算式﹣1÷[﹣（﹣）]÷（78﹣6），再进一步计算即可．
解：（1）原式＝（7﹣6）×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣1÷[﹣（﹣）]÷（78﹣6）
＝﹣1×144÷72
＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
28．已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）如图，A点表示的数是﹣5，图中的点B与点A两点之间的距离是15，则B点所表示的数是 10 ；
（2）折叠纸面，使图中数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，回答：若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，则M、N两点表示的数是 ﹣1010，1012 ．
（3）若有一只小虫甲从图中A点出发，以每秒3个单位向右运动，同时另一只小虫乙从B出发，以每秒4个单位向左运动，求经过多长时间，两只小虫在数轴上相距4个单位？
（4）若一只玩具蚂蚁作如下移动：它从图中数轴上A点出发，第一次向右移6个单位到点A1；第二次向左移12个单位到点A2；第三次向右移18个单位到点A3；第四次向左移24个单位到点A4；…，按这种规律移动，第n次移到An，若An与原点的距离不小于50，则n的最小值是 16 ．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）B点所表示的数是﹣5+15＝10；
（2）由数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，知折痕与数轴交点表示的数是＝1，设M表示的数是x，可得＝1，即可解得M表示的数是﹣1010，N表示的数是1012；
（3）根据题意得|（﹣5+3t）﹣（10﹣4t）|＝4，解得经过秒或秒，两只小虫在数轴上相距4个单位；
（4）从特殊点入手，可得点An表示的数为：n为奇数时An表示的数为3n﹣2；n为偶数时An表示的数为﹣3n﹣5，分两种情况列方程可得n的最小值是16．
解：（1）B点所表示的数是﹣5+15＝10，
故答案为：10；
（2）∵数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，
∴折痕与数轴交点表示的数是＝1，
设M表示的数是x，则N表示的数是x+2022，
∴＝1，
解得x＝﹣1010，
∴x+2022＝﹣1010+2022＝2012，
∴M表示的数是﹣1010，N表示的数是1012，
故答案为：﹣1010，1012；
（3）根据题意得：|（﹣5+3t）﹣（10﹣4t）|＝4，
∴7t﹣15＝4或7t﹣15＝﹣4，
解得t＝或t＝，
∴经过秒或秒，两只小虫在数轴上相距4个单位；
（4）第1次点A向右移动6个单位长度到达点A1，则A1表示的数是﹣5+6＝1；
第2次点A1向左移动12个单位长度到达点A2，则A2表示的数是1﹣12＝﹣11；
第3次点A2向右移动18个单位长度到达点A3，则A3表示的数是﹣11+18＝7；
第4次点A3向左移动24个单位长度到达点A4，则A4表示的数是7﹣24＝﹣17；
第5次点A4向右移动30个单位长度到达点A5，则A5表示的数是﹣17+30＝13；
第6次点A5向左移动36个单位长度到达点A6，则A6表示的数是13﹣36＝﹣23；
A7表示的数是19，
A8表示的数是﹣29，
A9表示的数是25，
A10表示的数是﹣35，
.....．
∴点An表示的数为：n为奇数时An表示的数为3n﹣2；n为偶数时An表示的数为﹣3n﹣5，
∵An与原点的距离不小于50，
∴当n是奇数时，3n﹣2≥50，
解得：n≥17，
∵n为奇数，
∴此时n最小取19，
当n是偶数时，﹣3n﹣5≤﹣50，解得：n≥15，
∵n是偶数，
∴此时n最小取16，
综上所述，n的最小值是16，
故答案为：16．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及规律探索，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和找出点表示的数的变化规律．
2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级第一学期
第一次质检数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算2+|﹣3|的结果是（ ）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1
4．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（ ）
A．0 B．9 C．﹣9 D．6
5．一个数的绝对值等于它本身，这样的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数
6．下列各式中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32
7．当a、b互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C．a+b＝0 D．ab＜0
8．在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．3 B．7 C．1 D．9
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．
9．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ．
10．比较大小：﹣2022 ﹣2021（选填“＞”、＜”或“＝”）．
11．下列数中：①﹣2，②﹣，③﹣1.33，④π，分数有 （填序号）．
12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差 米．
13．绝对值不大于5的所有整数的积等于 ．
14．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为 ．
15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，则a﹣b﹣c＝ ．
16．科学家发明了一个魔术盒，当任意数对（x，y）放入其中时，会得到一个新的数：x﹣y2+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣（﹣2）2+1＝0．现将数对（﹣2，﹣1）放入其中得到的数是 ．
17．有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
