江苏省连云港市灌南县扬州路实验学校2022-2023学年上学期第一次月考七年级数学试卷(含答案)
展开2022-2023学年江苏省连云港市灌南县扬州路实验中学七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.﹣1的相反数是( )
A.±1 B.﹣1 C.0 D.1
2.已知_______×(﹣)=1,那么_______内应填的数是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
3.若有理数a满足|a|=−a,则a是( )
A.0 B.负数 C.非负数 D.负数或0
4.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为( )
A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a
5.当﹣1<a<0时,﹣a,a2,﹣的大小关系是( )
A.a2>﹣a>﹣ B.a2>﹣>﹣a C.﹣a>a2>﹣ D.﹣>﹣a>a2
6.下列说法中,正确的是( )
A.1不是单项式
B.﹣的系数是﹣5
C.﹣x2y是三次单项式
D.2x2+3xy﹣1是四次三项式
7.如图,点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中,不正确的是( )
A.a>﹣b B.ab<0 C.a﹣b>0 D.a+b>0
8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别是0、﹣1,若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,第一次翻转后点B所对应的数为1,则翻转2022次后点C所对应的数为( )
A.不对应任何数 B.2020
C.2021 D.2022
9.已知|x|=3,|y|=7,且x﹣y>0,xy<0,则x+y的值为( )
A.﹣10 B.﹣4 C.﹣10或﹣4 D.4
10.十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个数码,这些数码与十进制的数码之间的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,2×F等于( )
A.30 B.1E C.El D.2F
二、填空题(本大题共9小题,共27.0分)
11.绝对值等于的数是 .
12.如果超过标准身高3cm记作+3cm,那么低于标准身高2cm,记作 .
13.“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为 .
14.如果|m|=|﹣5|,那么m= .
15.有一个只含字母a的二次三项式,其二次项系数为−,一次项系数为2,常数项为−5,则这个二次三项式是 .
16.比较大小:﹣ ﹣.
17.已知多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,m为常数,则m的值为 .
18.若多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= .
19.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2024个格子的数为 .
3
a
b
c
﹣1
2
……
三、解答题(本大题共6题,共93分)
20.(30分)计算
(1)(﹣19)+53;
(2)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13;
(3)18﹣6÷(﹣3)×(﹣2);
(4)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(5)(﹣3)+5+(﹣2)+;
(6)(﹣5)×+2×+(﹣6)×.
21.把下列各数分别填入相应的括号内:
﹣,π,﹣0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加一个0),0,﹣(﹣2.28),﹣|﹣4|,+3.
(1)正数集合:{ …};
(2)无理数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
22.将下列各数在数轴上表示出来,并将它们用“>”号连接起来.
﹣,|2.5|,0,(﹣2)2,﹣(+2).
23.已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.
24.某食品厂从生产的袋装食品中随机抽出20袋样品,检测每袋质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正数或负数来表示,记录在下表中:
与标准质量的差值/g
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?多多少克或少多少克?
(2)若每袋标准质量为450g,则抽样检测的总质量是多少?
25.阅读材料,并回答问题.如图,有根木棒放置在数轴上(1个单位长度表示1cm),它的两端M、N分别落在A、B两点处.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N表示的数为20;当点N移动到点A时,点M表示的数为5.由此可得这根木棒的长为 cm.
借助上述方法解决问题:一天,美羊羊去问慢羊羊的年龄,慢羊羊说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,慢羊羊今年到底是多少岁?请你画出示意图,求出美羊羊和慢羊羊今年的年龄,并说明解题思路.
26.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5,﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,A,B两点在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离可表示为|a﹣b|.
(1)如果A,B,C三点在数轴上分别表示有理数x,﹣2,1,那么点A到点B的距
离与点A到点C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示);
(2)利用数轴探究:
①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的值是 ,
②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的取值在 的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是 ;
(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值;
(4)若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立,求a的最大值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.﹣1的相反数是( )
A.±1 B.﹣1 C.0 D.1
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
解:﹣1的相反数是:1.
故选:D.
2.已知_______×(﹣)=1,那么_______内应填的数是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【分析】求乘数,可以由积除以另一个乘数可得.
解:1÷(﹣)=﹣,
故选:A.
