天津市河西区2022年八年级上学期期末数学试题及答案
展开八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（ ）
A．18° B．24° C．27° D．34°
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
6．计算 的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．方程的解为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．无解
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）
A．AC B．BC C．AD D．CE
二、填空题
11．计算的结果为 ．
12．点，关于y轴对称，则mn= ．
13．约分的结果为 ．
14．观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可）
15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为 ．
16．如图，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，，则的值为 ．
三、解答题
17．
（1）计算；
（2）分解因式：．
18．若，，求的值．
19．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
21．如图，已知 ， ， 与 相交于点O，求证： .
22．（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，直接进行解答即可．）
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（1）若设骑车同学的速度为千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
| 速度（千米／时） | 所用时间（时） | 所走的路程（千米） |
骑自行车 | x |
| 10 |
乘汽车 |
|
| 10 |
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
23．已知是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点．
（1）如图①，当时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求的度数和CF的长；
（2）如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】15
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】30°
16．【答案】-8
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】解：
当，，时，
原式
19．【答案】解：如图所示，
作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，
②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，
③再连接AC、CB，△ABC即为所求．
20．【答案】解：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．
21．【答案】证明：
∵ ，
∴ （AAS），
∴ ，
∴ .
22．【答案】（1）解：填表如下
| 速度（千米／时） | 所用时间（时） | 所走的路程（千米） |
骑自行车 | x | 10 | |
乘汽车 | 2x | 10 |
（2）解：根据题意，列方程得．
解这个方程，得．
经检验，是原方程的根．
所以，．
答：骑车同学的速度为每小时15千米．
23．【答案】（1）解：∵和是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵和是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又点E在C处时，，点E在A处时，点F与C重合．
∴点F运动的路径的长=AC=3．
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