天津河西区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编2填空题

天津河西区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 02 填空题

二、填空题

31．（2022·天津河西·八年级期末）计算的结果为__________．

32．（2022·天津河西·八年级期末）点，关于轴对称，则________．

33．（2022·天津河西·八年级期末）约分的结果为________．

34．（2022·天津河西·八年级期末）观察图，写出此图可以验证的一个等式______________．（写出一个即可）

35．（2022·天津河西·八年级期末）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．

36．（2022·天津河西·八年级期末）如图，点F坐标为，点在轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，，则的值为________．

37．（2021·天津河西·八年级期末）分解因式：_________．

38．（2021·天津河西·八年级期末）已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．

39．（2021·天津河西·八年级期末）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．

40．（2021·天津河西·八年级期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　   　．

41．（2021·天津河西·八年级期末）已知，则分式的值为______________．

42．（2021·天津河西·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

43．（2019·天津河西·八年级期末）分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．

44．（2019·天津河西·八年级期末）计算的结果等于__________.

45．（2019·天津河西·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，则n=________．

46．（2019·天津河西·八年级期末）如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为__________.

47．（2019·天津河西·八年级期末）如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点. 若，当取得最小值时，则的度数为__________.

48．（2019·天津河西·八年级期末）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水经次，倒出的总水量为__________.

【答案】

31．##

【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

32．15

【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求得的值，进而求得代数式的值．

【详解】解：∵点，关于轴对称，

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了关于y轴对称的两个点的坐标特征，理解关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．

33．##-y+x

【分析】分子分母分别因式分解，进而根据分式的性质约分即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握因式分解是解题的关键．

34．

【分析】根据大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积即可求解．

【详解】解：依题意，大长方形的面积等于左上角正方形的面积加上三个小长方形的面积，即，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积的关系，根据两种不同方式求面积是解题的关键．

35．##30度

【分析】先根据等边三角形的性质得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，则由AD＝BE得到BD＝CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．

【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，

∵AD＝BE，

∴BD＝CE，

∵在△ACE和△CBD中

，

∴△ACE≌△CBD（SAS），

∴∠CAE＝∠BCD，

∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，

∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，

∵AG⊥CD，

∴∠AGF＝90°，

∴∠FAG＝90°−60°＝30°．

故答案为30°．

【点睛】本题考查了本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．

36．-8

【分析】过点作轴交轴于点，过点作轴，交于点，证明，进而可得，即可求得的值．

【详解】解：如图，过点作轴交轴于点，过点作轴，交于点，

又

点F坐标为，点在轴负半轴，点在且轴的正半轴，

，

故答案为：

【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，根据题意表示出是解题的关键．

37．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．

【详解】

，

故答案为：2a(x-3y)2

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

38．50或80

【分析】根据等腰三角形的性质计算即可；

【详解】解：∵三角形时等腰三角形，

∴当50°是一个底角时，顶角是；

当50°是顶角时，符合题意；

∴它的顶角是50°或80°．

故答案是50或80．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．

39．6

【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．

【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，

所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，

解得：n=6．

故答案为：6．

【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．

40．8

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．

【详解】解：作PE⊥OA于E，

 ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=4，

∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，

∴PC=2PE=8．

故答案为8

【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

41．0.6##

【分析】由，得出然后，代入化简即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键．

42．100°

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．

【详解】解：如图，

作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，

连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，

∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，

∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，

由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM

∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．

故答案为：100°

【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．

43．3a（x+y）2．

【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】解：3ax2+6axy+3ay2

＝3a（x2+2xy+y2）

＝3a（x+y）2．

故答案为3a（x+y）2．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

44．

【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，即可.

【详解】原式=

=

=

=，

故答案是：

【点睛】本题主要考查分式的除法运算，把除法化为乘法运算，是解题的关键.

45．8

【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．

【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．

故答案为8．

【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．

46．

【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.

【详解】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，

∴BE=BC，DE=DC，

∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，

故答案是：

【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

47．

【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B和点C关于AD轴对称，连接BE交AD于点F，此时，取得最小值，进而，求出的度数，即可.

【详解】∵是等边三角形，是边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴点B和点C关于AD轴对称，

连接BE交AD于点F，则BF=CF，

∴=EF+BF=BE，即：此时，取得最小值，

∵等边的边长为4，，

∴E是AC的中点，

∴BE平分∠ABC，即：∠FBC=∠ABC=×60°=30°，

∴=∠FBC=30°.

故答案是：30°.

【点睛】本题主要考查等边三角形中，两线段和最小时，求角的度数，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长，是解题的关键.

48．

【分析】根据题意，列出每次倒出水量的式子，求和，即可.

【详解】根据题意得：

=

=

=，

故答案是：

【点睛】本题主要考查根据题意列代数式，求和，列出代数式，裂项求和，是解题的关键.