18．将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个，24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有 个．
三、解答题（本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）。
19．将下列各数填入相应的括号中：
﹣2022，0，7.01，π，+30%，﹣11
负数：{ …}；
无理数：{ …}；
整数：{ …}．
20．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，0，﹣（﹣3），﹣2.5．
21．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9
求他们的平均成绩．
22．计算：
（1）﹣2+（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）2×（﹣3）2+15÷（﹣5）；
（3）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2；
（4）﹣42+6×+2×（﹣1）3﹣（﹣）．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝2，
（1）求x、y的值；
（2）若x＞y，求x+y的值．
25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m+﹣cd的值．
26．某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）这辆车最后是否回到了人民公园站台？为什么？
（2）这辆车离开出发点最远是 千米；
（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？
（4）若汽车耗油量为3升/千米，共耗油多少升？
27．用符号F表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
F（1）＝﹣5，F（2）＝﹣4，F（3）＝﹣3，F（4）＝﹣2，F（5）＝﹣1，F（）＝﹣，F（）＝﹣，F（）＝﹣，…．
利用以上规律计算：
（1）F（7）×F（）；
（2）﹣1÷[﹣F（）]÷F（78）．
28．已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）如图，A点表示的数是﹣5，图中的点B与点A两点之间的距离是15，则B点所表示的数是 ；
（2）折叠纸面，使图中数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，回答：若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，则M、N两点表示的数是 ．
（3）若有一只小虫甲从图中A点出发，以每秒3个单位向右运动，同时另一只小虫乙从B出发，以每秒4个单位向左运动，求经过多长时间，两只小虫在数轴上相距4个单位？
（4）若一只玩具蚂蚁作如下移动：它从图中数轴上A点出发，第一次向右移6个单位到点A1；第二次向左移12个单位到点A2；第三次向右移18个单位到点A3；第四次向左移24个单位到点A4；…，按这种规律移动，第n次移到An，若An与原点的距离不小于50，则n的最小值是 ．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义作答即可．
解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
【分析】利用相反数的定义、绝对值的定义、正负数的定义、平方运算来一一判断即可．
解：在﹣（﹣2）、|﹣3|、0、（﹣2）2中，
正数有：﹣（﹣2）＝2，|﹣3|＝3，（﹣2）2＝4，共计3个．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握相反数的定义、绝对值的定义、正负数的定义、平方运算．
3．计算2+|﹣3|的结果是（ ）
A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．1
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据有理数加法的运算法则计算即可．
解：2+|﹣3|＝2+3＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．
4．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（ ）
A．0 B．9 C．﹣9 D．6
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质可得x、y的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，而（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数性质，正确求出x、y的值是解答本题的关键．
5．一个数的绝对值等于它本身，这样的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义得到一个数的绝对值等于它本身则这个数大于或等于0．
解：∵|a|＝a，
∴a≥0．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝﹣a；若a＜0，则|a|＝﹣a．
6．下列各式中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．
解：A．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故不合题意；
B．|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，符合题意；
C．﹣（+2）＝﹣2，+|﹣2|＝2，故不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，故合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
7．当a、b互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C．a+b＝0 D．ab＜0
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的概念及性质求值．
解：由相反数的性质知：当a、b互为相反数时，a+b＝0，故C正确；
