天津市河北区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

天津市河北区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·天津河北·九年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．

2．（2022·天津河北·九年级期末）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______．

3．（2022·天津河北·九年级期末）如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“>”连接)．

4．（2022·天津河北·九年级期末）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

5．（2022·天津河北·九年级期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，．垂足为D，，，则这段弯路的半径是______m．

6．（2022·天津河北·九年级期末）已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 ___.

7．（2022·天津河北·九年级期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是___．

8．（2022·天津河北·九年级期末）点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是___．

9．（2021·天津河北·九年级期末）小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.

10．（2021·天津河北·九年级期末）已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为_____．

11．（2021·天津河北·九年级期末）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度，使用长为的竹竿作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合，测得，，则旗杆的高为______.

12．（2021·天津河北·九年级期末）已知，且，四边形EBCF的面积是8，则____________．

13．（2021·天津河北·九年级期末）已知反比例函数，当时，x的取值范围是___________

14．（2021·天津河北·九年级期末）如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留π）．

15．（2021·天津河北·九年级期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．

16．（2020·天津河北·九年级期末）抛物线与轴有______个交点．

17．（2020·天津河北·九年级期末）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为______．

18．（2020·天津河北·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝_____．

19．（2020·天津河北·九年级期末）两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为_____．

20．（2020·天津河北·九年级期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是_____．

21．（2020·天津河北·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 ______ ．

22．（2020·天津河北·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．

23．（2020·天津河北·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．

参考答案：

1．

【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（x，y），进而得出答案．

【详解】解：∵点与点关于原点对称，

∴点的坐标为；

故答案为：

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．

2．

【分析】属于求简单事件的概率，所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，利用概率公式计算即可．

【详解】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，

随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键．

3．y1>y2>y3

【分析】根据二次函数的解析式确定其对称轴，根据三个点的横坐标到对称轴的距离，结合抛物线即可得到答案．

【详解】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为x=-1

∵点A和点B以及点C的横坐标分别为-2,1，2

∴点C距离x=-1最远，点A距离x=-1最近

又∵抛物线的开口向下

∴y1＞y2＞y3，

故答案为：y1＞y2＞y3.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

4．2

【详解】解：扇形的弧长==2πr，

∴圆锥的底面半径为r=2．

故答案为2．

5．

【分析】设这段弯路的半径是rm，可得 由垂径定理可得： 再由勾股定理建立方程，解方程可得答案．

【详解】解：设这段弯路的半径是rm，，

则OA=OC=rm，，

∵OC⊥AB，

∴，

在Rt△AOD中，

由勾股定理得：

，

解得：，

则这段弯路的半径是100m．

故答案为：．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理是关键，在圆中常利用勾股定理列方程求圆的半径，是常考知识点．

6．

【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，，都是等边三角形，所以，，可证，故，由扇形的面积公式计算即可．

【详解】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，

点C，D是这个半圆的三等分点，

，

，

，

，都是等边三角形，

，，

在与中，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键．

7．﹣1＜x＜3

【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的开口方向即可求得当y＜0时的x的取值范围．

【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．

故答案为：﹣1＜x＜3．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．

8．或

【分析】利用网格结构作出直线的图象，求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B在点A的左边和右边两种情况分别求解即可．

【详解】解：如图所示，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点分别为E(8，0)，D（0，6），根据勾股定理可得DE=10，设点B旋转以后横纵坐标的变化值分别为a，b，则有 ，解得a=3，b=4，由题意可得，点A的坐标为，

当点B在点A左边时，即图中B2的位置，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2+a=2+3=5，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为

当点B在点A右边时，旋转以后的点B的坐标为，其横坐标为2-a=2-3=-1，纵坐标为，所以旋转以后的坐标为

故答案为：或．

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键．

9．

【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可．

【详解】解：∵密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，

∴小丽能一次支付成功的概率是．

故答案为：．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

10．6

【分析】根据弧长的公式：l＝进行计算即可．

【详解】由扇形的弧长公式l＝，

得4π＝，

解得：r＝6．

故答案为6．

【点睛】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．

11．8

【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．

【详解】解：∵，，

∴，

由题意可知，且为公共角，

∴，

∴，

即，

解得，

即旗杆的高为．

故答案为8．

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．

12．9

【分析】根据相似三角形性质得到△AEF和△ABC面积比为1∶9，设，列方程即可求解．

【详解】解：∵，，

∴,

∴设，

则，

解得x=9．

故答案为：9

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形性质求出面积比，设出未知数列出方程是解题关键．

13．x＜或.

【分析】利用反比例函数的性质，由y的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可．

【详解】解：∵，

∴在每个象限内y随x的增大而增大．

∵当时，由y=6得，

∴当x<时，y<6．

又∵当时，.

∴x的取值范围是x＜或.

14．﹣8

【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，求出∠BAC的度数，再分别求出扇形BAC和△BAC的面积，即可求出答案．

【详解】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，

∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，

∵以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，

∴AC＝4＝AB＝BC＝CD＝AD，

∴△ABC和△ACD都是等边三角形，

∴∠BAC＝∠CAD＝60°，

∵AE⊥BC，

∴BE＝CE＝2，AE＝＝2，

∴阴影部分的面积S＝2×（S扇形BAC﹣S△BAC）＝2×（）＝﹣8，

故答案为：﹣8．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质和扇形的面积公式等知识点，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．

15．（0，3）、（4，0）、（，0）

【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．

【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，

由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，

此时P点坐标为（0，3）；

当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，

由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，

此时P点坐标为（4，0）；

当PC⊥AB时，如图，

∵∠CAP＝∠OAB，

∴Rt△APC∽Rt△ABO，

∴，

∵点A（8，0）和点B（0，6），

∴AB＝＝10，

∵点C是AB的中点，

∴AC＝5，

∴，

∴AP＝ ，

∴OP＝OA﹣AP＝8﹣＝，

此时P点坐标为（，0），

综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（，0）．

故答案为（0，3）、（4，0）、（，0）

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

16．2.

【分析】令y=0，得到一元二次方程，求其判别式，根据一元二次方程与二次函数的关系可得解.

【详解】解：令y=0，得，

则

方程有两个不相等的实数根，

所以抛物线与轴有2个交点．

故答案为2

【点睛】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式等知识点的理解和掌握，能根据根与系数的关系进行判断是解此题的关键．

17．-2

【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．

【详解】∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，

∴

解得：m=-2，

故答案为-2．

【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定m的值，难度不大．

18．100°

【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．

【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝100°，

∴∠ADE＝∠B=100°．

故答案为100°．

【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质定理．

19．16：81

【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结果．

【详解】∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，∴两个相似三角形相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积之比为16：81．

故答案为：16：81．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

20．x＜﹣2或0＜x＜1

【分析】根据图象即可求得．

【详解】∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），

由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．

故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用．

21．-2

【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积= ，得到|k|=2，即可得到结论．

【详解】解：∵AB⊥y轴，

∴AB∥CO，

∴ ，

∴，

∵，

∴，

故答案为-2．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确是解题的关键．

22．.

【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．

【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，

∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，

由勾股定理得：DE=2，

∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=，

故答案为．

考点：扇形面积的计算；旋转的性质.

23．1或或

【详解】解∶∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°．

∵∠ABC=60°，

∴∠A=30°．

又BC=3cm，

∴AB=6cm．

则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．

若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，点E与点O重合，即t=1；

当∠BEF=90°时，则BE=BF=，此时点E走过的路程是或，

则运动时间是s或s．

故答案为∶1或或