天津河西区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份天津河西区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
天津河西区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
48．（2022·天津河西·七年级期末）我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分, 在的内部，若,则图中互为“正角”的共有___________对.

49．（2022·天津河西·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
50．（2022·天津河西·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
51．（2022·天津河西·七年级期末）解方程：
(1)
(2)
52．（2022·天津河西·七年级期末）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

(1)求∠BOD的度数；
(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
53．（2022·天津河西·七年级期末）如图，已知点E是的中点，，，，求线段的长．

54．（2022·天津河西·七年级期末）用A4纸在复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x页文件，根据要求完成下列解答：
(1)完成表格：

20页
30页
…
x页
复印社收费（元）
2.4
3.3
…

图书馆收费（元）
2

…


(2)当x为何值时，在复印社与图书馆复印文件收费一样？
(3)当时，在哪家复印文件更省钱？（直接写出结果即可）
55．（2022·天津河西·七年级期末）已知，过点作．
（1）若，求的度数；
（2）已知射线平分，射线平分．
①若，求的度数；
②若，则的度数为 （直接填写用含的式子表示的结果）
56．（2021·天津河西·七年级期末）解方程：．
57．（2021·天津河西·七年级期末）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：

（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.
58．（2021·天津河西·七年级期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

59．（2021·天津河西·七年级期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
60．（2021·天津河西·七年级期末）甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
61．（2021·天津河西·七年级期末）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．

（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．
62．（2021·天津河西·七年级期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．

（Ⅰ）当时，S的值为______；当时，S的值为______；
（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当时，总点数S是多少？
63．（2020·天津河西·七年级期末）（1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5
（2）（+）×24
64．（2020·天津河西·七年级期末）解下列方程：
（I）﹣1＝2+；
（II）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）．
65．（2020·天津河西·七年级期末）先化简，再求值：（2a2﹣b）﹣（a2﹣4b）﹣（b+c），其中a＝，b＝，c＝1．
66．（2020·天津河西·七年级期末）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝9，求线段AB的长度．

67．（2020·天津河西·七年级期末）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（I）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（II）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
68．（2020·天津河西·七年级期末）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．
69．（2020·天津河西·七年级期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts
（I）若C、D运动1s时，且PD＝2AC，求AP的长；
（II）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；
（III）在（II）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．


【答案】
48．7
【分析】根据互为“正角”的定义进行解答即可．
【详解】解：∵,射线平分,
∴
∵
∴互为“正角”；
∵
∴互为“正角”；
∵
∴互为“正角”；
∵
∴互为“正角”；
∵
∴互为“正角”；
∵
∴互为“正角”；
∵
∴互为“正角”；
故共有7对角互为“正角”
故答案为:7
【点睛】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．
49．(1)-41
(2)-1

【分析】（1）根据有理数的乘方、乘法分配律计算即可；
（2）先算括号，再算除法，即可得到答案．
(1)
原式；
(2)
原式．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
50．，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
将，代入，
原式==．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
51．(1)
(2)

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
(1)

解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
(2)

解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
52．(1)155°
(2)平分，理由见解析；

【分析】（1）利用角平分线和补角的定义计算求值即可；
（2）利用余角的定义求出∠COE的度数，再由补角的定义求出∠BOC的度数即可；
（1）
解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°-∠AOC=155°；
（2）
解：平分，理由如下：
∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∵∠BOC=150°，∠BOC=∠COE+∠BOE，
∴∠COE=∠BOE=65°，
∴OE平分∠BOC；
【点睛】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为180°则两角互补；余角：若两角和为90°则两角互余；掌握相关定义是解题关键．
53．9cm
【分析】根据线段中点的性质，可得BC与BE的关系，根据BE与AC的关系，可得AC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据AD与DB的关系，可得DB的长，根据线段的和差可得答案．
【详解】解：E是BC的中点，BE=AC=3cm，
∴BC=2BE=6（cm），
∴AC=3×5=15（cm），
则AB=AC-BC=15-6=9（cm），
∵AD=DB，AD+DB=AB，
∴DB+DB=9，
∴DB=6，
∴DE=DB+BE=6+3=9（cm）．
【点睛】本题考查了两点间的距离，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
54．(1)3，，；
(2)
(3)复印社复印的收费方式更省钱

【分析】（1）根据收费标准，列代数式即可；
（2）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（1）的关系式建立方程，解出即可；
（3）根据（2）的结果，分别计算后比较即可作出判断．
(1)
解：2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；
0.1×30＝3（元），
0.1×x＝0.1（元），
填表如下：

