初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转习题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转习题，共8页。试卷主要包含了下列运动属于旋转的是，在如图所示的方格纸等内容，欢迎下载使用。

1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆的摆动
2．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB＝10，BC＝6．则线段BE的长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
3．如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（ ）
A．8：30B．9：30C．2：30D．12：30
4．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（ ）
A．OB．PC．QD．M
5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数分别为（ ）
A．80°B．50°C．40°D．10°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将其绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B＝60°，则∠EAD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△COD，旋转角是（ ）
A．∠AOBB．∠BOCC．∠CODD．∠AOC
8．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
A．逆时针，30°B．逆时针，105°
C．顺时针，30°D．顺时针，105°
9．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36°B．72°C．90°D．108°
10．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
二．填空题（共7小题）
11．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠EAF＝30°，则∠α＝ °．
12．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC＝50°，则∠AEC的度数是 ．
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE．若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为 ．
14．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是 ．
15．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转 度，可以与自身重合．
16．时针从数字“9”到“12”按 时针方向旋转了90°．
17．时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为 ．
三．解答题（共5小题）
18．在正方形ABCD中，∠EDF＝45°，求证：EF＝AE+CF．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝115°，将它绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C，则∠ACB'的度数是多少？
20．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．
21．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB．
22．如图在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠DCE的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转，故此选项不符合题意；
B、火箭升空的运动，是平移，故此选项不符合题意；
C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项不符合题意；
D、钟表的钟摆的摆动的过程，是旋转，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE＝AC＝8，
∴BE＝BC+CE＝14，
故选：C．
3．【解答】解：将钟表旋转180°后，如图所示，
钟表中的时间为8：30，
故选：A．
4．【解答】如图，连接BB′，AA′可得其垂直平分线相交于点P，
故旋转中心是P点．
故选：B．
5．【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠CAD＝10°，
∴∠BAD＝40°+10°＝50°，
∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，
∴∠BAD为旋转角，
∴旋转角的度数为50°．
故选：B．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠CAB＝30°，
∵将其绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝30°．
故选：B．
7．【解答】解：由旋转的定义可知，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△COD，旋转角是∠BOD或∠AOC，
故选：D．
8．【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣75°＝105°，
∴旋转方向为顺时针，旋转角为105°，
故选：D．
9．【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
10．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，
∴∠CAF＝100°，
∵∠EAF＝30°，
∴∠α＝∠CAE＝∠CAF﹣∠EAF＝70°，
故答案为：70．
12．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，
∴∠BCB′＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC+∠ECB＝50°+35°＝85°．
故答案为85°．
13．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝65°，∠BAD＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝25°，
∴∠BAC＝∠CAF+∠BAD＝25°+50°＝75°，
故答案为：75°．
14．【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，
∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH＝＝2，
∴A（2，2），
∴将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
15．【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6＝60度，能够与本身重合．
故答案为：60．
16．【解答】解：时针从数字“9”到“12”按顺时针方向旋转了90°，
故答案为：顺．
17．【解答】解：由题意得：时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为60°，
故答案为：60°．
三．解答题（共6小题）
18．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝90°，
把Rt△DAE绕点D逆时针旋转90°得到Rt△DCG，如图，
∴AE＝CG，DE＝DG，∠EDG＝90°，∠DCG＝∠A＝90°，
而∠DCF＝90°，
∴点G在BC的延长线上，
∴FG＝FC+CG，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDG＝∠EDG﹣∠EDF＝45°，
在△DFE和△DFG中，
，
∴△DFE≌△DFG（SAS），
∴EF＝FG，
∴EF＝FC+CG＝FC+AE．
19．【解答】解：∵将△ABC绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C，
∴∠BCB'＝50°，
∵∠ACB＝115°，
∴∠ACB'＝∠ACB+∠BCB'＝115°+50°＝165°，
答：∠ACB'的度数是165°．
20．【解答】解：∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣21°﹣26°＝133°，即∠BAD＝133°，
∴旋转的度数为133°，
由图可知旋转中心为点A．
21．【解答】证明：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，
∴BC＝BD，∠CBD＝60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴CD＝BD，
∴CD＝2AB．
22．【解答】解：（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴三角形ADE是等边三角形，
∴AD＝DE；
（2）由（1）知∠AEC＝120°，∠DAE＝60°，
又∵∠ADC＝90°，
∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠DAE﹣∠AEC＝360°﹣90°﹣120°﹣60°＝90°．