3.若有理数a满足|a|=−a,则a是( )
A.0 B.负数 C.非负数 D.负数或0
【分析】由绝对值的概念,即可判断.
解:∵|a|=﹣a,
∴a≤0,
∴a是负数或0,
故选:D.
4.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为( )
A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a
【分析】两位数=10×十位数字+个位数字.
解:这个两位数可表示为:10b+a.
故选:D.
5.当﹣1<a<0时,﹣a,a2,﹣的大小关系是( )
A.a2>﹣a>﹣ B.a2>﹣>﹣a C.﹣a>a2>﹣ D.﹣>﹣a>a2
【分析】取a=﹣,再求出﹣a,a2,的值,比较出其大小即可.
解:∵﹣1<a<0,
∴假设a=﹣,则﹣a=,a2=,﹣=2,
∵2>>,
∴>﹣a>a2.
故选:D.
6.下列说法中,正确的是( )
A.1不是单项式
B.﹣的系数是﹣5
C.﹣x2y是三次单项式
D.2x2+3xy﹣1是四次三项式
【分析】A、单独的一个数是单项式;
B、单项式的系数是﹣;
C、正确;
D、是二次三项式.
解:A、1是单项式,∴不•符合题意;
B、﹣的系数是﹣,∴不符合题意;
C、﹣x2y是三次单项式,∴符合题意;
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式,∴不符合题意;
故选:C.
7.如图,点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中,不正确的是( )
A.a>﹣b B.ab<0 C.a﹣b>0 D.a+b>0
【分析】利用a,b的位置,进而得出:﹣1<a<0,1<b<2,即可分析得出答案.
解:如图所示:﹣1<a<0,1<b<2,
A、a>﹣b,正确,不合题意;
B、ab<0,正确,不合题意;
C、a﹣b<0,故此选项错误,符合题意;
D、a+b>0,正确,不合题意.
故选:C.
8.等边△ABC在数轴上的位置如图所示,点A、C对应的数分别是0、﹣1,若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,第一次翻转后点B所对应的数为1,则翻转2022次后点C所对应的数为( )
A.不对应任何数 B.2020
C.2021 D.2022
【分析】此题是图形规律题,表示出前几次翻转,则能发现C点翻转是每三次向正方向移动3个单位的规律,据此可算出第2022次翻转点C移动的距离,则可算出此时点C对应的数.
解:由图可知,第一次翻转后点C不在数轴上,第二次翻转点C对应数字2,第三次翻转点C不动,
由此可知,每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位,
∵2022刚好能被3整除,
∴在翻转2022次后,点C沿数轴正方向移动了2022个单位,即点C对应数为﹣1+2022=2021.
故选:C.
9.已知|x|=3,|y|=7,且x﹣y>0,xy<0,则x+y的值为( )
A.﹣10 B.﹣4 C.﹣10或﹣4 D.4
【分析】根据|x|=3,|y|=7,且x﹣y>0,xy<0,可以确定x、y的值,从而可以解答本题.
解:∵|x|=3,|y|=7,
∴x=±3,y=±7,
∵x﹣y>0,xy<0,
∴x=3,y=﹣7,
∴x+y=3+(﹣7)=﹣4.
故选:B.
10.十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个数码,这些数码与十进制的数码之间的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,2×F等于( )
A.30 B.1E C.El D.2F
【分析】先根据十六进制可得E=14,依此可求2×F=30,再根据十六进制可得30=16+14求解,即可得出结论.
解:2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14,而14对应的十六进制中的E,
∴2×F=1E.
故选:B.
二、填空题(本大题共9小题,共27.0分)
11.绝对值等于的数是 或﹣ .
【分析】应用绝对值的性质进行计算即可得出答案.
解:根据题意可得,绝对值等于的数是或﹣.
故答案为:或﹣.
12.如果超过标准身高3cm记作+3cm,那么低于标准身高2cm,记作 ﹣2cm .
【分析】由正负数的概念,即可解答.
解:超过标准身高3cm记作+3cm,那么低于标准身高2cm,记作﹣2cm,
故答案为:﹣2cm.
13.“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
解:数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106,
故答案为:1.6×106.
14.如果|m|=|﹣5|,那么m= ±5 .
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答.
解:∵|m|=|﹣5|,
∴m=±5.
故答案为:±5.