由于0的相反数是0，所以当a＝b＝0时，A、B、D均不成立．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是相反数的相关定义和知识，相反数是符号不同但绝对值相等的两个数，要特别注意0这个特殊的数字，以免造成错解．
8．在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．3 B．7 C．1 D．9
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】通过计算发现，从第一个数开始，每6个数的个位数字循环出现一次，则第2022个数与第6个数的个位数相同，再求解即可．
解：∵a1＝3，a2＝7，
∴a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，a10＝7，……，
∴从第一个数开始，每6个数的个位数字循环出现一次，
∵2022÷6＝337，
∴第2022个数与第6个数的个位数相同，
∴第2022个数是9，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的尾数的循环规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．
9．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ﹣40m ．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：﹣40m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
10．比较大小：﹣2022 ＜ ﹣2021（选填“＞”、＜”或“＝”）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可比较大小．
解：∵|﹣2022|＞|﹣2021|，
∴﹣2022＜﹣2021．
故答案为：＜．
【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握两个负数如何比较大小，两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．下列数中：①﹣2，②﹣，③﹣1.33，④π，分数有 ﹣，﹣1.33 （填序号）．
【考点】有理数．
【分析】分数包括正分数和负分数，由此进行分类即可．
解：∵﹣2是负整数，﹣是负分数，﹣1.33是负分数，π是无理数，
∴分数有：﹣，﹣1.33，
故答案为：﹣，﹣1.33．
【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．
12．A地海拔高度是﹣30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是﹣10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差 40 米．
【考点】有理数的减法；有理数大小比较．
【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度﹣地势最低的海拔高度．
解：10﹣（﹣30）＝10+30＝40米．
答：三地中地势最高的与地势最低的相差40米．
【点评】注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A．
比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13．绝对值不大于5的所有整数的积等于 0 ．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质得到绝对值不大于5的整数有0，根据有理数的乘法法则计算即可．
解：∵绝对值不大于5的整数有0，
∴绝对值不大于5的所有整数的积等于0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘法，得出绝对值不大于5的整数有0是解题的关键．
14．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为 3.61×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：361 000 000＝3.61×108．
故答案为：3.61×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，则a﹣b﹣c＝ 5 ．
【考点】有理数的乘方；有理数的减法．
【分析】根据正整数、负整数、立方定义确定a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是立方为﹣27的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c
＝1﹣（﹣1）﹣（﹣3）
＝1+1+3
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握正整数、负整数、立方定义．
16．科学家发明了一个魔术盒，当任意数对（x，y）放入其中时，会得到一个新的数：x﹣y2+1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣（﹣2）2+1＝0．现将数对（﹣2，﹣1）放入其中得到的数是 ﹣2 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把相应的值代入运算即可．
解：（﹣2，﹣1）
＝﹣2﹣（﹣1）2+1
＝﹣2﹣1+1
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 ④⑤⑥ （填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
【考点】数轴；绝对值．
【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可．
解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
故①②不符合题意；
∵|a|＞|b|＝b，
∴|a|＞b，
故③不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
故④符合题意；
∵﹣a＞b，
∴﹣a+b＞0，
∵ab＜0，
∴，
故⑤符合题意；
∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b，
∴⑥符合题意；
故答案为：④⑤⑥．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质，不等式的性质是解题的关键．
