人教版数学八年级上册第十三章 13.1轴对称 习题检测 附带答案解析

2022-2023人教版数学八年级上册 13.1轴对称 习题检测

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠B′＝30°，则∠C等于（　　）

A．25° B．45° C．30° D．20°

3．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

4．在线段AB上，分别以点A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧分别交于点E、点F，作直线EF与AB交于点C，连接AE，BE，则以下结论不一定成立的是（　　）

A．AC＝BC B．AE＝BE 

C．∠AEC＝∠BEC D．△ABE是等边三角形

5．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，∠DBE＝40°，则∠ABC的度数是（　　）

A．70 B．80 C．110 D．100

6．已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O，M、N在BC边上，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A．100° B．120° C．140° D．160°

7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B＝70°，且AB+BD＝BC，则∠BAC的度数是（　　）

A．40° B．65° C．70° D．75°

8．在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点           B．三条高的交点 

C．三条角平分线的交点       D．三条边的垂直平分线的交点

9．如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7、AC＝8，则△ABD的周长等于（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm

二．填空题（共6小题）

11．小强把“神舟十一号”的发射时间定格在了电子表上，他从镜子中看到镜子里的电子表读数如图所示，则这个发射时间是 　   　．

12．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝　   　度．

13．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 　   　种．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC等于　   　cm．

15．如图，∠BAC＝108°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　   　．

16．如图，在△ABC中，∠B＝115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD＝5：3，则∠ACB的度数为　   　度．

三．解答题（共5小题）

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN．

（1）若∠CAN＝α，则∠B与α之间的数量关系为 　   　；

（2）若，，且△ABC的周长为24．求△ACN的周长．

18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

19．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，交BC于点D、F，连接AD，AF，若∠DAF＝40°，求∠BAC的度数．

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，且BA＝AE．

（1）若∠BAE＝30°，求∠C的度数；

（2）若△ABC的周长为18cm，AC＝7cm，求DC的长．

21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN＝70°，可求出∠MCN的度数为　   　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

2．【解答】解：∠B＝∠B'＝30°，

则△ABC中，∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故选：B．

3．【解答】解：如图所示：

，

该球最后落入的球袋是4号袋，

故选：D．

4．【解答】解：由题意得，直线EF 是AB 的垂直平分线，

∴AC＝BC，AE＝BE，

∴∠AEC＝∠BEC，

△ABE是等腰三角形，

故A，B，C正确，D错误，

故选：D．

5．【解答】解：设∠A＝x，∠C＝y，

∵AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，

∴EA＝EB，DB＝DC，

∴∠EBA＝∠A＝x，∠DBC＝∠C＝y，

∵∠ABC＝180°﹣x﹣y，∠DBE＝40°，

∴∠EBA+∠DBC﹣∠DBE＝∠ABC，

即x+y﹣40°＝180°﹣x﹣y，

∴x+y＝110°，

∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°，

故选：A．

6．【解答】解：∵DM是边AB的垂直平分线，

∴MA＝MB，

∴∠MAB＝∠B，

同理，∠NAC＝∠C，

则，

解得，∠BAC＝100°，

故选：A．

7．【解答】解：连接AD，

∵DE垂直平分AC边，

∴AD＝CD，

∵BC＝BD+CD＝AB+BD，

∴AB＝CD，

∴AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝70°，

∴∠C＝ADB＝35°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，

故选：D．

8．【解答】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，

故选：D．

9．【解答】解：∵DE⊥BC，BE＝EC，

∴DE是线段BC的垂直平分线，

∴DB＝DC，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝7+8＝15，

故选：A．

10．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，

∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，

∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，

∴BE＝AE＝6cm，

∴∠EAB＝∠B＝15°，

∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，

∵∠C＝90°，

∴∠AEC＝30°，

∴AC＝AE＝×6cm＝3cm，

故选：D．

二．填空题（共6小题）

11．【解答】解：小强把“神舟十一号”的发射时间定格在了电子表上，他从镜子中看到镜子里的电子表读数如图所示，则这个发射时间是07：30．

如图所示：根据轴对称的性质，以电子表的一边作对称轴，将图形水平翻转，即可得到这个发射时间是07：30．

故答案为：07：30．

12．【解答】解：设∠DAB＝2x，则∠DAC＝x，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠B＝∠DAB＝2x，

∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，

∴90°+2x+2x+x＝180°，解得x＝18°，

∴∠BAC＝x+2x＝3x＝54°．

故答案为：54．

13．【解答】解：如图所示：

，

共4种，

故答案为：4．

14．【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA＝EB＝8，

∴∠EAB＝∠B＝22.5°，

∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，

∴AC＝EC，

由勾股定理得，AC2+EC2＝AE2，即AC2+AC2＝82，

解得，AC＝4，

故答案为：4．

15．【解答】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

∴PA＝PB，QA＝QC，

∴∠B＝∠PAB，∠C＝∠QAC，

∵∠BAC＝108°，

∴∠B+∠C＝72°，

∴∠PAB+∠QAC＝72°，

∴∠PAQ＝36°，

故答案为：36°．

16．【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴CD＝AD，

∴∠A＝∠DCA．

又∵∠ACD：∠BCD＝5：3，

∴∠ACD：∠ACB＝5：8．

又∵∠B＝115°，

∴∠A+∠ACB＝65°，

∴∠ACB＝65×＝40°．

三．解答题（共5小题）

17．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，即α+∠NAB+∠B＝90°，

∵点A，B关于直线MN对称，

∴∠NAB＝∠B，

∴α+2∠B＝90°；

故答案为：α+2∠B＝90°；

（2）∵△ABC的周长为24，

∴AC+BC+AB＝24，

∵，，

∴，

解得AC＝6，

∴BC＝8，AB＝10，

∵点A，B关于直线MN对称，

∴AN＝BN，

∴△ACN的周长

＝AC+CN+AN

＝AC+CN+BN

＝AC+BC

＝6+8＝14．

18．【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．

（2）∵DF垂直平分线段AB，

∴DB＝DA，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∵∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，

∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE＝∠DAC＝40°．

19．【解答】解：在△ADF中，∵∠DAF＝40°，

∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣40°＝140°，

∵边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，

∴AD＝BD，AF＝CF，

∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，

∴∠ADF＝∠BAD+∠B＝2∠B，∠AFD＝∠CAF+∠C＝2∠C，

∴2∠B+2∠C＝∠ADF+∠AFD＝140°，

∴∠B+∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°．

20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BA＝AE，EF垂直平分AC，

∴AB＝AE＝EC，

∴∠C＝∠CAE，

∵∠BAE＝30°，

∴∠AED＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠C＝∠AED＝37.5°；

（2）∵△ABC周长18cm，AC＝7cm，

∴AB+BC＝11cm，

∴AB+BE+EC＝11cm，

即2DE+2EC＝11cm，

∴DE+EC＝5.5cm，

∴DC＝DE+EC＝5.5cm．

21．【解答】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，

∴MA＝MC，BN＝CN，

∵△CMN的周长为15cm，

∴CM+MN+CN＝15（cm），

∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+BN＝15（cm）；

（2）∵MA＝MC，MD⊥AC，

∴∠AMD＝∠CMD，

同理可知，∠BNE＝∠CNE，

∵∠MFN＝70°，

∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣70°＝110°，

∴∠AMD+∠BNE＝110°，

∴∠AMC+∠BNC＝220°，

∴∠CMN+∠CNM＝360°﹣220°＝140°，

∴∠MCN＝180°﹣140°＝40°，

故答案为：40°