15.有一个只含字母a的二次三项式,其二次项系数为−,一次项系数为2,常数项为−5,则这个二次三项式是 ﹣a2+2a﹣5 .
【分析】根据只含字母a的二次三项式,其二次项系数为−,一次项系数为2,常数项为−5这几个条件写出二次三项式.
解:∵有一个只含字母a的二次三项式,其二次项系数为−,一次项系数为2,常数项为−5,
∴这个二次三项式是:﹣a2+2a﹣5,
故答案为:﹣a2+2a﹣5.
16.比较大小:﹣ < ﹣.
【分析】根据负有理数比较大小的方法比较(绝对值大的反而小).
解:根据两个负数,绝对值大的反而小的规律得出:﹣<﹣.
17.已知多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,m为常数,则m的值为 ﹣2 .
【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0,|m|=2,求出即可.
解:因为多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,
可得:m﹣2≠0,|m|=2,
解得:m=﹣2,
故答案为:﹣2
18.若多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= 0或8 .
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.
解:∵多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,
∴n﹣2=0,1+|m﹣n|=3,
∴n=2,|m﹣n|=2,
∴m﹣n=2或n﹣m=2,
∴m=4或m=0,
∴mn=0或8.
故答案为:0或8.
19.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2024个格子的数为 ﹣1 .
3
a
b
c
﹣1
2
……
【分析】根据题意可得格子中的数3,﹣1,2循环出现,再由循环规律求解即可.
解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,
∴这三个相邻的数分别是3,﹣1,2,
∴格子中的数3,﹣1,2循环出现,
∵2024÷3=674……2,
∴第2024个格子的数为﹣1,
故答案为:﹣1.
三、解答题(本大题共6题,共93分)
20.(30分)计算
(1)(﹣19)+53;
(2)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13;
(3)18﹣6÷(﹣3)×(﹣2);
(4)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(5)(﹣3)+5+(﹣2)+;
(6)(﹣5)×+2×+(﹣6)×.
【分析】(1)利用有理数的加法法则运算即可;
(2)将有理数的加减混合运算统一成计算法后,利用有理数的加法的运算律解答即可;
(3)先算乘除,再算减法即可;
(4)先算乘方与括号内的,再算减法;
(5)利用加法的运算律解答即可;
(6)利用乘法的分配律解答即可.
解:(1)原式=+(53﹣19)
=34;
(2)原式=﹣20﹣14+18﹣13
=﹣(20+13+14)+18
=﹣47+18
=﹣29;
(3)原式=18+2×(﹣2)
=18﹣4
=14;
(4)原式=﹣1﹣(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣7)
=﹣1+7
=6;
(5)原式=﹣(3)+(5)
=﹣6+6
=0;
(6)原式=(﹣5+2﹣6)
=(﹣9)
=﹣21.
21.把下列各数分别填入相应的括号内:
﹣,π,﹣0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加一个0),0,﹣(﹣2.28),﹣|﹣4|,+3.
(1)正数集合:{ π,﹣(﹣2.28),+3, …};
(2)无理数集合:{ π,﹣0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加一个0), …};
(3)整数集合:{ 0,﹣|﹣4|,+3, …};
(4)分数集合:{ ﹣,﹣(﹣2.28), …}.
【分析】直接利用整数、分数、正有理数、无理数的定义分别分析得出答案.
解:(1)正数集合:{π,﹣(﹣2.28),+3,…};
(2)无理数集合:{π,﹣0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加一个0),…};
(3)整数集合:{0,﹣|﹣4|,+3,…};
(4)分数集合:{﹣,﹣(﹣2.28),…}.
故答案为:π,﹣(﹣2.28),+3;π,﹣0.1010010001…(每相邻两个1之间依次增加一个0);0,﹣|﹣4|,+3;﹣,﹣(﹣2.28).
22.将下列各数在数轴上表示出来,并将它们用“>”号连接起来.
﹣,|2.5|,0,(﹣2)2,﹣(+2).
【分析】先在数轴上描出各点,再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果.
解:|2.5|=2.5,(﹣2)2=4,﹣(+2)=﹣2,
在数轴上表示各数如下:
故.
23.已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|.
【分析】先根据各点在数轴上的位置,确定它们所表示的数的正负,再根据有理数的加减法法则,判断a+c、b﹣c、a﹣b的正负,利用绝对值的意义化去绝对值号,加减得结论.