18．将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个，24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有 424 个．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2＝6小圆点，第2个图形中有4+2×3＝10个小圆点，第3个图形中有4+3×4＝16个小圆点，第4个图形中有4+4×5＝24个小圆点，依次规律，第n个图形有4+n（n+1）＝n2+n+4（个）小圆点，即可求解．
解：∵第1个图形中有个4+1×2＝6小圆点，
第2个图形中有4+2×3＝10个小圆点，
第3个图形中有4+3×4＝16个小圆点，
第4个图形中有4+4×5＝24个小圆点，
…
∴第n个图形有4+n（n+1）＝n2+n+4（个）小圆点，
∴第20个图形中，小圆点的个数为：202+20+4＝424（个）．
故答案为：424．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是找规律的时候，要分成两部分来看，外侧总有2个小圆点，内部要找到各行和各列的点的个数规律．
三、解答题（本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）。
19．将下列各数填入相应的括号中：
﹣2022，0，7.01，π，+30%，﹣11
负数：{ ﹣2022，﹣11 …}；
无理数：{ π …}；
整数：{ ﹣2022，0 …}．
【考点】实数．
【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答．
解：负数：{﹣2022，﹣11…}；
无理数：{π…}；
整数：{﹣2022，0…}；
故答案为：（1）﹣2022，﹣11；
（2）π；
（3）﹣2022，0．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
20．把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣|4|，（﹣2）2，0，﹣（﹣3），﹣2.5．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】先化简，再在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．
解：﹣|4|＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣3）＝3，
在数轴上表示：
原数按从小到大的顺序排列为：﹣|4|＜﹣2.5＜0＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
21．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9
求他们的平均成绩．
【考点】正数和负数．
【分析】根据平均数的定义计算即可．
解：平均成绩＝90+＝91．
答：他们的平均成绩为91分．
【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是灵活运用平均数的定义解决问题，属于基础题．
22．计算：
（1）﹣2+（﹣5）﹣（﹣8）；
（2）2×（﹣3）2+15÷（﹣5）；
（3）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2；
（4）﹣42+6×+2×（﹣1）3﹣（﹣）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可；
（3）先计算除法、括号内运算和后面的乘方，再计算乘法，最后计算加减；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
解：（1）原式＝﹣2﹣5+8
＝﹣7+8
＝1；
（2）原式＝2×9﹣3
＝18﹣3
＝15；
（3）原式＝﹣3+（﹣）×12+9
＝﹣3﹣2+9
＝4；
（4）﹣42+6×+2×（﹣1）3﹣（﹣）
＝﹣16+8+2×（﹣1）+
＝﹣16+8﹣2+
＝﹣9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23．计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）逆用乘法分配律将原式变形为（﹣）×（23+57﹣26），再进一步计算即可．
解：（1）原式＝×24﹣×24﹣×24
＝4﹣36﹣16
＝﹣48；
（2）原式＝（﹣）×（23+57﹣26）
＝（﹣）×54
＝﹣6．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
24．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝2，
（1）求x、y的值；
（2）若x＞y，求x+y的值．
【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．
【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可；
（2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可．
解：（1）∵x2＝64，
∴x＝±8，
∵|y|＝2，
∴y＝±2；
（2）∵x＞y，
∴x＝8时，y＝±2，
∴x+y＝8+2＝10，
或x+y＝8﹣2＝6，
∴x+y＝10或6．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义．
25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m+﹣cd的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，再分别代入计算即可．
解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝2+﹣1
＝2+0﹣1
＝1；
当m＝﹣2时，原式＝﹣2+﹣1
＝﹣2+0﹣1
＝﹣3；
综上，m+﹣cd的值为1或﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
26．某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）这辆车最后是否回到了人民公园站台？为什么？
（2）这辆车离开出发点最远是 12 千米；
（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？
