江西省黎川县第一中学2022－2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

高一年级第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（ A   ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（  D  ）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式①；②；③；④，其中不可能成立的是（  C  ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

4．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（  A  ）

A． B． C．  D．

5．已知是自然数集，集合，，则有（  D  ）

A． B．    C．   D．以上都不对

6．已知一元二次方程有两个不同的实数根，则“且”是“且”的（  B  ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

7．已知一元二次不等式的解集为，且，则不等式的解集为（      ）

A.     B.    C.  D.

8．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（   A ）

A．大于 B．小于 C．大于等于   D．小于等于

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．设全集，若集合，则下列结论正确的是（  ABD  ）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（  BC  ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件

C．“”是“”的必要不充分条件

D．已知a，，则的充要条件是

11．已知，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（  ABC  ）

A． B．1 C．3 D．5

12．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ AB   ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，若集合，，且，则_________.5

14．命题“”的否定是___________________________.

15．不等式的解集是___________________________.

16．已知正数满足，则的最大值是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18．实数满足.

求（1）实数的取值范围；

（2）的取值范围.

19．已知集合，其中为常数，且.

①若是空集，求的范围；

②若中只有一个元素，求的值；

③若中至多只有一个元素，求的范围.

20．解关于的不等式：

21．设某企业每月生产电机x台,根据企业月度报表知,每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:,当m-n≥0时,称不亏损企业;当m-n<0时,称亏损企业,且n-m为亏损额.

(1)企业要成为不亏损企业,每月至少要生产多少台电机?

(2)当月总产值为多少时,企业亏损最严重,最大亏损额为多少?

22．设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3（a≠0）．

（1）若不等式f(x)＞0的解集(-1，1)，求a，b的值；

（2）若f(1)=2，

①a＞0，b＞0，求的最小值；

②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．

高一数学第一次月考参考答案

一、单选题：ADCA  DBCA

二、多选题：ABD  BC  ABC  AB

三、填空题：13.5， 14. ，15.，16.

四、解答题：

17【详解】

解：（1）时，，且，

；

（2），

，

，解得，

实数的取值范围为.

18（1）

（2）.

19【详解】

①若是空集，则方程无解，

此时，即，

②若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，

当时方程为一元一次方程，满足条件

当，此时，解得：.

∴或；

③若中至多只有一个元素，则为空集，或有且只有一个元素

由①②得满足条件的的取值范围是：或.

20．当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.

21.解 (1)由已知,得.

由m-n≥0,得x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4.据题意,x>0,所以x≥4.

故企业要成为不亏损企业,每月至少要生产4台电机.

(2)若企业亏损最严重,则n-m取最大值.

因为.

所以当x=1时,n-m取最大值,此时.

故当月总产值为万元时,企业亏损最严重,最大亏损额为万元.

22.