解:由数轴知:b<a<0<c,c>|a|,
∴a+c>0,b﹣c<0,a﹣b>0,
所以|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
=a+c﹣b+c﹣a+b
=2c.
24.某食品厂从生产的袋装食品中随机抽出20袋样品,检测每袋质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正数或负数来表示,记录在下表中:
与标准质量的差值/g
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?多多少克或少多少克?
(2)若每袋标准质量为450g,则抽样检测的总质量是多少?
【分析】(1)对各数据求和,即可判断;
(2)对20袋样品质量求和,即可.
解:(1)(﹣5)×1+(﹣2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24(克),
答:这批样品的质量比标准质量多,多24克;
(2)450×20+24=9024(克),
答:抽样检测的总质量是9024克.
25.阅读材料,并回答问题.如图,有根木棒放置在数轴上(1个单位长度表示1cm),它的两端M、N分别落在A、B两点处.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N表示的数为20;当点N移动到点A时,点M表示的数为5.由此可得这根木棒的长为 5 cm.
借助上述方法解决问题:一天,美羊羊去问慢羊羊的年龄,慢羊羊说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!”美羊羊纳闷,慢羊羊今年到底是多少岁?请你画出示意图,求出美羊羊和慢羊羊今年的年龄,并说明解题思路.
【分析】(1)由数轴观察知三根木棒长是15cm,则此木棒长为5cm;
(2)在求慢羊羊年龄时,借助数轴,把美羊羊与慢羊羊的年龄差看作木棒MN,类似慢羊羊比美羊羊大时看作当N点移动到A点时,此时M点所对应的数为﹣40,美羊羊比慢羊羊大时看作当M点移动到B点时,此时N点所对应的数为116,所以可知慢羊羊比美羊羊大[116﹣(﹣40)]÷3=52,可知慢羊羊的年龄.
解:(1)由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15,
则此木棒长为:15÷3=5(cm),
故答案为:5;
(2)如图,
点A表示美羊羊现在的年龄,点B表示慢羊羊现在的年龄,木棒MN的两端分别落在点A、B,
由题意可知,当点N移动到点A时,点M所对应的数为﹣40,当点M移动到点B时,点N所对应的数为116,
可求MN=[116﹣(﹣40)]÷3=52,
所以点A所对应的数为116﹣52×2=12,点B所对应的数为116﹣52=64,
即美羊羊今年12岁,慢羊羊今年64岁.
26.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5,﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,A,B两点在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离可表示为|a﹣b|.
(1)如果A,B,C三点在数轴上分别表示有理数x,﹣2,1,那么点A到点B的距
离与点A到点C的距离之和可表示为 |x+2|+|x﹣1| (用含绝对值的式子表示);
(2)利用数轴探究:
①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的值是 ﹣2、4 ,
②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 4 ;当x的取值在 不小于0且不大于2 的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是 2 ;
(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值;
(4)若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立,求a的最大值.
【分析】(1)根据两点间的距离公式,可得答案;
(2)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得最小值;
(3)|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=(|x﹣3|+|x+1|)+|x﹣2|,根据问题(2)中的探究②可知,要使|x﹣3|+|x+1|的值最小,x的值只要取﹣1到2之间(包括﹣1、2)的任意一个数,要使|x﹣2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可;
(4)根据两点间的距离公式,点在线段上,可得答案.
解:(1)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|.
故答案为:|x+2|+|x﹣1|;
(2)①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4.
故答案为:﹣2,4;
②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是4;当x的值取在不小于0且不大于2的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是2;
故答案为:4;不小于0且不大于2;2;4,2;
(3)由分析可知,
当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式=1+0+3=4;
(4)|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=(|x﹣3|+|x+2|)+(|x﹣2|+|x+1|),
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小,x的值取﹣2到3之间(包括﹣2、3)的任意一个数,要使|x﹣2|+|x+1|的值最小,x取﹣1到2之间(包括﹣1、2)的任意一个数,显然当x取﹣1到2之间(包括﹣1、2)的任意一个数能同时满足要求,不妨取x=0代入原式,得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8;
方法二:当x取在﹣1到2之间(包括﹣1、2)时,|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣(x﹣3)﹣(x﹣2)+(x+1)+(x+2)=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8.
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