天津河东区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编2填空题

天津河东区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 02 填空题

二、填空题

37．（2022·天津河东·八年级期末）计算：的结果是_______．

38．（2022·天津河东·八年级期末）如图，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_____°．

39．（2022·天津河东·八年级期末）如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为_______．

40．（2022·天津河东·八年级期末）已知关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是_______．

41．（2022·天津河东·八年级期末）如图，等边△ABC中，D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120°，若AB=4，则 =___________．

42．（2022·天津河东·八年级期末）如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…

（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是______；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数的取值范围是_____．

43．（2021·天津河东·八年级期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正__边形．

44．（2021·天津河东·八年级期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______

45．（2021·天津河东·八年级期末）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.

46．（2021·天津河东·八年级期末）如图，在中，AD．AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为______．

47．（2021·天津河东·八年级期末）若，，则______．

48．（2021·天津河东·八年级期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是_____．

49．（2019·天津河东·八年级期末）计算的结果等于_____________

50．（2019·天津河东·八年级期末）当＝__________时，分式的值为零．

51．（2019·天津河东·八年级期末）在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限

52．（2019·天津河东·八年级期末）在数轴上，点A、B对应的数分别为2、，且A、B两点到原点的距离相等，则x的值为____________

53．（2019·天津河东·八年级期末）如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．

54．（2019·天津河东·八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________

【答案】

37．##

【分析】根据负整数指数幂的运算法则以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．

【详解】解：；

故答案为：．

【点睛】此题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．

38．40°

【分析】先判断是正多边形的边数，再根据正多边形的性质外角都相等，利用外角和÷边数求解即可．

【详解】解：硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，

∵外角和360°，

∴该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为360°÷9=40°，

故答案为：40．

【点睛】本题考查正多边形的外角，掌握正多边形的识别，多边形外角和，正多边形外角性质是解题关键．

39．80°##80度

【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=50°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，结合图形计算即可．

【详解】解：∵∠BAC=130°，

∴∠B+∠C=180°130°=50°，

∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，

∴EA=EB，FA=FC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，

∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=50°，

∴∠EAF=130°50°=80°，

故答案为：80°．

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

40．

【分析】根据完全平方式的特征解答即可．

【详解】解：∵关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，

∴mx=±2•5x•1，

∴m=±10，

故答案为：．

【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．

41．6

【分析】作DG∥BC交AB于G，根据ASA推出△DCE≌△DGF，根据全等三角形的性质得到GF＝CE，进而可以得出结论；

【详解】解：作DG∥BC交AB于G，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．

∵D为AC的中点，

∴AD＝DC＝AC．

∵DG∥BC，

∴∠AGD＝∠B＝∠ADG＝∠ACB＝60°．

∴△ADG为等边三角形．

∴AG＝DG＝AD，∠GDC＝120°．

∴DG＝DC．

∵∠EDF＝120°，

∴∠GDC－∠CDF＝∠EDF－∠CDF．

即∠GDF＝∠CDE．

∵∠AGD＝∠ACB＝60°

∴∠DGF＝∠DCE＝120°．

∴△DCE≌△DGF．

∴GF＝CE．

∵BE＋BF＝BC＋CE＋BF＝BC＋GF＋BF，

即BE＋BF＝BG＋BC，

∵BG＝AB ＝2，

∴BE＋BF＝2＋4＝6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形的判定与性质的运用，解答时正确作辅助线证明三角形全等是关键．

42．     △P1P2P3     18°≤＜22.5°

【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠OP2P3即可判断．

（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4＜90°且∠MP4P5＝5≥90°，解不等式即可解决问题．

【详解】解：（1）∵OP1＝P1P2＝P2P3，

∴∠OP2P1＝∠O＝30°，

∠P2P1P3＝∠P2P3P1＝60°，

∴∠OP2P3＝90°，

∴△P2P3P4不存在，

∴以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3．

故答案为△P1P2P3．

（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，

需要满足：∠P4P3P5＝4＜90°且∠MP4P5＝5≥90°，

∴18°≤＜22.5°，

故答案为18°≤＜22.5°．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

43．十二

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，

360°÷30°＝12．

则这个正多边形是正十二边形．

故答案为：十二．

【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

44．3

【详解】解：因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，AE=2，

所以CE=5-2=3．

故答案为3．

45．21：05.

【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．

故答案为21：05

【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

46．20

【分析】根据中线的定义可知BD=CD=5，即BC=10，即可求出的面积．

【详解】∵AD为的中线，

∴BD=CD=5，

∴BC=BD+CD=5+5=10，

即的底为10，

∴．

故答案为20．

【点睛】本题考查三角形中线的定义和利用三角形的高求其面积，本题利用三角形中线的定义求出三角形的底长是解答本题的关键．

47．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab变形为（a-b）=（a+b）-4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得．

【详解】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

当a+b=9，ab=14时，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案为：±5．

【点睛】本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可．

48．30°

【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．

【详解】如图，连接CF，

∵△ABC、△BEF都是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，

∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，

∴∠ABE＝∠CBF，

在△BAE和△BCF中，

，

∴△BAE≌△BCF（SAS），

∴∠BCF＝∠BAD＝30°，

如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，

∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，

由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，

∴△DCG是等边三角形，

∴DG＝DC＝DB，

∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，

故答案为30°．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

49．

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

50．±1

【分析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案．

【详解】解：∵分式的值为零．

∴x2-1=0且x2+1≠0，

解得：x=1或x=-1．

故答案为：±1．

【点睛】此题主要考查了分式的值为零条件和分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

51．三

【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．

【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案为：三

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．

52．1

【分析】根据题意得到A，B对应的数互为相反数，确定出x的值即可．

【详解】解：依题意得=-2

去分母，得x-5=-2（x+1），

去括号，得x-5=-2x-2，

解得x=1

经检验，x=1是原方程的解．

故答案为：1.

【点睛】本题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

53．15

【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．

【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周长=AC+AB=AB=15，

故答案为：15．

【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．

54．2.25或3

【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出 ，解得：v=3．

【详解】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，

∴BD=6厘米，

若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），

∵点Q的运动速度为3厘米/秒，

∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），

∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；

若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，

则有 ，

解得：v=3

∴v的值为：2.25或3厘米/秒

故答案为：2.25或3.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．