江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省徐州市鼓楼区树人中学七年级（上）第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各对量中，不具有相反意义的是(    )

A. 胜局与负局 B. 转盘逆时针转圈与顺时针转圈
C. 收入元与增加元 D. 气温升高与气温降低

2.如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

3.有理数，，，，，，属于正整数的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

4.下面关于有理数的说法正确的是(    )

A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 正整数与负整数合在一起就构成整数
C. 正数和负数统称为有理数 D. 整数和分数统称有理数

5.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.下列式子化简不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是(    )
，，，．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.下列有理数：，，，，，，，，其中属于分数的是______ ；属于整数的是______ ．

12.若、互为相反数，则的值为______ ．

13.______ ；______ ；______ ．

14.的绝对值是______；的相反数是______．

15.若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为______ ．

16.比较大小：______，______填““，““，““号．

17.如图，小强有张写着不同的数字的卡片：

从中取出张卡片，最大的乘积是______ ，最小的商是______ ．

18.已知个不相等的整数、、、，它们的积，则______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：单位：厘米，，，，，，．
小虫最后是否回到出发点？
小虫离开原点最远是多少厘米？
在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分
在数轴上表示下列各数，并用““把它们连接起来，
，，，，

________________________．

21.本小题分
计算
；
；
；
；
．

22.本小题分
如果，，且，求的值．

23.本小题分
已知与互为相反数，求的值．

24.本小题分
用符号表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下：
，，，
，，，
利用以上规律计算：
；
．

25.本小题分
已知：数轴上点，对应的数分别为，，且满足，点对应的数为．

______，______．
若在数轴上有两动点、分别从，同时出发向右运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，求经过多长时间，两点的距离为．
若在数轴上找一个点，使得点到点和点的距离之和为，请求出点所对应的值．要求写详细解答过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、胜局与负局，具有相反意义，故本选项不合题意；
B、转盘逆时针转圈与顺时针转圈，具有相反意义，故本选项不合题意；
C、收入元与增加元，不具有相反意义，故本选项符合题意；
D、气温升高与气温降低，具有相反意义，故本选项不合题意；
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2.【答案】 

【解析】解：水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．

3.【答案】 

【解析】解：有理数，，，，，中，属于正整数的有：，共个．
故选：．
按照有理数的分类作出选择：
有理数．
本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正整数．

4.【答案】 

【解析】解：、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误；
B、正整数与负整数以及合在一起就构成整数，故说法错误；
C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误；
D、整数和分数统称有理数，故说法正确．
故选：．
根据有理数的分类求解即可．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．

5.【答案】 

【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：．
由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则终点表示的数是，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了数轴，列出正确的算式是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：依题意得：
当线段起点在整点时覆盖个数，
当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数，
综上所述，盖住的点为：或．
故选：．
某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个．
此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏．

8.【答案】 

【解析】解：，原式化简正确，故此选项不符合题意；
B.，原式化简正确，故此选项不符合题意；
C.，原式化简正确，故此选项符合题意；
D.，原式化简不正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据相反数的概念、绝对值的性质计算，判断即可．
本题考查的是绝对值的性质、相反数的概念，当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解．
本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数运算的方法．

10.【答案】 

【解析】解：根据数轴可以知道：，
，
，符合题意；
，
，
，符合题意；
，
，
，
，符合题意；
，
，符合题意．
故选：．
根据数轴得出，再逐个判断即可．
本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．

11.【答案】，，  ，，，， 

【解析】解：属于分数的有：，，；
属于整数的有：，，，，．
根据有理数的分类，按整数、分数的关系分类即可．
本题考查了有理数的分类，掌握有理数分类是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：因为、互为相反数，
所以，
所以．
故答案为：．
利用相反数的意义求出，代入原式计算即可求出值．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

13.【答案】     

【解析】解：；；．
故答案为：；；．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可，
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．

14.【答案】， 

【解析】解：的绝对值是；
的相反数是．
故答案为：，．
数轴上，一个数所表示的点，到原点的距离叫做这个数的绝对值，负数的绝对值等于它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数．
本题考查了绝对值和相反数的定义，牢记定义是解题的关键，不要混淆．

15.【答案】 

【解析】解：若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为．
故答案为：
根据互为相反数的两个数的和为计算即可．
本题主要考查了相反数的定义以及有理数的除法，熟知互为相反数的两个数的和为是解答本题的关键．

16.【答案】   

【解析】解：，，
，
．

，，
，
．
故答案为：、．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

17.【答案】   

【解析】解：从中取出张卡片，最大的乘积是：；
最小的商是：．
故答案为：；．
找出两个数字，使其乘积最大即可；找出两个数字，使其商最小即可．
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：、、、是个不相等的整数，
，
；
故答案为．
由个不相等的整数、、、，将进行因数分解可知，即可求解．
本题考查有理数的乘法；能够将进行准确的因数分解是解题的关键．

19.【答案】解：

，
所以小虫最后回到出发点；

第一次爬行距离原点是，第二次爬行距离原点是，
第三次爬行距离原点是，第四次爬行距离原点是，
第五次爬行距离原点是，第六次爬行距离原点是，
第七次爬行距离原点是，
从上面可以看出小虫离开原点最远是；

小虫爬行的总路程为：

．
所以小虫一共得到粒芝麻． 

【解析】把记录数据相加，结果为，说明小虫最后回到出发点；
分别计算出每次爬行后距离点的距离；
小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．

20.【答案】       

【解析】解：
，
故答案为：，，，．
先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

21.【答案】解：

；

；

；

；

． 

【解析】按照从左到右计算即可；
根据乘法结合律计算即可；
先算乘法，再算加法即可；
先化简，然后计算加减法即可；
根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，，
因此的值为或． 

【解析】先求出、的值，再代入计算即可．
本题考查有理数的加法，绝对值，求出、的值是解决问题的关键．

23.【答案】解：根据题意得：，
解得：． 

【解析】由互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，根据题意得到关于的方程是解题的关键．

24.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】根据，，，，可得，根据，，，，可得，再根据有理数的乘法，可得答案；
根据，，，，可得，根据，，，，可得，再根据有理数的除法，可得答案．
本题考查了有理数的除法，利用，得出有理数的乘除法是解题关键．

25.【答案】解：  ；．
设经过秒、两点之间的距离为，

根据题意，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点的左侧，则，解得，
若点在点的右侧，则，解得，
答：经过秒或秒，两点的距离为．
设点对应的值为，
若点在点左侧，则，解得，
若点在点与点之间，则，此方程无解，
若点在点右侧，则，解得，
答：点对应的值为或． 

【解析】【分析】
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是根据点、的不同位置分类讨论，且按行程问题的数量关系列方程，求出结果后要进行检验．
由非负数的性质得，，再解方程求出、的值即可；
设经过秒、两点之间的距离为，根据点、分别从，同时出发向右运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，确定点表示的数为，点表示的数为，再按点在点左侧和点在点右侧分别列方程求出相应的的值即可；
设点对应的值为，按点在点左侧、点在点与点之间和点在点右侧分别列方程求出相应的的值，并进行检验确认正确的结果．
【解答】
解：因为，，且，
所以，，
解得，，
故答案为：，．
见答案；
见答案．