（4）若汽车耗油量为3升/千米，共耗油多少升？
【考点】数轴；正数和负数．
【分析】（1）将所给的正数和负数求和即可求解；
（2）分别求出每一次出发点的距离，比较大小即可；
（3）将所给的数的绝对值求和，即为总路程；
（4）用总路程乘以每公里耗油量，即可求耗油总量．
解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（km），
∴这辆车最后回到了人民公园站台；
（2）第一次与出发点的距离为5（km），
第二次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）|＝2（km），
第三次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）|＝12（km），
第四次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）|＝4（km），
第五次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）|＝12（km），
第六次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）|＝10（km），
第七次与出发点的距离为|（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）|＝0（km），
∴这辆车离开出发点最远是12km，
故答案为：12；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54（km），
∴这辆车在上述过程中一共行驶了54km；
（4）∵54×3＝162（升），
∴汽车耗油量为3升/千米，共耗油162升．
【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
27．用符号F表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
F（1）＝﹣5，F（2）＝﹣4，F（3）＝﹣3，F（4）＝﹣2，F（5）＝﹣1，F（）＝﹣，F（）＝﹣，F（）＝﹣，…．
利用以上规律计算：
（1）F（7）×F（）；
（2）﹣1÷[﹣F（）]÷F（78）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据新定义列出算式（7﹣6）×（﹣），再进一步计算即可；
（2）根据题意列出算式﹣1÷[﹣（﹣）]÷（78﹣6），再进一步计算即可．
解：（1）原式＝（7﹣6）×（﹣）
＝1×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣1÷[﹣（﹣）]÷（78﹣6）
＝﹣1×144÷72
＝﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
28．已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）如图，A点表示的数是﹣5，图中的点B与点A两点之间的距离是15，则B点所表示的数是 10 ；
（2）折叠纸面，使图中数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，回答：若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，则M、N两点表示的数是 ﹣1010，1012 ．
（3）若有一只小虫甲从图中A点出发，以每秒3个单位向右运动，同时另一只小虫乙从B出发，以每秒4个单位向左运动，求经过多长时间，两只小虫在数轴上相距4个单位？
（4）若一只玩具蚂蚁作如下移动：它从图中数轴上A点出发，第一次向右移6个单位到点A1；第二次向左移12个单位到点A2；第三次向右移18个单位到点A3；第四次向左移24个单位到点A4；…，按这种规律移动，第n次移到An，若An与原点的距离不小于50，则n的最小值是 16 ．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）B点所表示的数是﹣5+15＝10；
（2）由数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，知折痕与数轴交点表示的数是＝1，设M表示的数是x，可得＝1，即可解得M表示的数是﹣1010，N表示的数是1012；
（3）根据题意得|（﹣5+3t）﹣（10﹣4t）|＝4，解得经过秒或秒，两只小虫在数轴上相距4个单位；
（4）从特殊点入手，可得点An表示的数为：n为奇数时An表示的数为3n﹣2；n为偶数时An表示的数为﹣3n﹣5，分两种情况列方程可得n的最小值是16．
解：（1）B点所表示的数是﹣5+15＝10，
故答案为：10；
（2）∵数轴上﹣2表示的点与4表示的点重合，
∴折痕与数轴交点表示的数是＝1，
设M表示的数是x，则N表示的数是x+2022，
∴＝1，
解得x＝﹣1010，
∴x+2022＝﹣1010+2022＝2012，
∴M表示的数是﹣1010，N表示的数是1012，
故答案为：﹣1010，1012；
（3）根据题意得：|（﹣5+3t）﹣（10﹣4t）|＝4，
∴7t﹣15＝4或7t﹣15＝﹣4，
解得t＝或t＝，
∴经过秒或秒，两只小虫在数轴上相距4个单位；
（4）第1次点A向右移动6个单位长度到达点A1，则A1表示的数是﹣5+6＝1；
第2次点A1向左移动12个单位长度到达点A2，则A2表示的数是1﹣12＝﹣11；
第3次点A2向右移动18个单位长度到达点A3，则A3表示的数是﹣11+18＝7；
第4次点A3向左移动24个单位长度到达点A4，则A4表示的数是7﹣24＝﹣17；
第5次点A4向右移动30个单位长度到达点A5，则A5表示的数是﹣17+30＝13；
第6次点A5向左移动36个单位长度到达点A6，则A6表示的数是13﹣36＝﹣23；
A7表示的数是19，
A8表示的数是﹣29，
A9表示的数是25，
A10表示的数是﹣35，
.....．
∴点An表示的数为：n为奇数时An表示的数为3n﹣2；n为偶数时An表示的数为﹣3n﹣5，
∵An与原点的距离不小于50，
∴当n是奇数时，3n﹣2≥50，
解得：n≥17，
∵n为奇数，
∴此时n最小取19，
当n是偶数时，﹣3n﹣5≤﹣50，解得：n≥15，
∵n是偶数，
∴此时n最小取16，
综上所述，n的最小值是16，
故答案为：16．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及规律探索，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和找出点表示的数的变化规律．
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