20页
30页
…
x页
誊印社收费（元）
2.4
3.3
…
0.09x+0.6
图书馆收费（元）
2
3
…
0.1x

故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；
(2)
解：由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，
解得 x＝60．
答：当x＝60时，两处的收费一样；
(3)
解：当x＝300时，
誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），
图书馆收费：0.1×300＝30（元），
因为27.6＜30，
所以誊印社复印的收费方式更省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
55．（1）或；（2）①；②或
【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；
（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．
【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，
∵，，
∴，
当射线、在射线两侧时，如图2所示，
∵，，
∴．
综上可得，的度数为或；
（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴．
当射线、在射线两侧时，如图4所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上可得，的度数为；
②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，
∵射线平分，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴．
当射线OC在∠AOB外部时，如图6，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上所述：的度数为：或．
故答案是：或．

【点睛】本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进行计算，是解题的关键．
56．
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程左右两边都乘以6得：
去括号整理得：
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟悉相关解法是解题的关键．
57．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．
58．见解析．
【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：

【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．
59．（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．（Ⅰ）经过3小时两车相遇；（Ⅱ）慢车行驶了小时两车相遇．
【分析】（Ⅰ）根据题意，两车相遇时，所用时间相等，即用总路程除以速度和即可解题；
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，根据慢车路程与快车路程和为总路程，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，
答：经过3小时两车相遇．
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有：，
解得：．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
61．（Ⅰ）；（Ⅱ）的度数为．
【分析】由角平分线的定义得出，，．
（2）设，则，，根据平角的定义列等式求出结果即可．
【详解】（Ⅰ）如图，

∵OC平分，OE平分，
∴，，
∴．
（Ⅱ）如下图，设，

根据题意得．
∵，
∴．
∵OC平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．∴．
∴的度数为．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题隐含的知识点为：这4个角是一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
62．（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为，把4,6，2021代入即求值即可．
【详解】解：第一个图形有S=3=3´（2-1）个点，
第二个图形有S=6=3´（3-1）个点，
第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
第四个图形有S=3´（5-1）个圆，
故第n-1个图形有S=个圆，
（1）n=4, 第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3´（6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
（3）当时，总点数S=3´（2021-1）=3×2020=6060个点．
【点睛】本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键．
63．（1）-66；（2）9
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】解：（1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5
＝18+32÷（﹣8）﹣16×5
＝18+（﹣4）﹣80
＝﹣66；
（2）（﹣+）×24
＝8﹣3+4
＝9．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则：首先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可解决问题
64．（I）x＝4；（II）y＝﹣44．
【分析】（I）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（II）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（I）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4；
（II）去括号得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y＝﹣22，
解得：y＝﹣44．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，先去分母，去括号，再移项合并同类项，最后系数化为一即可，注意移项要变号
65．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2a2﹣b﹣a2+4b﹣b﹣c＝a2+2b﹣c，
当a＝，b＝，c＝1时，
原式＝+1﹣1＝．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
66．18
【分析】根据三等分点的性质、线段中点的性质，可得EC与CD的关系，由线段的和差，可得CD的长，再根据三等分点可得答案．
【详解】解：因为C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB，
因为点E为AC的中点，
则AE=EC=AC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=9，
所以DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用三等分点的性质、线段中点的性质得出EC与CD的关系是解题关键．
67．（Ⅰ）选择方案二．（Ⅱ）1班有63人．
【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
【详解】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
【点睛】本题主要考查了一元一方程的应用，理解题意找到等量关系是解本题的关键
68．（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
【详解】试题分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；
（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°﹣62°）=90°；
（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°﹣a°）=90°；
（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
69．（Ⅰ）PA＝4cm；（Ⅱ）长度不发生变化，AP＝4cm，（Ⅲ）PQ＝4cm或12cm．
【分析】（Ⅰ）由AC+CP+PD+BD＝AB，列出方程可求AC的长，即可求解；
（Ⅱ）由线段的和差关系可求解；
（Ⅲ）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】解：（Ⅰ）根据C、D的运动速度可知：BD＝2cm，PC＝1cm，
∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，
∴AC+1+2AC+2＝12，
∴AC＝3cm，
∴PA＝4ccm；
（Ⅱ）长度不发生变化，
理由如下：
根据C、D的运动速度可知：BD＝2PC，
∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，
∴3AC+3PC＝12，
∴AP＝4cm，
（Ⅲ）如图：

∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴PQ＝AB＝4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP＝PQ′，
所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．
综上所述，PQ＝4cm或12cm．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，两点之间的距离，灵活运用线段和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点